§ 1. Особенности использования языковых единиц в повседневных и формализованных рассуждениях. Три части семиотики

Мощным средством исследования, зародившимся в недрах логики и математики, а теперь проникающим и в другие науки (физику, биологию и т. д.), являются формализованные рассуждения. Их специфика и отличие от неформализованных рассуждений заключаются в особом характере использования языковых единиц.

В неформализованных рассуждениях наше внимание направляется непосредственно на предметы, которые мы исследуем или к которым мы отсылаем слушателя. Спортивный комментатор, ведущий репортаж о фут больном матче, с помощью слов описывает происходящее на поле для тех, кто не присутствует на стадионе. Предмет его внимания – события, развертывающиеся на спортивной арене. Используемые слова – средство сообщить об этом болельщикам. Когда человек, выступая в качестве свидетеля на суде, рассказывает о том, что он видел, предметом его внимания опять таки являются события внешнего мира (данные теперь, прав да, не непосредственно – через ощущения, а опосредствованно – через образы памяти), слова же служат средством сообщить суду то, что ему известно.

Иная картина предстает перед нами при рассмотрении формализованных рассуждений. В этом случае объектом непосредственного внимания становятся сами языковые единицы, чаще всего искусственно создаваемые языковые единицы. Исследователь (например, логик или математик) отбирает определенную совокупность символов и, соединяя их друг с другом, совершает над ними определенные операции.

В качестве простейшего примера использования языковых единиц в формализованных рассуждениях приведем небольшой фрагмент из логической теории – теории высказываний.

В этой теории принимаются три категории символов.

1. Символы первой категории представляют собой большие латинские буквы А, В, С и т. д. Эти символы называются переменными высказываниями.

2. Символы второй категории таковы:

• (логическая связь и) V (логическая связь или)

-> (логическая связь если ... то)

– (логическое отрицание не)

3. Третью категорию составляет пара символов (    ), называемая скобками.

Далее устанавливаются правила образования, указывающие, какие сочетания перечисленных символов являются допустимыми в данной теории, т. е. представляют собой формулы. Формула определяется так:

а) любое переменное высказывание есть формула,

б) если А и В – формулы, то последовательности символов

(А.В),

(AVB),

(А >В)

и  А

также формулы.

После того как классифицированы сим волы и определена формула, дальнейшее построение теории высказываний может идти двумя путями, в зависимости от того, строится ли она как семантическая или как синтаксическая система.

1) Продолжая строить теорию высказываний как семантическую систему, вслед за правилами образования формулируют правила соответствия, устанавливающие, какие предметы ставятся в соответствие символам системы. Поскольку теория, анализируемая нами, является теорией высказываний, не удивительно, что с символами А, В, С и т. д. соотносятся высказывания. Эти символы суть переменные, вместо которых можно подставлять любые высказывания (поэтому А, В, С и т. д. и называются переменными высказываниями).

Наконец, в семантической системе устанавливаются правила истинности. Вот некоторые из них: формула (AVB) (А или В) считается истинной, если истинен по крайней мере один из ее членов; формула (А > В) (если А, то В) истинна во всех случаях, кроме одного, а именно: когда А истинно, а В ложно; А ложно, если А истинно, и истинно, если А ложно. При этом важно отметить, что истинность формул зависит не от конкретного содержания высказываний, подставляемых вместо А и В, а лишь от того, истинны они или ложны. В формуле (AVB) вместо А и В могут стоять любые по содержанию высказывания, но если хоть одно из них истинно, истинна и формула в целом. Так как истинность формулы определяется лишь истинностью или ложностью подставляемых высказываний, нет необходимости указывать, каково конкретное содержание подставляемого высказывания,– достаточно указать его значение истинности. Например, вместо А и В мы будем писать не конкретные высказывания, скажем “Этот треугольник прямо угольный” и “Этот треугольник нарисован мелом на доске”, а значения истинности этих высказываний, т. е. будем писать “Истинное высказывание”, когда подставляемое высказывание истинно, и “Ложное высказывание”, если подставляемое высказывание ложно. Удобно также сократить “Истинное высказывание” до “И”, а “Ложное высказывание” – до “Л”. Тогда в результате подстановки мы будем иметь вместо формулы AVB одну из четырех формул: ИУИ, или ИУЛ, или ЛУИ, или ЛУЛ – в зависимости от значений истинности подставляемых высказываний.

После того как сформулированы правила соответствия и правила истинности, можно приступать к операциям над формулами с целью определения их истинности или ложности. Возьмем, например, формулу AVA(А или не А). Нетрудно показать, что она всегда истинна, т. е. является логическим законом. Руководствуясь правилами соответствия, мы можем подставлять вместо А любые высказывания. Допустим, что вместо А подставляется какое-нибудь истинное высказывание. Тогда мы получим ИУИ. Это – истинное высказывание, поскольку для истинности формулы со знаком V (или) достаточно истинности хотя бы одного из ее членов. Допустим теперь, что вместо А подставляется какое-нибудь ложное высказывание. В этой случае мы получим ЛУЛ. Опираясь на правило истинности, согласно которому отрицание лжи ведет к истине, мы пишем ЛУИ. Это опять таки истинное высказывание. Следовательно, каким бы значением истинности ни обладало высказывание, подставляемое вместо А в формулу AVA, последняя всегда истинна.

Она представляет собою логический за кон – закон противоречия.

Другой пример. Формула (А–> В) ” (А >А) также всегда истинна. В самом деле, второй ее член (А > А) истинен при любом значении высказывания, подставляемого вместо А: если подставляемое высказывание истинно, то получаем И ” И; если ложно, то Л ^Л, но согласно правилу истинности для логической связи, выражаемой символом ”  (связь если... то), оба полученных результата истинны, ибо формула А–> В ложна, лишь когда ее первый член истинен, а второй ложен. Следовательно, второй член первоначальной формулы, т. е. (А ^А), всегда истинен. А значит, истинна и формула в целом.

Так осуществляются операции над формулами семантической системы. Как видим, истинность формул семантической системы определяется совсем не так, как истинность высказываний неформализованного языка. Чтобы убедиться в истинности того, что говорит спортивный комментатор или свидетель на суде, надо сопоставить их высказывания с событиями, о которых идет речь и которые являются непосредственным объектом их внимания. Чтобы доказать истинность формулы семантической системы, надо соотнести ее с правилами соответствия и правилами истинности. Правда, связь с действительностью не утрачивается и в этом случае, поскольку сами правила формулируются таким образом, чтобы истинное в семантической системе оказывалось истинным и в не формализованном языке. Однако этот факт не отменяет специфики рассуждений, характерных для семантической системы: наше внимание непосредственно направлено на языковые единицы, и мы определяем истинность их сочетаний на основании правил системы.

2) Еще своеобразнее характер использования языковых единиц при построении синтаксической системы. Если совокупность отобранных символов и правила образования остаются в синтаксической теории высказываний теми же, что и в семантической теории, то правила соответствия и правила истинности уступают место правилам преобразования. Строя синтаксическую систему, мы отвлекаемся от того, что ставится в соответствие символам системы, поэтому правила соответствия здесь не  нужны. Мы имеем здесь дело лишь с материей символов, с языковыми единицами как определенными начертаниями, определенными конфигурациями. “Истинность” той или иной формулы синтаксической системы определяется уже не с помощью подстановки значений истинности высказываний вместо переменных и последующего применения правил истинности, а с помощью правил преобразования.

Последние включают в свой состав аксиомы – формулы, принимаемые без доказательства, и правила вывода (правило подстановки и правило заключения). Правило подстановки гласит, что при замене в истин ной формуле символа А произвольной формулой мы также получаем истинную формулу. Правило же заключения позволяет при наличии истинных формул А и (А > В) получить истинную формулу В.

Зная правила преобразования, мы можем доказать истинность любой формулы синтаксической системы чисто формальным путем, т. е. не обращаясь ни к какому содержанию символов, входящих в формулу. Возьмем для примера формулу, истинность которой уже доказывалась в семантической теории высказываний, а именно:

(А > В) > (А > А)

Среди аксиом синтаксической теории имеется следующая аксиома:

(А > (В > С)) > ((А > В) > (А > С))

Подставим всюду вместо С формулу А. Согласно правилу подстановки, полученная таким путем формула

(А > (В > А)) > ((А >В) > (А > А))

также будет истинной.

Аксиомы теории высказываний включают в свой состав и такую аксиому:

А >(В >А)

Сопоставив ее с полученной нами формулой, мы обнаруживаем возможность приме нить правило заключения: если истинна формула со знаком > в целом и если истинен ее первый член (в данном случае А > (В > А)), то истинен и второй член, т. е.

(А >В) >(А > А)

Таким образом, мы доказали истинность последней формулы, не используя содержания, связываемого с символами А и В. Не формализованные рассуждения ведутся сов сем не так: здесь мы всегда принимаем во внимание смысл слов и именно на этом основании соотносим слова с теми или иными предметами. Даже построение семантических систем отлично от построения синтаксической теории, ибо, как нам уже известно, при построении семантической теории мы опираемся на знание того, какие предметы ставятся в соответствие символам системы, чего мы не принимаем во внимание, разрабатывая синтаксическую теорию.

Создание метода формализации было большим шагом в развитии науки. Благодаря формализации рассуждений логикам и математикам удалось достичь такой точности и строгости своих доказательств, какая немыслима на базе обычных, неформализованных рассуждений. Кроме того, построение формализованных систем явилось необходимой предпосылкой создания кибернетических машин, копирующих умственные действия человека, ибо оно показало, что можно производить операции над языковыми единицами формально, чисто механическим путем, совершенно отвлекаясь от всякого их содержания, и что, следовательно, можно передать выполнение этих операций машине.

Различение формализованных и неформализованных рассуждений составляет основу разделения семиотики на три части: прагматику, семантику и синтактику. Та часть семиотики, в которой рассматриваются особенности использования языковых единиц в обычных неформализованных рассуждениях, называется прагматикой.

Предшествующие разделы настоящей книги (вплоть до § 1 главы шестой) относятся к области прагматики. Прагматика является наиболее разработанной частью семиотики. Семантика и синтактика имеют дело с формализованными рассуждениями, причем семантика есть та часть семиотики, которая выясняет характер использования языковых единиц в рамках семантических систем, а синтактика представляет собою часть семиотики, изучающую особенности использования языковых единиц при построении синтаксических систем. По сравнению с прагматикой семантика и синтактика как части семиотики разработаны гораздо слабее.