12.7. 1. Магнитное поле тороида

Впрактическом плане важеное значение имеетсоленоид, изогнутый в кольцо, – тороид. Как показывает опыт, магнитное поле вне тороида равно нулю. Найдем индукцию поля внутри тороида (рис. 12.17), воспользовавшись формулой (12.30).

Из соображений симметрии очевидно, что линии магнитной индукции – это окружности, центры которых совпадают с центром тора. В качестве воображаемого контура L выберем одну такую окружность радиуса r, проходящую внутри тороида и охватывающего все его N витков. В каждой точке контура вектор направлен по касательной к контуру и имеет одно и тоже значение, поэтому

(12.38)

причем (12.39)

где l_ср - длина средней линии, на которой лежат центры витков провода тороида. Подставив (12.39) в (12.38), получим магнитную индукцию поля внутри тороида (в вакууме)

(12.40)

Для тонкого тороида (d  l_cр) отношение и выражение (12.40) примет вид

(12.41)

что совпадает с формулой (12.35).

Однако, в отличие от поля соленоида, направление вектора в разных сечениях тороида различно.

§13. Магнитное поле в веществе

1. Гипотеза Ампера. Магнитные моменты

Электрона и атома

В предыдущем параграфе мы рассматривали магнитное поле, созданное проводниками с током в вакууме. Если же проводник с током находится в каком-либо веществе, то под действием магнитного поля ₀ этого тока (макротока) вещество намагничивается. Намагнититься – приобрести собственный магнитный момент, стать источником собственного магнитного поля .

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в атомах (молекулах) вещества циркулируют круговые (замкнутые) микротоки - молекулярные токи, каждый из которых обладает своим магнитным моментом и потому является источником микроскопического магнитного поля. Какова же природа амперовских молекулярных токов? Оказалось, что они обусловлены магнитными свойствами частиц, из которых состоят атомы вещества и, в конечном счете, определяются движением этих частиц.

В состав любого атома входит положительно заряженное ядро, окруженное отрицательно заряженными электронами, которые движутся вокруг ядра с огромной скоростью. Ядро, в свою очередь, построено из нуклонов (протонов и нейтронов). Движение указанных микрочастиц внутри атомов имеет сложный характер и подчиняется законам квантовой механики, но для качественного объяснения магнитных свойств вещества можно ограничиться рассмотрением упрощенной классической модели реального атома. В ней предполагается, что каждый электрон с зарядом е-1,610^-19Кл вращается вокруг неподвижного ядра по круговой орбите радиуса r, что эквивалентно круговому току(10¹⁵ оборотов в секунду - частота орбитального вращения электрона ). Магнитный момент этого микротока - орбитальный магнитный момент электрона - равен

(13.1)

Впоследствии было доказано (экспериментально и теоретически), что кроме орбитального движения электрону присуще собственное внутреннее движение. Это движение характеризуется собственным механическим моментом -спином (spin - веретено) и связанным с ним собственным спиновым магнитным моментом

Спином обладают и другие элементарные частицы, в том числе протоны и нейтроны. В связи с этим любые комбинации микрочастиц (т.е. атомные ядра, электронные оболочки, атомы и молекулы) могут быть источниками магнетизма. Поскольку магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, то ими обычно пренебрегают, считая, что магнитный момент атома (или молекулы) равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов, входящих в состав атома (или молекулы):

(13.2)

Таким образом, все вещества обладают магнитными свойствами, т.е. являются магнетиками.

Если орбитальные и спиновые моменты внутри каждого атома вещества скомпенсированы, то полный магнитный момент атома равен нулю, т.е. (в отсутствие внешнего поля). Вещество, состоящее из таких атомов, называетсядиамагнитным (см. п. 13.9.1).

Если каждый атом вещества обладает магнитным моментом (в отсутствие внешнего поля), т.е.

то вещество называется парамагнитным (см. п. 13.9.2).