Предпочтение потребителей и кривая безразличия. Предельная норма замещения

Представители ординалистской концепции (при поиске оптимальной комбинации благ и минимизации затрат на покупку) предложили заменить абсолютную шкалу на относительную, показывающую предпочтение или ранг, порядок потребляемых благ. При этом потребителю следует сделать выбор между наборами, обладающими равной полезностью. Логика метода ординалистов следующая:

 построение кривой безразличия;

 построение бюджетной линии;

 совмещение их и нахождение точки касания, определяющей набор благ с минимальными общими издержками.

Кривая безразличия– это линия, показывающая различные комбинации благ, имеющих одинаковую полезность (в каждой точкеTU= =f (x,y) =const).

На кривой безразличия АВС(рис. 4) показаны три комбинации сTU= const (Х_А+У_А;Х_В+У_В;Х_С+У_С).

Карта кривых безразличия(рис. 5) – семейство (множество) кривых безразличия, расположенных по всей поверхностиTU. Карта представляет предпочтения потребителем различных комбинацийХ,УприTU_n> … >TU₄>TU₃>TU₂>TU₁.

Рис. 4. Кривая безразличия

Признаки кривых безразличия следующие:

 кривая безразличия – непрерывная функция;

 кривые безразличия не пересекаются и имеют отрицательный наклон;

 предпочтительнее для потребителя наиболее удаленная от нуля кривая безразличия;

 кривая безразличия вогнута ввиду действия принципа убывания предельной нормы замены;

 кривые безразличия имеют форму прямых линий, если ХиУ– совершенные субституты; прямых углов, еслиХиУ– совершенно комплементарны (частные случаи).

Рис. 5. Карта кривых безразличия

Кривая безразличия имеет зону замещения– участок, в котором возможна эффективная замена одного блага другим (на рис. 6 – участокАВ).

Рис. 6. Зона и предельная норма замещения

Предельная норма замещения(MRS) – степень, в которой потребитель жертвует одним товаром, чтобы приобрести больше другого товара при сохранении общего уровняTU.

В пределах зоны замещения, на участке АВ, имеется множество равнозначных поTUнаборов, состоящих из различных сочетанийХиУ. При переходе из точкиАв точкуВ, т. е. от набораХ_А+У_АнаборуХ_В+У_Впотребитель отказывается от ∆Y, получая взамен ∆Х. Соотношение этих величин и составляетMRS:

(для непрерывного случая).

Базируясь на том, что TU= const во всех точках кривой безразличия, делаем следующее заключение:

∆У^.MU_У= ∆Х^.MU_Х.

 

Потеря полезности от –∆У

Приобретение полезности от +∆Х

Преобразовав это равенство, получаем следующее:

Тангенс угла наклона кривой безразличия отрицателен, однако MRS, равная абсолютному значению tg α, положительна (для расчетов берем модуль MRS).

Выражение MRS через соотношение позволяет утверж- дать о взаимосвязи кардиналистской и ординалистской концепций. Кроме того, MRS можно выразить и через соотношение цен товаров, входящих в избранный набор.

Бюджетное ограничение и оптимальное равновесие потребителя

Карта потребительского безразличия выявляет возможные предпочтительные комбинации товаров, но способность потребителя удовлетворять свои предпочтения зависит от его дохода и цен на товары. В совокупности эти факторы определяют бюджетное ограничение, показывающее экономическую доступность покупок, т. е. какие наборы можно приобрести на имеющийся доход Iпри ценахР.

Уравнение бюджетного ограничения для двух товаров (Х,У) следующее:

, или

где Р_Х, Р_У – цены на товары Х, У;

I – доход, затраченный на покупку Х и У;

– угловой коэффициент бюджетной линии, измеряющий наклон этой линии к оси абсцисс.

Графическое построение бюджетной линии базируется на определении точек пересечения расходов с осями абсцисс и ординат (рис. 7).

Рис. 7. Бюджетное ограничение

При Х= 0P_Y^.Y=I(весь доход направлен на покупку товараY);отрезкуОАна оси ординат.

При Y= 0Р_Х^.Х=I(весь доход направлен на покупку товараХ);отрезкуОВпо оси абсцисс.

Соединив точки АиВ, получаем бюджетную линиюАВ.

Бюджетная линия АВ– прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых денежный доход расходуется полностью. Для каждой бюджетной линииI=constв каждой точке.

Наклон бюджетной линии:

tgα.

Конкретный пример построения линии бюджетного ограничения представлен на рис. 8.

Условия для построения следующие: I= 40 долл. США;Р_Х= = 5 долл. США;Р_У= 10 долл. США.

При Х = 0,

При Y = 0,

Рис. 8. Построение бюджетной линии

Избирая любую комбинацию по линии АВ, получаем одинаковый расход на покупку, равный бюджету в 40 долл. США. К примеру, в точке B набор складывается из 2Х + 3У, расход на который составляет 40 долл. США (2 ^. 5 + 3 ^. 10 = 40); в точке C набор 4Х + 2У стоит потребителю 40 долл. США (4 ^. 5 + 2 ^. 10 = 40); в точке D набор 6Х + 1У также обходится потребителю в 40 долл. США (6 ^. 5 + 1 ^. 10 = = 40). Таким образом, любая из комбинаций потребительского выбора, проецируемая в точку бюджетной линии, имеет одинаковую стоимость, равную бюджету потребителя (в данном примере I = = 40 долл. США).

Оптимальное равновесие потребителя. Бюджетное ограничение в сочетании с кривыми безразличия позволяет решить задачу потребительского выбора с целью достижения оптимума. Потребитель, опираясь на свои предпочтения, при заданном бюджете и ценах, может определить, какое количество благ следует потребить, чтобы получить TU max при I min.

Задачу оптимального потребительского выбора можно выразить следующим образом:

TU = f (X, У)  max (целевая функция U);

Р_Х ^. X + Р_У ^. У = I.

Точка касания кривой безразличия и бюджетной линии (точка А) показывает набор товаровХиУс полезностьюTUприIсminTC(отрезокОА– наименьший в сравнении сОА₁, илиОА₂). Иными словами, точкаАнаиболее приближена к началу координат (рис. 9).

Рис. 9. Оптимальное равновесие потребителя

На рис. 10 показан выбор оптимальных комбинаций:

 при I₂и (точка А);

 при I₃и (точка В).

Рис. 10. Равновесие потребителя на картах кривых безразличия и бюджетных линий

Точки А₁иА₂– не рациональны, поскольку наборы, соответствующие этим точкам, потребуют большего дохода (I₃>I₂).

В точке А(оптимума, или равновесия потребителя) кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому .

Это означает, что наклон кривой безразличия (MRS) при достижении оптимального равновесия потребителя должен быть равен наклону бюджетной линии .