13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах

Рассмотрим тонкий тороид с сердечником из магнитного материала (1), в котором сделан тонкий воздушный зазор (=1). Наша задача найти напряженность и индукцию магнитного поля в сердечнике

(Н₁ и В₁) и в зазоре (Н₂ и В₂), если по обмотке из N витков течет макроток I (рис. 13.7).

Рис. 13.7

Поле в тороиде создается и микро- и макротоками. Применим теорему о циркуляции вектора (13.21) для замкнутого контураL, совпадающего со средней линий тора (пунктир):

Интеграл в левой части равенства удобно разбить на два, поскольку контур L проходит в двух средах: (L=l₁+l₂):

Мы учли, во-первых, однородность поля внутри сердечника и в зазоре (тонкость зазора позволяет пренебречь краевым эффектом рассеяния линий поля), во-вторых, сонаправленность векторов иво всех точках контура. Таким образом, имеем:

(13.30)

Вектор (как и вектор) пересекает границу раздела между зазором и сердечником по нормали к поверхности, т.е.Н₁ = Н_n1 и Н₂ = Н_n2 , В₂ = В_n2 , поэтому можно воспользоваться граничным условием (13.27), записав его для данного случая в виде:

(). (13.31)

Решив систему уравнений (13.30) и (13.31), получим напряженность поля в сердечнике (Н₁) и в зазоре (Н₂):

;

Для магнитной индукции В =получим

(13.32)

То есть, индукция в зазоре и в сердечнике одинакова, что соответствует условию (13.26).

Проведем численную оценку полученного результата при следующих условиях:

l₁=l_железа =1 м; l₂=l_возд.=0,1м; _железа=10³ 10⁴.

В этом случае, 10³ 10⁴, то есть этим слагаемым в знаменателе формулы (13.32) можно пренебречь и рассчитывать индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита по приближенной формуле:

Следовательно, увеличивая число ампер-витков IN и уменьшая толщину зазора l_возд., можно повышать индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита.

9. Типы магнетиков

Магнетики классифицируют по величине и знаку их магнитной восприимчивости (или магнитной проницаемости+1): вещества с 0 называются диамагнетиками, с  0 (1) – парамагнетиками, с  0 ( 1) – ферромагнетиками.

Поскольку вектор намагниченности равен , то отрицательное значениеозначает, чтодиамагнетики намагничиваются противоположно намагничивающему полю (). Объяснение такого характера намагничивания будет рассмотрено в следующем параграфе.

У диамагнитиков электронные оболочки атомов (молекул) не обладают постоянным магнитным моментом (), поскольку магнитные моменты электронов в таких атомах в отсутствии внешнего поля взаимно скомпенсированы. В частности это имеет место в атомах, ионах, молекулах с целиком заполненными электронными оболочками (атомы инертных газов, молекулы водорода, азота).

Удлиненный образец диамагнетика в строго однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно к силовым линиям поля. В неоднородном магнитном поле он выталкивается из области более сильного поля.

Поле в диамагнетиках ослабляется действием слабого и противоположно направленного собственного поля , поэтому согласно (13.6)

В_диа=В₀ - В_{диа ,} причем (В_диа В₀ ; ).

К чисто диамагнитным материалам относятся многие металлы (Zn, Сu, Аu, Аg, Вi), инертные газы, азот (N₂), водород

(Н₂), вода, углерод, углекислота, смолы, многие неорганические и органические соединения, плазма.

Магнитная восприимчивость диамагнетиков мала по абсолютной величине (_диа  10^-4  10^-6) и практически не зависит от Н и температуры Т (см. п. 13.9.1).

Положительное значение в парамагнетиках означает, что они намагничиваются в направлении внешнего поля (): магнитное поле в парамагнетиках усиливается за счет слабого и сонаправленного собственного поля

: ,

Магнитная восприимчивость парамагнетиков тоже мала, ( 10^-4  10^-7) и в слабых полях не зависит от Н, но очень сильно зависит от температуры (за исключением некоторых металлов). Парамагнетизм (см. п. 13.9.2) свойственен многим элементам в металлическом состоянии (Аl, Pt, Мg, Мо, щелочные металлы, хром), газам (О₂, N₂), солям группы железа, ряду комплексных соединений.

Магнитная восприимчивость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально обработанных материалов достигает миллиона, поэтому в ферромагнетиках внешнее поле многократно усиливается за счет возникновения очень сильного собственного поля:

В₀ ,

Помимо способности сильно намагничиваться ферромагнетики обладают целым рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков. Эти свойства, а также природа ферромагнетизма, будут рассмотрены в п. 13.10.