Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Эконометрика / калека 4.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

344.58 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Проверка качества уравнения регрессии

Коэффициент множественной корреляции:

			n
			ˆ	2
			ˆ
R 1	Dîñò	1	( y yi )
R 1		1	n
			i 1
	Dy		( yi y)	2
			( yi y)

i 1

принимает значения в диапазоне 0 ≤ R ≤ 1. Чем ближе он к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.

Линейный коэффициент	Нелинейный квазикоэффициент
множественной		детерминации:
корреляции (совокупный):
		1	( y	anti(ln y))2
Ryx1 x2 ,..., xp хi ryxi	квазиR2
				( y y)	2

Скорректированный (улучшенный) коэффициент множественной детерминации

	ˆ	2	: (n m	1)
R 2 1	( y y)		: (n m	1)	1 (1 R2 ) n 1
R 2 1	( y y)2 : (n 1)				1 (1 R2 ) n 1
	( y y)2 : (n 1)				n m 1

где n – число наблюдений,

m – число параметров при переменных х.

Чем больше величина m, тем больше различия между коэффициентом множественной детерминации и скорректированным коэффициентом.

Чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем меньше различия между

данными коэффициентами.

Оценка значимости уравнения

множественной регрессии (Fкритерий):

Н0: уравнение статистически не значимо

F	R2	n m 1


1 R2			m

где m – число независимых переменных в уравнении регрессии;

n – число единиц совокупности.

Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и

надежность уравнения.

Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.

Частный Fкритерий:

оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении

Fчастxi

Ryx2 1x2 ...x

Ryx2 2 ...xp

R2	R2
yx1...xi...xp	yx1...xi 1xi 1...xp			n m 1
	2			n m 1
1	2			1
1	Ryx ...x ...x		p	1
	1	i	p

p коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов; тот же показатель, но без включения в модель фактора х1;

n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х.

tкритерий Стьюдента:

t				, или			bi
	b	F	x		t	b	bi	,
	b	F	x		t	b	m	,
	i		i			i	bi
						i

где mbi – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

Ryx ...x

n m 1

Rx x ...x

i 1

Частная корреляция

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель:

1 R2yx1 x2...xi...x p ryxi x1x2...xi 1xi 1...x p 1 1 R2

yx1 x2...xi 1xi 1...x p

При i=1 формула примет вид:			1	1		Ryx2	x		...x	p
ryx x						1		2		p
	...x
	...x				1	Ryx2
1 2		p			1	Ryx2		2 ...xp

•Частная корреляция первого порядка – когда

фиксируется теснота связи двух переменныхr при устранении влияния одного фактора: yx1 x2

(точка отделяет фактор, значение которого элиминируется (закрепляется на неизменном уровне)).

• Частная корреляция второго и т.д. порядка –

когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния двух и более факторов, например:

ryx1 x2 x3 частная корреляция второго порядка при постоянном действии факторов х2 и х3;

ryx1 x2 x3 х4 х5 частная корреляция четвертого порядка при постоянном действии факторов х2, х3, х4, х5.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно найти через коэффициенты частной корреляции более низких порядков

по рекуррентной формуле:

ryxi	x1x2...xp	ryxi x1x2...xp 1							ryxp x1x2...xp 1rx1xp x1x2...xp 1


					2									1)(1					2
				(1	ryxp x1x2...xp									1)(1				rxixp x1x2...xp 1)
•	При i=1 и двух факторах формула примет вид:
		ryx x					ryx					ryx	2	rx x			2
								1					2	1			2

				2						2					r 2
	1			2		(1			r			)(1							)
						(1			r			)(1							)
									yx		2						x x		2
•	При i=2 и двух факторах:										2						1		2
•	При i=2 и двух факторах:											ryx		rx x
		ryx					ryx		2			ryx		rx x		2
			x						2			1		1		2

							(1		r	2		)(1			r		2		)
	2			1

									yx							x x		2
										1							1	2

Предпосылки метода наименьших квадратов

2 min

Требования, предъявляемые к ε:

1. Несмещенность – означает, что математическое ожидание остатков равно нулю: М ( i ) 0

т.е. при большом числе наблюдений остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии b можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным выборкам.

2.Эффективность – оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией.

3.Состоятельность – характеризует увеличение точности оценок с увеличением объема выборки.

Предпосылки метода наименьших квадратов:

•случайный характер остатков;

•нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х;

•гомоскедастичность;

•отсутствие автокорреляции остатков;

•нормальное распределение остатков.