6.1. Задачи Задача 2.1.

По ежемесячным данным за 5 лет было построено уравнение зависимости оборота розничной торговли Российской Федерации продовольственными товарами (Y, млрд. руб.) отначисленной среднемесячной зарплаты одного работника (Х, рублей):

Y = 27,162 + 0,027∙X + ε R² = 0,9843

(2,628) (0,001) R²_adj = 0,9840

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.

Задание:

1. Проверьте гипотезу Н₀: b₁ = b₂ = b₃ = 0.

2. Что характеризует полученное значение коэффициента детерминации?

3. Что можно сказать о значимости включенного в модель фактора?

4. Дайте экономическую интерпретацию параметра модели.

Задача 2.2.

Для регрессионной модели получены следующие результаты дисперсионного анализа:

Дисперсионный анализ
	Число степеней свободы (df)	Сумма квадратов (SS)	Оценка дисперсии на одну степень свободы (MS)	F	Значимость F
Регрессия	?	45313,34	22656,67	?	9,65E-16
Остаток	21	?	?
Итого	?	47061,74

Задание:

1. Восстановите пропущенные значения.

2. Сколько наблюдений использовалось для построения модели? Сколько рассматривалось факторных признаков?

3. Проверьте значимость уравнения регрессии в целом.

Задача 2.3.

По данным задачи 2.2 определите значения коэффициента детерминации R² и скорректированного коэффициента детерминации R²_adj. Как можно интерпретировать полученное значение R²?

О чем свидетельствует значение показателя «Значимость F»?

Задача 2.4.

В таблице приведены исходные данные Y и расчетные значения , полученные по линейной модели множественной регрессии: Y = 123,35 + 0,53∙X₁ - 9,89∙X₂ + ε.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y	20	25	30	45	60	69	75	90	105	110	120	130	130	130	135	140
	9,9	32,3	44,8	47,5	46,3	63,7	86,6	102,2	103,8	102,8	120,0	131,9	124,6	122,6	137,1	137,8

Задание:

1. По имеющимся данным заполните таблицу дисперсионного анализа.

2. Оцените адекватность построенного уравнения регрессии по значениям коэффициента детерминации R², критерия Фишера F.

3. Оцените точность модели по значению средней относительной ошибки аппроксимации.

Задача 2.5.

По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁- потребление, млрд. долл., X₂- инвестиции, млрд. долл.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	14	16	18	20	23	23,5	25	26,5	28,5	30,5
X1	8	9,5	11	12	13	14	15	16,5	17	18
X2	1,65	1,8	2,0	2,1	2,2	2,4	2,65	2,85	3,2	3,55

Задание:

1. Рассчитайте коэффициенты линейной модели множественной регрессии:

Y = b₀ + b₁∙X₁ + b₂∙X₂ + ε

2. Оцените адекватность и точность построенного уравнения регрессии по значениям коэффициента детерминации R², критерия Фишера F и средней относительной ошибки аппроксимации.