11.3. Расчёт соединения с натягом. Посадка колеса на ось колёсной пары локомотива

Соединения деталей с натягом широко распространены в транспортном машиностроении. Образуются за счёт натяга, т.е. отрицательной разницы диаметров охватывающей детали (отверстия) и охватываемой детали (вала) до сборки. Соединения относят к неразъёмным, т.к. повторная сборка не обеспечит той же надёжности.

Наиболее типичным примером такого соединения является посадка колеса на ось колёсной пары подвижного состава.

Рассмотрим расчёт такого соединения (рис. 11.9) на примере сопряжения колеса с осью ведущей колёсной пары тепловоза ТЭ3 [13, 42].

Рис. 11.9. Сопрягаемые детали колёсной пары

Самый тяжёлый режим – трогание состава. При этом тепловоз развивает тяговое усилие Q_пуск = 41600 кГ = 407680 Н. Диаметр колеса d₂ = 1050 мм, поэтому ведущие колёсные пары должны выдерживать вращающий момент M_пуск = Q_пуск · (d_кол /2) = 407680 · (235/2) = 107016000 Нмм. Тяга передаётся шестью редукторами, следовательно, на каждое колесо приходится вращающий момент M_пуск/12 = 8918000 Нмм. Колёсный центр изготовлен из стали 30Л, у которой предел текучести σ_Т = 250 МПа

Определяем коэффициент трения в зоне сопряжения венца и ступицы (табл. 11.8). Поскольку в рассчитываемом сопряжении R_a1 = 1,25, а R_a2 = 4,0, принимаем для сопряжённых стальных деталей f = 0,10.

Задаём коэффициент запаса сцепления К = 1,2...2. Принимаем К = 2 для тягового подвижного состава.

Вычисляем минимальное контактное давление на сопрягаемых поверхностях деталей. Для передачи требуемого момента при длине посадочного участка l = 180 мм давление должно быть равно

p_kmin = 2K·M_пуск/(fπd₂²l) = 2·2·8918000/(0,10·3,14·235²·180) = 10,7 МПа.

Коэффициент Пуассона μ для стали ≈ 0,3.

Модуль упругости стали принимаем E₁ = E₂ = 20·10⁴ МПа

Таблица 11.8 Коэффициент трения для цилиндрических сопряжений с натягом
Материал охватывающей детали	Высота микронеров- ностей, Ra1	Материал охватываемой детали	Высота микронеров- ностей, Ra2	Давление, МПа	Коэффициент трения
Сталь	1...1,25	Сталь	1...1,25 3,2...4,0	> 6	0,12 0,10
Чугун серый	1...1,25	Сталь	1...1,25 3,2...4,0	> 6	0,08 0,075
Бронза	1...1,25	Чугун серый	1...1,25	–	0,07
Магниево-алюминиевые сплавы	–	Стали 30...50	–	–	0,03...0,09
Латунь	–	Стали 30...50	–	–	0,04...0,1

Таблица 11.9 Модули упругости и коэффициенты линейного температурного расширения для некоторых материалов
Материал	E·104 МПа	α ·10-6 [1/ºС]
		нагрев	охлаждение
Сталь и стальное литьё	20...21	11	– 8,5
Чугунное литьё σПЧ.Р < 200 МПа	7,5...10,5	10	– 8
Ковкий чугун	9...15	10	– 8
Медь	12,5	16	– 14
Бронза оловянная	8,5	17	– 15
Латунь	8	18	– 16
Алюминиевые сплавы	6,5...7,5	23	– 18
Магниевые сплавы	3,6...4,7	26	– 21
Пластмассы	0,4...1,6	46...70	–

Вычисляем коэффициенты радиусов, учитывая, что ось не имеет отверстия в центре (r₁=0), а наружный радиус ступицы колеса r₃ = 350/2 = 175 мм

С₁ = (r₂²+r₁²)/(r₂²–r₁²) – μ₁ = (117,5² + 0)/(117,5² – 0) – 0,3 = 0,7;

С₂ = (r₃²+r₂²)/(r₃²–r₂²) + μ₂ = (175² + 117,5²)/(175² – 117,5²) – 0,3 = 2,342.

Определяем минимальный расчётный натяг

Δ_min= p_kmind₂(С₁/Е₁+С₂/Е₂) = 10,7∙235(0,7/20∙10⁴+2,342/20∙10⁴) = 38,4 ≈ 40 мкм.

Вычисляем поправку на неровность поверхностей

u_R ≈ 1,2(R_a1+R_a2) = 1,2(1,25+4,0) = 5,1 ≈ 6 мкм.

Вычисляем поправку на разность температур. Колесо при сборке нагре­вают до t_p1 = 200 °С, а ось не нагревается (t_p2 = 20 °С). Коэффициенты температурного линейного расширения для сталей при нагреве примем α₁ = α₂ = 11·10⁻⁶ [1/°С]. Тогда поправка на разность температур u_t = (α₁t_p1 –α₂t_p2)d₂ = = (11 · 10⁻⁶ · 200 − 11 · 10⁻⁶ · 20) · 235 = 0,04653 мм ≈ 47 мкм.

Минимальный табличный натяг с учётом всех технологических факторов равен Δ_Тmin = Δ_min + u_R + u_t = 40 + 6 + 47 = 93 мкм.

Назначаем посадку в системе отверстия (табл. 11.10). Для посадочного диаметра 235 мм: 235P9/p6 с полем допуска вала p6 (₊₅₀⁺⁷⁹) и полем допуска отверстия P9 (_–165^–50). Такая посадка обеспечит натяг в диапазоне от минимального Δ_min = 50 + 50 = 100 мкм ( больше, чем Δ_Тmin = 93 мкм) до максимального Δ _max = 79 + 165 = 244 мкм.

Проверяем прочность соединения при контактном давлении, соответствующем максимальному натягу

p_kmax = p_kmin Δ _max /Δ_Тmin = 10,7·244/93 = 28,1 МПа.

Вычисляем эквивалентные напряжения для опасных точек посадочной поверхности ступицы колеса

σ_экв = p_kmax 2r₃²/(r₃²– r₂²) = 28,1·2·175²/(175²–117,5²) = 102,3 МПа.

Коэффициент запаса прочности n_ступ = σ_Т /σ_экв = 250/102,3 = 2,44.

Прочность оси не проверяется, поскольку в её центре отверстий нет.

Таким образом, можем сделать заключение о достаточной прочности соединения.

В качестве дополнительного примера рассмотрим расчёт посадки венца (рис. 11.10) на чугунную ступицу червячного колеса редуктора механизма перемещения пакетов пути моторной платформы МПД [26, 33].

Венец выполнен из бронзыБрА9ЖЗЛ, отливка в землю (σ_Т = 200 МПа, табл. 3.2); ступица из серого чугуна СЧ15 (σ_ПГ.Р = 118 МПа; μ = 0,25). Сборка без нагрева напрессовкой.

Мощность, передаваемая червячным колесом N₂ = 12 кВт и частота его вращения n₂ = 50 об/мин. Необходимо проверить прочность соединения, т.е. не вызовет ли заданная нагрузка проворачивание венца на ступице.

Находим вращающий момент на колесе

M₂ = 30N₂ / (π·n₂) = 30·12·10³/(3,14 ·50) = 2,3·10³ Нм.

Коэффициент трения в зоне сопряжения венца и ступицы (табл. 11.8) выбираем для бронзы по чугуну f = 0,07.

Принимаем коэффициент запаса сцепления К =1,2 для заданной нагрузки.

Минимальное контактное давление на сопрягаемых поверхностях деталей при длине посадочного участка l = 50 мм для передачи требуемого момента должно быть

p_kmin = 2K·M₂ / (fπd₂²l) = 2 ·1,2 ·2,3 ·10³ ·10³ / (0,07 ·3,14 · 200² ·50) = 12,5 МПа.

Модули упругости для чугунной ступицы и для бронзового венца принимаем E₁ = E_чуг = 10·10⁴ Н/мм²; E₂ = E_брон = 8,5 ·10⁴ МПа.

Коэффициент Пуассона μ для чугуна ≈ 0,25; для бронзы и латуни ≈ 0,32.