Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Matematika_AD_GK_2

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
549.15 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра математики

Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В.

.

МАТЕМАТИКА

Программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления: 270800 «Строительство»

для профилей «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Городской кадастр» квалификации бакалавр, заочной формы обучения

(I курс, II семестр)

Тюмень, 2011

1

УДК

ББК

Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В. Математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления: 270800 «Строительство» для профилей «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Городской кадастр» квалификации бакалавр, заочной формы обучения (I курс, II семестр) - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2011. – 20 с.

Данные методические указания и контрольные задания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Математика» направления: 270800 «Строительство» для профилей «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Городской кадастр» квалификации бакалавр, заочной формы обучения.

Рецензент: Карякина С.В.

Тираж 100 экз.

©ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет

», 2011

©Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В., 2011

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурностроительный университет », 2011

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ......................................................................................................................................

4

1 Общие рекомендации ........................................................................................................

5

1.1

Чтение учебника.........................................................................................................

5

1.2

Решение задач .............................................................................................................

5

1.3

Самопроверка ..............................................................................................................

6

 

1.4Правила выполнения и оформления контрольных работ ...

6

2

Программа и методические указания к контрольным работам

 

 

№3, №4 по темам ..............................................................................................................

8

 

2.1Функции нескольких переменных. Неопределенный интеграл. .............. 8

 

2.2 Определенный интеграл и его приложения. Кратные интегралы. ..........

9

3

Варианты контрольных заданий ......................................................................

11

4 Задачи контрольной работы № 4 ...............................................................................

12

5 Задачи контрольной работы № 5 ...............................................................................

16

6 Список рекомендуемой литературы..............................................................................

20

3

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время математические методы широко используются для решения самых разнообразных задач науки, техники и экономики. Значение этих методов существенно выросло в связи с массовым применением во всех отраслях народного хозяйства электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

Математика является фундаментальной дисциплиной. Цель ее преподавания в высшем техническом учебном заведении предусматривает:

развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры;

познакомить студентов с математические аппаратом, необходимым для изучения общенаучных, общеинженерных дисциплин;

выработать у студентов умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям;

выработать навыки к математическому исследованною прикладных вопросов и научить переводить инженерную задачу на математический язык, использовать для решения этих задач ЭВМ.

4

1 Общие рекомендации

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебнику, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. Во время сессий студенты слушают лекции, посещают практические занятия, сдают устные зачеты и экзамены. При самостоятельном изучении учебного материала можно использовать следующие рекомендации.

1.1Чтение учебника

1.1.1Каждый последующий вопрос должен изучаться только после правильного понимания предыдущего.

1.1.2Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Их следует знать четко, а также подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

1.1.3При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения формулировки теорем формулы, уравнения и т.д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, на которые необходимо получение устной или письменной консультации преподавателя.

1.1.4Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании они выделились и лучше запоминались. Полезно составить лист, содержащий важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист поможет запомнить эти формулы, а также служит постоянным справочником.

1.2Решение задач

1.2.1Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

1.2.2Решение задач и примеров следует излагать подробно, обосновывая каждый этап решения теоретическими положениями курса. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями.

1.2.3В промежуточных вычислениях не следует вводить приближѐнные значения корней, числа , e. и т.п. Следует обратить внимание, соответствует ли полученный ответ существу данной задачи. Полезно также решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

5

1.3 Самопроверка

1.3.1 После изучения определѐнной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы, формулировки и доказательства теорем. При недостаточном усвоении надо ещѐ раз внимательно разобраться в материале учебника.

1.3.2 Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Тем не менее, благополучное решение задач нельзя считать достаточным признаком усвоения теории. Часто правильное решение получается в результате механического применения формул, без понимания существа дела. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, найти ответ на которые самостоятельно не удаѐтся, то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультация, которые проводятся каждую субботу на кафедре высшей математики в 10 часов.

1.4 Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1.4.1 Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку, чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4 - 5 см для замечаний рецензента.

1.4.2В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в университет и адрес студента. В конце работы следует проставить дату еѐ выполнения и расписаться.

1.4.3В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

1.4.4Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

1.4.5Перед решением каждой задачи надо полностью выписать еѐ условие.

Втом случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера своего варианта.

1.4.6Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

1.4.7После получения прорецензированной работы, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все

6

рекомендация рецензента. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.

7

2 Программа и методические указания к контрольным работам №3 и №4 по темам

2.1 Функции нескольких переменных. Неопределенный интеграл.

2.1.1Определение функции двух переменных, нескольких переменных. Геометрическое представление функции двух переменных. Линии уровня, поверхности уровня. [1], гл. VI, §§1, 2, 13; [2], гл. VI, §6.1; [3], №№325 – 329; [4], №№1169 – 1173.

2.1.2Частное и полное приращение функции. Непрерывность функции двух и нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных. [1], гл. VIII, §§3-6; [2], гл. VI, §6.2(1); [3], №№334 – 341; [4], №№1192 – 1208.

2.1.3Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. [1], гл.VIII, §§1- 9, гл. IX, §6; [2], гл. VI, §6.2(2,5); [3], №№338 – 341, 352, 368-370; [4], №№12101227, 1295 – 1300.

2.1.4Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции. Производные от функции заданной неявно. Частные производные различных порядков. [1], гл. VIII, §§10-12; [2], гл.VI, §§6.2(3), 6.3(1,2), 6.4; [3], №№343, 348, 349, 363, 364; [4], №№1228-1230, 1247,1255-1259,1274-1277.

2.1.5Производная по направлению. Градиент. [1], гл. VIII, §§14, 15; [3],

№№344-347; [4], №№1264-1268.

2.1.6Формула Тейлора для функции двух переменных. [1], гл. VIII, §16;

[2].гл. VI, §6.3(3); [3], №№354, 355.

2.1.7Максимум и минимум функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области. [1], гл. VIII, §17; [2]. гл. IV, §6.5(1,2); [3], №№357-362, 371-373; [4], №№1305-1307, 1316-1317.

2.1.8Вектор-функция скалярного аргумента. Касательная и нормальная плоскость к кривой. Кривизна кривой. [1], гл. IX, §§1-4; [2], гл. V, §§5.1, 5.2, [3], №131; [4], №№1137, 1138, 1141 – 1143, 1154, 1156,1162,1164,1168.

2.1.9Первообразная, неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. [6], гл. Х, §§1-3; [8], №№133137; [9]. №№1328-1330; [10], гл. VI, §§1-3.

8

2.1.10Интегрирование методом замены переменной (подведение под знак дифференциала, способ подстановки). Интегрирование по частям. [6], гл. Х, §§4, 6; [8], №№138-160; [9]. №№131-1336, 1346-1379, 1385-1389, 1392-1396; [10], гл. VI, §5.

2.1.11Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен [6], гл. Х, §§5; [8], №162; [9]. №№1403-1407, 1445-1448; [10], гл. VI, §5.

2.1.12Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей. [6], гл. Х, §§7-9; [8], №№161,

163, 164; [9]. №№1419-1427, 1441; [10], гл. VI, §5.

2.1.13Интегрирование выражения, содержащих тригонометрические функции. [6], гл. Х, §12; [8], №№169-172; [9]. №№1472-1475, 1487-1488; [10], гл. VI, §4.

 

m1

 

mk

 

 

 

 

n1

,..., x

nk

2.1.14 Интегралы от иррациональных функций вида R x, x

 

 

dx

 

 

 

 

 

где R – рациональная функция своих аргументов. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. [6], гл. Х, §§10, 13; [8], №165, 166 (а, б), 167; [9]. №№1444, 1453, 1454, 1463, 15061508; [10], гл. VI, §4.

2.2Определенный интеграл и его приложения. Кратные интегралы.

2.2.1Определенный интеграл, его геометрический смысл. Теорема существования определенного интеграла. Основные свойства.[6], §§2,3; №174; [9], №1540; [10], гл.VI, §6.

2.2.2Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. [6], гл. XI, §§4 – 6; [8], №№ 175 – 178, [9], №№ 1539, 1542 – 1546; [10], гл. VI, §§8 – 10.

2.2.3Несобственные интегралы (с бесконечными пределами и от разрывной функции. [6], гл.XI, . § 7; [8], №№ 198,200; [9], №№ 1567 – 1578.

2.2.4Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой и полярной системах координат. Вычисление дуг кривых, заданных уравнениями в декартовой и полярной системах координат. Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений. Объем тела вращения. Приложение к механике. [6], гл. I, §10; гл. XII, §§1-9; [8], №№184 –

194; [9], №№26, 27, 40, 1592 – 1595, 1610 – 1613, 1626 – 1631, 1640 – 1643, 1649, 1650, 1662 – 1669; [10], гл. VI, § 11.

2.2.5 Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Двойной интеграл в полярных координатах. [ 6], гл. XIV, §§ 1-3, 5; [7], гл. II, §§ 2.1, 2.3, 2.4, 2.8; [ 8], №№ 488 - 497, 502 - 505, 508; [9], №№ 1 - 27, 31 - 34.

9

2.2.6 Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов. Вычисление площади поверхности. Масса момент инерции координаты центра тяжести плоской фигуры. [ 6], гл. XIV, §§ 4, 7 - 10; [7], гл.II, §§ 2.11, 2.12; [8], №№ 509, 510, 515, 518; [ 9], №№ 37 - 44, 52 - 54, 66 - 69, 7 - 81.

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]