ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

1.1.На основе этого ряда по модели yt = 5 + 5xt + 8xt−1 + 9xt−2 + 8xt−3 + + 5xt−4 + εt, где εt — нормально распределенный белый шум с дисперсией

100, сгенерируйте 100 рядов yt, t = 1, . . . , 20.

1.2.Используя 100 сгенерированных наборов данных, оцените модель распределенного лага с максимальной длиной лага q = 4. Найдите среднее и дисперсию оценок коэффициентов. Сравните с истинными значениями.

1.3.Для первых 5 наборов данных выберите наиболее подходящую длину лага на основе информационных критериев Акаике (AIC) и Шварца (BIC), оценив модель для q = 2, . . . , 6.

1.4.Используя все 100 наборов, оцените модель полиномиального лага с максимальной длиной лага q = 4 и степенью полинома p = 2. Рассчитайте средние и дисперсии оценок весов распределенного лага. Сравните с истинными значениями. Сравните с результатами из упражнения 1.2 и сделайте вывод о том, какие оценки точнее.

1.5. Повторите упражнение 1.4 для а) q = 4, p = 3; б) q = 6, p = 2 ; в) q = 3, p = 2 .

Упражнение 2

В таблице 15.1 приведены данные из известной статьи С. Алмон по промышленным предприятиям США (EXPEND — capital expenditures, капитальные расходы, APPROP — appropriations).

2.1.Постройте графики двух рядов. Что можно сказать по ним о рядах? Видна ли зависимость между рядами (в тот же период или с запаздыванием)?

2.2.Постройте кросс-корреляционную функцию для сдвигов

−12, . . . , 0, . . . , 12. Сделайте выводы.

2.3.Используя данные, оцените неограниченную модель распределенного лага с максимальной длиной лага q = 6, . . . , 12 для зависимости EXPEND от APPROP. Используя известные вам методы, выберите длину лага.

2.4.Оцените модель полиномиального лага с максимальным лагом 8 и степенью многочлена p = 2, . . . , 6. С помощью статистики Стьюдента проверьте гипотезы p = 5 против p = 6, . . . , p = 3 против p = 2 и выберите наиболее подходящую степень p.

Упражнение 3

В таблице 15.2 имеются следующие данные: gas — логарифм среднедушевых реальных расходов на бензин и нефть, price — логарифм реальной цены на бензин и нефть, income — логарифм среднедушевого реального располагаемого дохода, miles — логарифм расхода топлива (в галлонах на милю).

3.1.Оцените авторегрессионную модель с распределенным лагом. В качестве зависимой переменной возьмите gas, а в качестве факторов — income и price. Лаг для всех переменных равен 5.

3.2.Найдите коэффициенты долгосрочного влияния дохода на потребление топлива и цены на потребление топлива (долгосрочные эластичности):

d(gas)

d(income) d(gas)

— долгосрочная эластичность по доходу,

d(price)

3.3.Вычислите функцию реакции на импульсы (для сдвигов 0, 1, . . . , 40) для влияния дохода на потребление топлива и цены на потребление топлива. Найдите среднюю длину лага для этих двух зависимостей.

3.4.Оцените ту же модель в виде модели исправления ошибок.

Упражнение 4

Втаблице 15.3 приводятся данные о потреблении и располагаемом доходе

вСША за 1953–1984 гг.

4.1.Оцените следующую модель адаптивных ожиданий. Потребление Ct зависит от перманентного дохода YtE : Ct = β + αYtE + εt , где YtE задается уравнением YtE − YtE−1 = θ Yt − YtE−1 . Найдите долгосрочную предельную склонность к потреблению.

4.2.Оцените по тем же данным модель частичного приспособления, преобразовав

ее в ADL(1, 0). Желаемый уровень потребления CtD зависит от текущего дохода Yt: CtD = β +αYt +ξt, где CtD — ненаблюдаемая переменная, задавае-

мая уравнением частичного приспособления Ct−Ct−1 = γ CtD − Ct−1 +εt. Найдите долгосрочную предельную склонность к потреблению.

Задачи

1.С помощью какого метода можно оценить параметры модели распределенного лага (конечного)?

2.В чем основная причина перехода от обычной модели распределенного лага

кмодели полиномиального лага?

3.В чем основная причина перехода от обычной модели распределенного лага

кмодели с экспоненциальным лагом?

4.Пусть веса в модели распределенного лага экспоненциально убывают и сам лаг бесконечный. Каким преобразованием можно перейти к авторегрессионной модели с распределенным лагом? В чем особенность ошибок в этой модели?

5.Процесс с геометрическим лагом задан формулой

Примените к нему преобразование Койка.

6.Примените обратное преобразование Койка к модели ADL(1, 0).

7.Представьте ожидания переменной X в модели адаптивных ожиданий в виде распределенного лага для фактически наблюдаемых значений переменной X .

8.Для процесса xt = 0.1+0.5xt−1 +0.1zt +0.2zt−1 +εt запишите долгосрочную зависимость между x и z.

9.Запишите следующие процессы в виде модели исправления ошибок:

а) xt = 0.5x−1 + 0.7zt−1 + εt;

б) xt = 2 + 0.4xt−1 + 2zt + 3zt−1 − 3zt−2 + εt .

Рекомендуемая литература

1.Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: «Инфра-М», 1997. (Гл. 10).

2.Драймз Ф. Распределенные лаги. Проблемы выбора и оценивания модели. — М.: «Финансы и статистика», 1982.

3.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика — начальный курс. — М.: «Дело», 2004. (Гл. 12).

4.Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып. 2. — М.: «Статистика», 1976. (Гл. 15).

5.Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. — М: «Финансы и статистика», 1984. (Гл. 5, стр. 67–91).

6.Baltagi, Badi H. Econometrics, 2nd edition. — Springer, 1999. (Ch. 6).

7.Enders W. Applied Econometric Time Series. — New York: John Wiley & Sons, 1992.

8.Greene W.H. Econometric Analysis. — Prentice-Hall, 2000. (гл.17)

9.Judge G.G., Griffiths W.E., Hill R.C., Luthepohl H., Lee T. Theory and Practice of Econometrics. — New York: John Wiley & Sons, 1985. (Ch. 9, 10).