3.4. Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи.
Привод шлагбаума ША-8N
Цилиндрические открытые зубчатые передачи рассчитываются аналогично закрытым. Методика расчёта соответствует ГОСТ 21354-87 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность".
Особенность расчёта обусловлена спецификой работы таких передач. Они не защищены или очень слабо защищены от попадания абразивных частиц из окружающего воздуха, не имеют постоянного смазывания, а часто и вообще работают без смазки. Поэтому они главным образом используются в тихоходных механизмах, работающих периодически, с большими перерывами: ручных лебёдках, тельферах и т.п.
Основными видами разрушения открытых зубчатых колес является поверхностный износ, искажающий форму зубьев и уменьшающий его поперечное сечение, что ведёт к поломке зубьев от действия переменных напряжений при изгибе. усталостное выкрашивание поверхностей зубьев от действия переменных контактных напряжений встречается редко. Поэтому проектный расчёт ведётся по изгибным, а проверочный – по контактным напряжениям.
Примером такой передачи может служить тихоходная ступень привода шлагбаумов (рис. 3.8) типа ША (4, 6, 8, N и S), поднимающая и опускающая заградительный брус [37].
- Такая передача хотя и находится в корпусе, но шлагбаум подвержен самым неблагоприятным атмосферным условиям (пыль, песок), к тому же работает периодически, а зубчатое зацепление смазывается при сборке и обслуживании консистентной смазкой, которая под действием температурных условий может пересыхать или стекать с колёс. Кроме того, имеется смотровая заслонка. Всё это позволяет приравнять передачу по условиям работы к открытым.
|
|
|
Рис. 3.8. Конструкция привода шлагбаума типа ША |
Рассмотрим исходные данные для расчёта передачи.
Передача реверсивная. Привод должен или поднимать заградительный брус из горизонтального положения в вертикальное или опускать его на четверть оборота за 4…5 секунд (примем 4,5 с), это значит, что частота вращения выходного вала передачи n2 = 3,33 об/мин. Передаточное отношение передачи зададим U = 4, т.е. частота вращения ведущего вала n1 = n2·U = 13,32 об/мин.
Вращающий момент на выходном валу требуется M2 = 500 Нм. Следовательно, на вал заградительного бруса приходит мощность N2 = π·M2·n2/30 = = 500·3,14·3,33/30 = 174,3 Вт.
КПД открытой цилиндрической передачи с учётом потерь в подшипниках скольжения примем η = 0,9. Это значит, что на ведущем валу развивается мощность N1 = N2/η = 174,3/0,9 = 193,6 Вт. Это соответствует моменту M1 = 30·N1/(π·n1) = 30·193,6/(3,14·13,32) = 138,9 Нм.
Ресурс привода 106 циклов подъём-опускание (на 90°). Каждый такой цикл это половина оборота. Таким образом, фактическое число циклов нагружения зубьев колеса NFE2 = NНE2 = 0,5·106 циклов (оборотов). Фактическое число циклов нагружения зубьев шестерни NНE2 = NFE2 = NFE1·U = 0,5·106 ∙ 4 = = 2,0·106 циклов (оборотов).
Колёса расположены симметрично относительно опор.
Кроме того, имеется конструктивное ограничение: привод закреплён на стойке шлагбаума и его габаритная ширина (фактически обусловленная диаметром большего из колёс) не должна быть больше 250 мм.
Расчёт передачи проводим в следующей последовательности [46].
Выбираем материалы колёс (табл. 3.1). Так как заданием не предусматривается специальных требований к массе передачи, выбираем в качестве материала для изготовления зубчатых колёс сталь со средними механическими характеристиками и относительно небольшой стоимостью:
− для шестерни сталь 45, термообработка – улучшение НВ250, модуль упругости E1 = 2,1·105 МПа, предел контактной выносливости σHlim1 = 1,8∙HB + + 65 = 1,8∙250 + 65 = 515 МПа; коэффициент контактной безопасности SН1 = 1,1; предел изгибной выносливости σFlim1 = 1,8∙HB = 1,8∙250 = 450 МПа; коэффициент изгибной безопасности SF1 = 1,65;
− для колеса сталь 45, термообработка – нормализация НВ217, модуль упругости E2 = 2,1·105 МПа, предел контактной выносливости σHlim2 = 1,8∙HB + + 65 = 1,8∙217 + 65 = 455 МПа; коэффициент контактной безопасности SН2 = 1,1; предел изгибной выносливости σFlim2 = 1,8∙HB = 1,8∙217 = 390 МПа; коэффициент изгибной безопасности SF2 = 1,65;
Передача реверсивная, для обоих стальных колёс коэффициент KFC = 0,72.
Вычисляем базовое число циклов контактных напряжений NHO.
для шестерни NHO1 = 30 НВ2,4 = 30 · 2502,4 = 17,06 · 106.
для колеса NHO2 = 30 НВ2,4 = 30 · 2172,4 = 12,15 · 106.
Базовое число циклов изгибных напряжений NFO1 = NFO2 = 4·106.
Рассчитываем коэффициенты долговечности (см. разд. 3.2):
KHL1 = (NHO1/NHE1)1/6 = (17,06·106/2·106)1/6 = 1,44;
KHL2 = (NHO2/NHE2)1/6 = (12,15·106/0,5· 106)1/6 = 1,70;
KFL1 = (NFO1/NFE1)1/9 = (4·106/2·106)1/9 = 1,08;
KFL2 = (NFO2/NFE2)1/9 = (4·106/0,5·106)1/9 = 1,26.
Вычисляем допускаемые контактные напряжения:
[σН]1= (σНlim1 /SH1)·KHL1 = (515/1,1)·1,44 = 603 МПа,
[σН]2= (σНlim2 /SH2)·KHL2 = (455/1,1)·1,7 = 703 МПа.
Вычисляем допускаемые напряжения при изгибе:
[σF]1 = (σFlim1 /SF1)·KFC1·KFL1 = (450/1,65)·0,72·1,08 = 212 МПа,
[σF]2 = (σFlim2 /SF2)·KFC2·KFL2 = (390/1,65)·0,72·1,26 = 214 МПа.
Задаём числа зубьев и угол наклона. В виду тихоходности передачи, а также во избежание нагружения осевыми нагрузками подшипников скольжения, принимаем прямозубые колёса. Задаём число зубьев шестерни Z1 = 17 из условия неподрезания, тогда число зубьев колеса Z2 = Z1·U = 68. Для косозубых передач по условию отсутствия подрезания Zmin ≥ 17сos3β. Угол наклона линии зуба β принимается для косозубых колёс в пределах β = 8…15°; для шевронных β = 25…40°. В случае дробного передаточного отношения число зубьев колеса округляется до целого, уточняется передаточное отношение и проверяется его отклонение от заданного, не более 2,5%.
Находим все необходимые расчётные коэффициенты.
Коэффициент износа Kизн, учитывающий уменьшение толщины зуба из-за износа по отношению к первоначальной толщине: 10 % − Kизн = 1,25; 20 % − Kизн = 1,5; 30 % − Kизн = 2,00. Полагаем за срок службы износ не более 10 %, тогда Kизн = 1,25.
Выбираем степень точности (табл. 3.9). Передача привода шлагбаума – тихоходная, с пониженными требованиями к точности (фиксированные положения заградительного бруса в крайних положениях допускаются в пределах ± 5°), поэтому будет достаточно выбрать 9-ю степень точности.
По принятой степени точности находим коэффициент динамичности КFV (табл. 3.7) для прямозубой передачи 9-й степени точности при твёрдости зубьев менее НВ350 и минимальной скорости примем КFV = 1,3.
Коэффициент концентрации нагрузки КFβ, учитывающий неравномерность её распределения по длине зуба, находим, принимая Ψbd = 0,4 для симметричного расположения колёс (табл. 3.6) КFβ = 1,03.
Коэффициент нагрузки КF = КFV ·КFβ = 1,339.
Коэффициент КFL, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, для прямозубых колёс КFL = 0,7, для косозубых КFL = 0,8.
Коэффициент ширины венца по модулю Ψbm = b/m. Обычно, пропорционально нагруженности передачи, Ψbm = 7…15. Для привода шлагбаума, учитывая сравнительно малые нагрузки, предварительно примем Ψbm = 7.
Коэффициент наклона зуба Yβ = 1− β/140°. Для прямозубых Yβ = 1.
Коэффициенты прочности зубьев YF1 и YF2 (табл. 3.8) при отсутствии смещения исходного контура для шестерни YF1 = 4,30; для колеса YF2 = 3,74.
Для шестерни и колеса находим отношения допускаемых напряжений к коэффициентам прочности: шестерня [σF]1 /YF1= 212/4,30 = 49,30; колесо [σF]2 /YF2= 214/3,74 = 57,21. Это отношение меньше у шестерни, поэтому расчёт модуля выполняем, подставляя параметры шестерни: M1, Z1,YF1.
Вычисляем модуль зацепления по найденным расчётным коэффициентам и параметрам шестерни:
Из нормального ряда модулей (табл. 3.11) выбираем ближайший больший модуль m = 4 мм. В косозубых передачах здесь и далее имеется в виду нормальный модуль mn.
Находим размеры колёс.
Межосевое расстояние АW = m · (Z1 + Z2) / 2 = 4(17+68)/2 = 170,00 мм.
Делительные диаметры:
dW1 = m · Z1 / cosβ = 4 · 17 / 1 = 68 мм;
dW2 = m · Z2 / cosβ = 4 · 68 / 1 = 272 мм.
Диаметры вершин:
da1 = dW1 + 2· m = 68 + 2 · 4 = 76 мм;
da2 = dW2 + 2· m = 272 + 2 · 4 = 280 мм.
Диаметры впадин:
df1 = dW1 – 2,5 · m = 68 – 2,5 · 4 = 58 мм;
df2 = dW2 – 2,5 · m = 272 – 2,5 · 4 = 262 мм.
Рабочая ширина зубчатого венца bW = ΨbA· m = 7·4 = 28 мм.
Определяем силы в зацеплении.
Окружная сила: Ft = 2 · М1 / dW1 = 2 · 139000 / 68 = 4088 Н.
Радиальная сила: Fr = Ft tg20°/cosβ = 4088 · 0,364 / 1 = 1488 Н.
Осевая сила: Fa = Ft tg β = 4088 · 0 = 0 H (передача прямозубая).
Выполняем проверочный расчёт зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого предварительно находим:
Окружную скорость в зацеплении
Vокр = (π·dW1·n1)/(60·1000) = (3,14·68·13,32) /(60000) = 0,047 м/с.
Коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.6)
для Ψbd = bW/dW1 = 48/68 = 0,7 КFβ = 1,065.
Коэффициент нагрузки КF = КFV · КFβ = 1,3·1,065 = 1,385.
С учётом уточнений, напряжения изгиба в опасном сечении зуба колеса:
Видим, что напряжения изгиба зуба колеса 166 МПа меньше допускаемых (212 МПа).
Если условие прочности на изгиб не выполняется, то следует повторить расчёт, увеличив модуль m и/или коэффициент ширины венца по модулю Ψbm = b/m.
Однако в нашем случае диаметр вершин ведомого колеса da2 = 280 мм не вписывается в заданные для привода габариты (250 мм).
Размеры колеса, а значит и всего привода, можно уменьшить, применив корригированную шестерню с числом зубьев Z1 = 12. Для этого при нарезании зубьев шестерни необходим коэффициент смещения исходного контура
χ1 = (17 − Z1) / 17 = (17 − 12) / 17 = 0,29.
Ведомое колесо не корригируется(χ2 = 0), что даёт нам неравносмещённое зацепление.
Тогда, для чисел зубьев Z1 = 12 и Z2 = Z1·U = 48 найдём размеры колёс.
Межосевое расстояние:
АW = m·[(Z1 + Z2) / 2 + χ1]= 4[(12 + 48) / 2 + 0,29] = 121,16 мм.
Диаметры начальных окружностей:
dW1 = m·Z1 + 2m·χ1 =4∙12 + 2∙4·0,29 = 50,32 мм;
dW2 = m·Z2 + 2m·χ2 =4∙48 + 2∙4·0 = 192 мм.
Делительные диаметры, которые после коррекции не совпадают с начальными диаметрами dW:
d1 = m · Z1/ cosβ = 4·12 / 1 = 48 мм;
d2 = m · Z2 / cosβ = 4·48 / 1 = 192 мм.
Диаметры вершин:
da1 = d1 + 2 m ·( 1+ χ1)= 48 + 2·4 ( 1+ 0,29) = 58,32 мм;
da2 = d2 + 2·m = 192 + 2·4 = 200 мм.
Диаметры впадин:
df1 = d1 – 2,5·m + 2·m· χ1 = 48 – 2,5·4 + 2·4·0,29 = 40,32 мм;
df2 = d2 – 2,5·m = 192 – 2,5·4 = 182 мм.
Силы в зацеплении:
Окружная сила: Ft = 2 · М1 / dW1 = 2·139000/50,32 = 5524 Н.
Радиальная сила: Fr = Ft tg20°/cosβ = 5524·0,364/1 = 2010 Н.
Осевая сила: Fa = Ft tg β = 5524·0 = 0 H (передача прямозубая).
В рассчитанной корригированной передаче (Z1 =12) с модулем m = 4, напряжения изгиба в опасном сечении зуба колеса составят:
Изгибные напряжения больше допускаемых (212 МПа), поскольку увеличилась окружная сила. Компенсируем это увеличением рабочей ширины зубчатого венца до bW = 32 мм. Тогда изгибные напряжения зуба колеса:
Теперь условие изгибной прочности выполняется (205 МПа < 212 МПа).
Производим проверочный расчет контактных напряженийна рабочих поверхностях зубьев. В общем случае формула записывается в виде:
Окружная скорость на делительном диаметре колес:
Vmax = (π ·dW1·n1)/60 000 = (3,14 · 48 ·13,32) /60 000 = 0,033 м/с.
Для такой малой скорости назначаем 9-ю степень точности (табл. 3.9), применяемую для тихоходных передач с пониженными требованиями к точности.
|
|
|
Рис. 3.9 Рабочий чертёж цилиндрического зубчатого колеса |
Выбираем коэффициенты (табл. 3.2...3.7) распределения нагрузки КHα=1, концентрации нагрузки (для bW = 32 мм и dW1 = 48 мм; Ψbd = bW/dW1 = 0,667; симметричное расположение колёс) KHβ = 1,025; динамичности приложения нагрузки KHV = 1,04. βb – угол наклона линии зуба к образующей основного цилиндра βb = arcsin(sinβ·cosα) = arcsin(sin0°·cos20°) = 0°; εα =1,05…1,1 – коэффициент перекрытия, примем εα =1,07;
С учётом всех коэффициентов контактные напряжения в зубьях колеса
Контактные напряжения меньше допускаемых (703 МПа). Условие контактной прочности выполнено.
Шестерня корригированная, Z1 =12; m = 4; χ1 = 0,29; β = 0; dW1 = 48 мм; da1 = 58,32 мм; df1 = 40,32 мм; bW = 32 мм.
Колесо некорригированное, Z2 = 48; m = 4; β = 0; dW2 = 192 мм; da2 = 200 мм; df2 = 182 мм; bW = 32 мм.