15.6. Природа э.Д.С. Индукции

Явление электромагнитной индукции подразделяется на два принципиально различных вида.

К первому виду относятся явления, возникающие при движении проводников в стационарных магнитных полях. Ко второму виду относятся явления, в которых э.д.с. индукции возникает под действием переменных магнитных полей в неподвижных (или движущихся) проводниках.

Проанализируем явления первого вида на следующем примере. Рассмотрим контур с подвижной перемычкой длиныl (рис. 15.11) в однородном магнитном поле , перпендикулярном плоскости контура. Если привести перемычку в движение со скоростью, то такую же скорость относительно магнитного поля приобретут и носители тока в перемычке - электроны.

Рис. 15.11.

В результате, на каждый электрон будет действовать направленная вдоль перемычки сила Лоренца:

(15.18)

где е - заряд электрона.

Сила (15.18) является сторонней. Ей соответствует стороннее электрическое поле напряженности

(15.19)

Известно, что э.д.с., действующую в замкнутой цепи, можно определить как циркуляцию вектора напряженности поля сторонних сил, поэтому с учетом (15.19) получим

Здесь учтено, что движется лишь образуемый перемычкой участок (1-2) контура L. Поскольку =соnst и =соnst, то можно вынести постоянный вектор из-под знака интеграла, а затем провести циклическую перестановку в смешанном произведении трех векторов:

(15.20)

За время dt участок l контура, совершив перемещение =, пересечет площадку, причем

(15.21)

где - вектор нормали к контуру, совпадающий по направлению с вектором (см. рис. 15.11). Умножим и разделим (15.20) наdt и учтем (15.21):

Таким образом, возбуждение э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Э.д.с. индукции появляется в каждом отрезке проводника, пересекающего при своем движении линии магнитной индукции поля. На концах проводника возникает разность потенциалов (), которая согласно формуле (15.20) равна

где - угол между векторамии(15.20).

Возникновение эд.с. индукции и индукционного тока в неподвижном проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, нельзя объяснить действием на носители тока магнитной составляющей силы Лоренца (на неподвижные заряды эта сила не действует). Поэтому Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве непотенциальное (вихревое) электрическое поле напряженности , которое и является причиной появления индукционного тока в замкнутом проводнике. Таким образом, в данном случае э.д.с. индукции в замкнутом проводящем контуре L равна

(15.22)

где частная производная учитывает изменение магнитного потока лишь за счет изменения индукции магнитного поля со временем.

Поскольку

то

поэтому (15.23)

Формулы (15.22) и (15.23) показывают, что циркуляция напряженности индуктированного вихревого электрического поля вдоль замкнутого проводящего контура L равна

(15.24)