15.7. Явление взаимной индукци

Явление взаимной индукции (взаимоиндукции) заключается в наведении э.д.с. индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока.

Впервые явление взаимоиндукции наблюдал Фарадей на опыте, изображенном на рис. 15.12. При изменении силы токаI в контуре первой катушки с помощью ключа К (или реостата R) во второй катушке наводится э.д.с. взаимной индукции и возникает индукционный ток.

Рис. 15.12.

Из основного закона электромагнитной индукции следует, что

(15. 25)

где - потокосцепление второго контура, обусловленное магнитным полем токаI₁ первого контура (потокосцепление взаимной индукции), причем

(15.26)

где L₂₁ - коэффициент взаимоиндукции, или взаимная индуктивность .

Если пропускать ток I₂ через второй контур, с первым контуром окажется сцепленным магнитный поток

Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, то L₂₁ = L₁₂ и определяются формой, размером контуров и их взаимным расположением.

Если среда ферромагнитная, то L₂₁ и L₁₂ зависят от силы токов в контурах. В этом случае равенства между ними не наблюдается. Подставив (15.26) в (15.25), получим формулу для э.д.с. взаимной индукции, наводимой во второй катушке при изменении тока I₁ , в первой (при L ₂₁ = const):

(15.27)

Аналогично можно записать э.д.с. взаимной индукции, наводимой в первой катушке при изменении силы тока I₂ во второй:

( 15.28)

Соотношения (15.27) и (15.28) показывают, что взаимная индуктивность двух контуров равна э.д.с. индукции, возникающей в одном из них, когда ток в другом убывает на единицу за единицу времени.

Следует особо выделить случай многосвязных контуров. На рис. 15.13. изображены два таких контура. В первом случае (рис. 15.13, а) два витка вторичного контура соединены последовательно, поэтому полный поток через вторичный контур

гдеФ - магнитный поток через один виток.

Во втором случае (рис. 15.13, б) витки второго контура включены навстречу друг другу, поэтому полный поток через эту катушку

и взаимная индуктивность равна нулю (в этом случае гальванометр не дает отброса).

Это обстоятельство учитывается в так называемой бифилярной намотке проводов в тех случаях, когда необходимо избежать возникновения в них паразитных индукционных токов: провод складывается вдвое и в таком виде наматывается на катушку. Переменные магнитные поля, воздействующие на провод в каждой соседней паре витков, будут создавать э.д.с. противоположных направлений, и полная э.д.с. во всем проводе всегда будет равна нулю.

Рассчитаем в качестве примера взаимную индуктивность двух обмоток тонкого тороида, с числом витковN₁ и N₂ (рис. 15.14).

Когда по катушке N₁ идет ток I₁ , в сердечнике возникает магнитное поле индукции В, создающее магнитный поток Ф через каждый виток, причем

где S – сечение тора,

l_ср – его длина по средней линии,

- магнитная проницаемость сердечника.

Со вторичной обмоткой N₂ сцеплен полный магнитный поток

Тогда согласно формуле (15.7) взаимная индуктивность этих катушек равна

Подобные две катушки, насаженные на общий сердечник из магнито-мягкого ферромагнетика, образуют трансформатор переменного тока.