Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина

(14.5)

где - угол между векторамии.

Часто силой Лоренца называют также суммарную силу

(14.6)

действующую на заряженную частицу со стороны электрического и магнитного поля.

Направление силы Лоренца (14.4) зависит от знака заряженной частицы (рис. 14.2).

Рис. 14.2.

14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле

Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, как видно из рис. 14.2, направлена перпендикулярно к его скорости. Поэтому сила Лоренца не совершает работы и не изменяет величину скорости заряженной частицы. Однако сила Лоренца может изменить траекторию движения частицы.

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле ().

Если частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям (), то величина действующей на нее силы Лоренца, согласно (14. 5), равна

Скорость частицы и действующая на нее сила Лоренца все время лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля; траекторией движения частицы будет окружность радиуса R, лежащая в этой плоскости (рис. 14.3). Таким образом, сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

или ,

откуда

(14.7)

Разделив длину окружности на скорость частицы, найдем время одного полного оборота, то есть период Т движения:

(14.8)

Из формулы (14.8) следует, что период движения частицы не зависит от ее скорости.

Рис. 14.3

Если частица влетает под некоторым, отличным от 90 градусов, углом к силовым линиям однородного магнитного поля, то траектория ее движения будет представлять собой винтовую линию (рис. 14.4).

Действительно, в этом случае ее движение можно представить как суперпозицию:

-равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

, (14.9)

-равномерного вращения по окружности со скоростьюв плоскости, перпендикулярной полю.

Рис. 14.4

Радиус этой окружности определяется формулой (14.7), где в данном случае следует заменить на_ :

.

В результате сложения этих двух движений возникает вращение по спирали, ось которой параллельна вектору .

Шаг спирали (с учетом формул (14.8) и (14.9)) равен

^. (14.10)

Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то значенияR и h уменьшаются по мере движения. Следовательно, частица будет двигаться по скручивающейся спирали (рис. 14.5). На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц.

Рис. 14.5

Рассмотренные закономерности движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях широко используются в различных устройствах электронной оптики, в масс-спектрометрах (приборах для разделения зарядов по массе), в ускорителях заряженных частиц, в электронно-лучевых трубах и т.д.

14.3. Ускорители заряженных частиц

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, ионов, мезонов и т.д.). Заряженные частицы в ускорителях движутся в вакуумной камере (исключающей рассеяние в газе) либо по прямой линии (линейные ускорители), либо по траектории, близкой к окружности или спирали (циклические ускорители). Энергия заряженных частиц возрастает при их движении в электрическом поле ускорителя. По характеру этого ускоряющего поля различают ускорители резонансные и нерезонансные.

Наиболее просты высоковольтные нерезонансные линейные ускорители, позволяющие ускорять частицы до энергий W_кин1 в электростатическом поле. Значительно большие энергии можно сообщать заряженным частицам в линейных резонансных ускорителях, в которых непрерывное ускорение обеспечивается переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, меняющимся синхронно (в резонанс) с движением частиц. Современные резонансные ускорители способны разогнать электроны до энергий W_кин (2-22) ГэВ, протоны – до (600-800) МэВ, ионы – до (10-14) МэВ.

Наиболее мощными современными ускорителями протонов и других тяжелых частиц являются циклические резонансные ускорители. Для управления движением частиц в них применяется сильное поперечное магнитное поле.

Рассмотрим принцип действия циклических резонансных ускорителей на примере циклотрона.

Вциклотроне используется независимость периода Т обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле от её скорости (формула 14.8). Мощное почти однородное магнитное поле циклотрона (рис. 14.6) создаётся между громадными полюсными наконечниками электромагнита (их диаметр достигает иногда нескольких метров). В этом поле помещается вакуумная камера, важнейшей частью которой являются находящиеся в нейдуанты – плоские металлические полукруглые коробки. На дуанты подается переменное напряжение (U=U₀ sint), поэтому в щели между ними возникает переменное электрическое поле Е=Е₀ sint, способное ускорять заряженные частицы.

Рис. 14.6

Ускоряемые частицы (протоны, ионы) вводятся в циклотрон близи от центра прибора. Каждая частица, увлекаемая электрическим полем, влетает внутрь дуанта с некоторой (малой) скоростью .