60. Системы линейных уравнений. Матричное решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

• Главная страница

• Теория

• Карта сайта

• Контактная информация

Полезные статьи.

• Определитель матрицы, вычисление определителя матрицы.

• Нахождение обратной матрицы.

• Ранг матрицы, нахождение ранга матрицы.

• Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.

• Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

• Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Решение систем линейных алгебраических уравнений, методы решения, примеры.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), несомненно, является важнейшей темой курса линейной алгебры. Огромное количество задач из всех разделов математики сводится к решению систем линейных уравнений. Этими факторами объясняется причина создания данной статьи. Материал статьи подобран и структурирован так, что с его помощью Вы сможете

• подобрать оптимальный метод решения Вашей системы линейных алгебраических уравнений,

• изучить теорию выбранного метода,

• решить Вашу систему линейных уравнений, рассмотрев подробно разобранные решения характерных примеров и задач.

Краткое описание материала статьи.

Сначала дадим все необходимые определения, понятия и введем обозначения.

Далее рассмотрим методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных переменных и которые имеют единственное решение. Во-первых, остановимся на методе Крамера, во-вторых, покажем матричный метод решения таких систем уравнений, в-третьих, разберем метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных переменных). Для закрепления теории обязательно решим несколько СЛАУ различными способами.

После этого перейдем к решению систем линейных алгебраических уравнений общего вида, в которых число уравнений не совпадает с числом неизвестных переменных или основная матрица системы является вырожденной. Сформулируем теорему Кронекера - Капелли, которая позволяет установить совместность СЛАУ. Разберем решение систем (в случае их совместности) с помощью понятия базисного минора матрицы. Также рассмотрим метод Гаусса и подробно опишем решения примеров.

Обязательно остановимся на структуре общего решения однородных и неоднородных систем линейных алгебраических уравнений. Дадим понятие фундаментальной системы решений и покажем, как записывается общее решение СЛАУ с помощью векторов фундаментальной системы решений. Для лучшего понимания разберем несколько примеров.

В заключении рассмотрим системы уравнений, сводящиеся к линейным, а также различные задачи, при решении которых возникают СЛАУ.

Навигация по странице.

• Определения, понятия, обозначения.

• Решение элементарных систем линейных алгебраических уравнений.

  • Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

  • Матричный метод решения систем линейных уравнений (решение СЛАУ с помощью обратной матрицы).

  • Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

• Решение систем линейных алгебраических уравнений общего вида.

  • Теорема Кронекера – Капелли.

  • Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида.

  • Запись общего решения однородных и неоднородных систем линейных алгебраических с помощью векторов фундаментальной системы решений.

• Решение систем уравнений, сводящихся к СЛАУ.

• Примеры задач, сводящихся к решению систем линейных алгебраических уравнений.