Потокосцепление самоиндукции такого соленоида

,

где - число витков на единицу длины,

S - площадь витка,

В - магнитная индукция поля внутри соленоида.

Поскольку для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля равна ,

то

. (15.10)

Сопоставляя формулы (15.7) и (15.10), получаем для индуктивности тонкого соленоида выражение

, (15.11)

где V = l S - объем соленоида.

(В соответствии с формулой (15.11) магнитная постоянная имеет размерность).

Если сердечник сделан из ферромагнитного материала, то формула (15.11) сохраняет свою силу, однако в этом случае зависит не только от материала сердечника, но и от напряженностиН магнитного поля, т.е. от силы тока I в обмотке, поскольку Н = nI .

Если длина соленоида невелика (по сравнению с диаметром витков), то формула (15.11) становится неточной. В этом случае вводят поправочный множитель, значение которого можно найти в справочниках по радиотехнике.

Пример 2. Индуктивность двухпроводной линии.

Рассмотрим два длинных параллельных провода, входящих в цепь тока (рис. 15.8). Радиус каждого провода равен r, расстояние между их осями – d. Вычислим магнитный поток через площадь, ограниченную осями проводов, для отрезка линии длины l. Рассмотрим сначала магнитное поле одного левого провода (ток в нем течет «к нам»).

Рис. 15.8

В области 0  х  r, т.е. внутри провода, индукция поля в соответствии с формулой (13. 25) равна

поэтому поток через часть рассматриваемой площади внутри провода равен

.

Индукция поля в области х  r в соответствии с формулой (13.25) равна

,

что дает для потока через остальную часть площади

Поскольку токи в проводах антипараллельны, то направление полей между их осями одинаковы. Поэтому полный поток будет в два раза больше потока от одного провода:

Отсюда получаем формулу для индуктивности двухпроводной линии:

Обычно радиус r проводов очень мал по сравнению с расстоянием d между ними (rd), поэтому если ферромагнитные среды отсутствуют (провода медные или алюминиевые), то 1 и дробью 1/2 в скобках можно пренебречь по сравнению с, то есть считать, что

15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи

Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлениемR и катушку с индуктивностью L = const (рис.15.9).

Рис. 15.9

В цепи будет течь постоянный ток

(15.12)

(сопротивлением источника тока пренебрегаем). В момент времени t = 0 отключим источник тока, замкнув цепь накоротко переключателем К. Ток через катушку индуктивности начнет убывать, что приведет к появлению э.д.с. самоиндукции препятствующей уменьшению тока. Теперь, в каждый момент времени ток в цепи будет определяться согласно закону Ома выражением

(15.13)

Разделив переменные в (15.13) и проинтегрировав это выражение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), получим

или (15.14)

Таким образом, после отключения источника токасила тока в цепи убывает со временем не мгновенно, а по экспоненциальному закону (15.14). Графически это иллюстрирует рисунок 15.10. Скорость убывания тока определяется временем релаксации

(15.15)

в течение которого сила тока уменьшается в е = 2,7 раз.

Для кривых 1 и 2:<. Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, то возникающее высокое индуцированное напряжение может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

Рис. 15.10

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.возникает э.д.с. самоиндукции, препятствующая нарастанию тока. По закону Ома

Разделим переменные в этом уравнении:

(15.16)

Поскольку в момент замыкания (t = 0) сила тока I = 0, то, интегрируя (15.16), получим закон установления тока в цепи:

, (15.17)

где  определяется формулой (15.15), а I₀ – формулой (15.12).

Графически нарастание силы тока иллюстрирует кривая 3 рис. 15.10.