- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
Токи Фуко
Индукционные токи, возникающие в массивных сплошных проводниках, называются вихревыми токами, или токами Фуко.
Сила вихревого тока удовлетворяет соотношению (15.5), где - потокосцепление замкнутого контура вихревого
тока,
R - электрическое сопротивление цепи этого тока.
В массивных проводниках R мало, и токи Фуко могут достигать большой силы даже в не очень быстро меняющихся магнитных полях.
В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такой путь и направление, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцировавшего их. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов.
Вихревые токи приводят к неравномерному распределению магнитного потока по сечению проводящего сердечника (рис. 15.6): при высокой частоте тока магнитный поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника.
Рис. 15.6
Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Чтобы предотвратить потери энергии на нагревание сердечников трансформаторов и якорей генераторов, их делают не сплошными, а набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками, располагая их перпендикулярно возможным направлением токов Фуко. (Появление ферритов (см. п. 13.10.1)- полупроводниковых магнитных материалов с большим удельным сопротивлением – сделало возможным изготовление сплошных сердечников).
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Индукционная печь представляет собой катушку, по обмотке которой пропускается ток высокой частоты. Внутрь катушки помещают тигель с веществом (металлом), в котором возникают интенсивные вихревые токи. Джоулево тепло, выделяемое в единицу времени вихревым током, пропорционально квадрату частоты изменения магнитного потока. Этим способом осуществляется плавление металлов в вакууме. В результате получаются сверхчистые материалы.
Вихревые токи возникают и в самих проводниках, по которым текут переменные токи: их направление определяется по правилу Ленца, как показано на рис. 15.7.
Рис. 15.7
В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток как бы вытесняется на поверхность провода. Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта провода для токов высокой частоты делают полыми.
15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
Самоиндукцией называется явление возникновения э.д.с индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока.
Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. При изменении электрического тока в каком-либо замкнутом контуре изменяется полный магнитный поток , обусловленный собственным магнитным полем этого тока. По основному закону электромагнитной индукции (15.4), в контуре возникает электродвижущая сила самоиндукции
. (15.6)
Из закона Био-Савара-Лапласа (12.10) следует, что магнитная индукция В поля замкнутого контура с током пропорциональна силе тока I, следовательно, полный магнитный поток тоже пропорционален силе тока, т.е.
. (15.7)
Коэффициент пропорциональности L между ними называется индуктивностью контура.
Выразим э.д.с. самоиндукции через индуктивность контура, подставив (15.7) в (15.6):
(15.8)
Если при изменении силы тока индуктивность остается постоянной (это возможно при отсутствии ферромагнетиков), т.е. L=const, то dL/dt=0, и соотношение (15.8) примет вид
. (15.9)
По правилу Ленца э.д.с. самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, то есть замедляет его возрастание или убывание. Это означает, что индуктивность контура является мерой его инертности в отношении изменения силы тока.
Индуктивность L контура зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств (от) окружающей контур среды. Если контур жесткий и находится в однородной, изотропной, неферромагнитной среде, то его индуктивность является постоянной величиной.
За единицу индуктивности в системе СИ принимают индуктивность такого контура, у которого при силе тока в 1А возникает сцепленный с ним поток в 1Вб. Эту единицу называют генри (Гн):
Рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1. Индуктивность тонкого соленоида.