Задачи для самостоятельного решения

1. В ящике 20 деталей, из которыз 2 нестандартных. Какова вероятность того, что в наудачу отобранных шести деталях окажется не более одной нестандартной детали?

Ответ:0,92.

2. В цехе работает несколько станков. Вероятность того, что наладку за смену потребует один станок, равна 0,2. Вероятность того, что наладку за смену потребуют два станка, равна 0,13. Вероятность того, что за смену потребуют наладку больше двух станков, равна 0,07. Какова вероятность того, что за смену придется проводить наладку станков?

Ответ:0,4.

3. В ящике 35 одинаковых пронумерованных деталей. Вычислить вероятность того, что наудачу вынутая деталь окажется с номером, сумма которого равна либо 4, либо 5, либо 9.

Ответ:0,314.

4. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек – 50 %, красных – 20, зеленых – 20, синих – 10 %. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей?

Ответ:0,3.

5. Из 18 студентов, среди которых 5 отличников, формируют случайным образом две группы по 9 человек. Какова вероятность того, что один отличник попадет в одну из групп, а 4 – в другую?

Ответ:0,132.

6. В трех ящиках содержится по 10 шаров. В первом ящике – 8 красных шаров, во втором – 5, в третьем – 1 красный шар. Из каждого яшика наудачу вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что все 3 вынутых шара – красные?

Ответ:0,04.

7. В магазин поступает 95 % пальто, изготавливаемых в г. Минске, причем 86 % из них высшего качества. Определить, какова вероятность того, что взятое наудачу пальто, изготовленное в г. Минске, окажется высшего сорта.

Ответ:0,817.

8. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность поражения мишени при каждом выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что стрелок поразит мишень при третьем выстреле?

Ответ:0,096.

9. Два товароведа работают независимо друг от друга. Вероятность пропустить бракованное изделие первым товароведом – 0,1, вторым – 0,2. Какова вероятность того, что при осмотре изделия: а) оба товароведа не пропустят брак; б) оба товароведа пропустят бракованное изделие?

Ответ: а) 0,72; б) 0,02.

10. Рассчитать вероятность одновременного появления герба при одном бросании двух монет.

Ответ:0,25.

11. В семье двое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными, найти вероятность того, что в семье: а) все девочки; б) дети одного пола.

Ответ:а) 0,25; б) 0,5.

12. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

Ответ:0,305.

13. Найти вероятность того, что герб появится хотя бы на одной монете при однократном бросании: а) двух монет; б) трех монет; в) четырех монет.

Ответ:а) 0,75; б) 0,875; в) 0,94.

14. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны P(A) = 0,7 и P(B) = 0,8. Какова вероятность попадания в цель при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий?

Ответ:0,94.

15. В урне 3 красных и 4 синих шара. Из урны дважды вынимают по шару, не возвращая их в урну. Какова вероятность извлечения при втором испытании синего шара, если при первом испытании был извлечен красный шар?

Ответ:0,289.

16. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Какова вероятность того, что второму студенту достанется «хороший» билет, если первый тоже взял «хороший»?

Ответ:0,033.