История

Данное число иногда называют неперовымв честь шотландского учёногоНепера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числаxбыл равен.

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует.

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернуллив ходе решения задачи о предельной величинепроцентного дохода. Он обнаружил, что если исходная сумма $1 и начисляется 100 % годовых один раз в конце года, то итоговая сумма будет $2. Но если те же самые проценты начислять два раза в год, то $1 умножается на 1.5 дважды, получая $1.00×1.5² = $2.25. Начисления процентов раз в квартал приводит к $1.00×1.25⁴= $2.44140625, и так далее. Бернулли показал, что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случаесложного процентаимеетпредел:и этот предел равен 2,71828…

$1.00×(1+1/12)¹²= $2.613035…

$1.00×(1+1/365)³⁶⁵= $2.714568…

Таким образом, константа E означает максимально возможную годовую прибыль при 100 % годовых и максимально частой капитализации процентов.

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмахЛейбницаГюйгенсу,1690—1691 годы.

Букву eначал использовать Эйлер в1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически»1736 год. Соответственно,eобычно называютчислом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали буквуc, букваeприменялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается словоexponential(«показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквыa,b,cиdуже довольно широко использовались в иных целях, иeбыла первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква e является первой в фамилии Эйлер (Euler).

Приближения

• Число можно запомнить как 2, 7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28.

• Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого(1828), затем углы равнобедренногопрямоугольного треугольника(45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой»

• Числа 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над нацистской Германией, затем дважды этот год и снова он».

• Мнемоническое стихотворение, позволяющее запомнить первые 12 знаков после запятой (длины слов кодируют цифры числа e): Мы порхали и блистали, / Но застряли в перевале: / Не признали наши крали / Авторалли.

• Правила eсвязывается с президентомСШАЭндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США,1828— год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — равнобедренный прямоугольный треугольник.

• С точностью до трёх знаков после запятой через «число дьявола»: нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6−4, 6−2, 6−1 (три шестёрки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки):.

• Запоминание eкак(с точностью менее 0.001).

• Грубое (с точностьюдо 0,001) приближение полагаетeравным. Совсем грубое (с точностью 0,01) приближение даётся выражением.

• «Правило Боинга»:даёт точность 0,0005.

• С точностью до :с точностьюа с точностью

• , с точностью 0.000001;

• Число 19/7 превосходит число eменее чем на 0,004;

  • Число 87/32 превосходит число eменее чем на 0,0005;

    • Число 193/71 превосходит число eменее чем на 0,00003;

      • Число 1264/465 превосходит число eменее чем на 0,000003;

        • Число 2721/1001 превосходит число eменее чем на 0,0000002;

          • Число 23225/8544 превосходит число eменее чем на 0,00000001.