3.2. Материалы и общие принципы расчёта зубчатых передач
Зубчатые передачи являются наиболее распространенными механическими передачами и механизмами самых различных машин, приборов и приспособлений. Важнейшей задачей проектирования является выбор материала зубчатых колёс и определение их минимальных размеров при условии обеспечения работоспособности передачи в течение требуемого срока службы.
Основными видами разрушения зубчатых колес являются усталостное выкрашивание боковых поверхностей зубьев от действия переменных контактных напряжений и поломка зубьев от действия переменных напряжений при изгибе.
При всём многообразии конструкций зубчатых передач их расчёт выполняется по единой методике, заданной в ГОСТ 21354-87 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность". При этом к данной методике сводится расчёт любой зубчатой передачи введением или коррекцией некоторых параметров.
Исходными данными для расчета являются требуемое передаточное отношение, передаваемые вращающие моменты на валах шестерни и колеса, частоты вращения шестерни и колеса, требуемое число циклов нагружения передачи за весь срок службы.
Результатом расчёта являются основные размеры зубчатых колёс передачи, действующие в зубьях изгибные и контактные напряжения, а также силы в зубчатом зацеплении, которые будут использованы для расчёта валов и выбора подшипников.
Принципиальным моментом прочностных расчётов является корректное назначение допускаемых напряжений, которые в первую очередь зависят от механических свойств материалов, их термообработки, а также от режима работы передачи: реверсивная или нереверсивная.
Зубчатые передачи работают всегда в условиях циклических переменных нагрузок. Поэтому предельные контактные σНlim и изгибные напряжения σFlim материалов корректируются с учётом ресурса изделия, т.е. фактического числа NE циклов деформации (нагружения) зубьев передач.
|
Таблица 3.1 Механические характеристики материалов, наиболее часто применяемых для изготовления колёс зубчатых передач | ||||||||||
|
А− для цилиндрических, планетарных и конических зубчатых колёс | ||||||||||
|
ГОСТ |
Материал |
* |
HB(HRC) |
σHlim, МПа |
SH |
σFlim, МПа |
SF | |||
|
1050-88 |
Ст 40 |
У |
192..228 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
1,8НВ |
1,65 | |||
|
1050-88 |
Ст 45 |
Н |
170..217 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
1,8НВ |
1,65 | |||
|
|
|
У |
265..302 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
1,8НВ |
1,65 | |||
|
|
|
ЗП |
192..228 (48...55) |
14HRC+165 |
1,2 |
600 |
1,7 | |||
|
1050-88 |
Ст 50Г |
З |
(28...33) |
650 |
1,2 |
440 |
1,7 | |||
|
4543-71 |
40Х |
У |
230..285 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
1,8НВ |
1,6 | |||
|
|
|
ЗО |
340..425 (35...45) |
18,5HRC+135 |
1,2 |
600 |
1,7 | |||
|
|
|
ЗП |
500..600 (52...56) |
14HRC+165 |
1,2 |
650 |
1,7 | |||
|
4543-71 |
45ХН |
У |
220..250 |
1,8НВ+65 |
1,2 |
1,8НВ |
1,65 | |||
|
|
|
ЗП |
470..540 (48...55) |
1020 |
1,1 |
550 |
1,7 | |||
|
4543-71 |
20Х |
Ц |
40(56...62) |
23HRC |
1,2 |
800 |
2,2 | |||
|
4543-71 |
12ХН3А |
Ц |
600(56..62) |
23HRC |
1,2 |
800 |
2,2 | |||
|
ТУ 14-1-228-88 |
38Х2МЮА |
А |
300(55...75) |
1050 |
1,2 |
12HRC+300 |
2,2 | |||
|
4543-71 |
18ХГТ |
Ц |
400(56..62) |
750 |
1,2 |
590 |
2,2 | |||
|
1412-85 |
СЧ15 |
О |
163..229 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
120 |
1,8 | |||
|
1412-85 |
СЧ20 |
О |
170..241 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
140 |
1,8 | |||
|
1412-85 |
СЧ35 |
О |
197..269 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
150 |
1,8 | |||
|
1412-85 |
СЧ45 |
О |
229..289 |
1,8НВ+65 |
1,1 |
170 |
1,8 | |||
|
4383-68 |
Д16М, |
О |
|
155 |
1,1 |
66 |
1,8 | |||
|
|
Д16Т |
ЗО |
|
275 |
1,1 |
165 |
1,8 | |||
|
5-78 |
ПТК, ПТ |
|
34 |
75 |
1,1 |
36 |
1,8 | |||
|
ТУ 6-00-309-70 |
Капрон |
|
10…12 |
180 |
1,1 |
90 |
1,8 | |||
|
Б − для зубчатых колёс волновых передач | ||||||||||
|
Марка стали |
Механические свойства, МПа |
Термообработка − улучшение | ||||||||
|
σВ |
σ-1 |
τ-1 | ||||||||
|
40Х |
800 |
400 |
230 |
НВ 230285 | ||||||
|
30ХМА |
950 |
480 |
230 |
НВ 230285 | ||||||
|
40ХНМА |
980 |
500 |
260 |
НВ 230285 | ||||||
|
30ХГСА |
1100 |
550 |
320 |
НВ 230285 | ||||||
|
Продолжение таблицы 3.1 | ||||||||||||||
|
В− для зубчатых червячных колёс, работающих в зацеплении со стальным термообработанным червяком | ||||||||||||||
|
Материал (ГОСТ) |
** |
В, |
Т, |
E∙105 |
HB |
σFlim |
σHlim |
Vmax, м/с | ||||||
|
Скорость скольжения V, м/с | ||||||||||||||
|
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 | ||||||||
|
БрО10Ф1(613-79) |
З |
200 |
120 |
0,74 |
80..100 |
46 |
|
|
|
180 |
|
|
|
25 |
|
К |
260 |
150 |
1,01 |
100..120 |
58 |
|
|
|
234 |
|
|
| ||
|
БрО10НФ(614-97) |
ЦБ |
290 |
170 |
0,98 |
100..120 |
68 |
|
|
|
260 |
|
|
|
35 |
|
Бр06Ц6С3(613-79) |
З |
160 |
108 |
0,93 |
60 |
40 |
|
|
|
144 |
|
|
|
12 |
|
К |
180 |
78 |
60..76 |
34 |
|
|
|
162 |
|
|
| |||
|
Бр05Ц5С5(613-79) |
З |
147 |
80 |
0,88 |
60..68 |
32 |
|
|
|
132 |
|
|
|
12 |
|
К |
200 |
100 |
60..66 |
41 |
|
|
|
180 |
|
|
| |||
|
БрА9ЖЗЛ(439-79) |
З |
390 |
200 |
1,1 |
110 |
80 |
250 |
230 |
210 |
180 |
160 |
120 |
90 |
10 |
|
СЧ15 (1412-85) |
З |
314 |
|
0,9 |
163..229 |
120 |
130 |
115 |
87 |
|
|
|
|
3 |
|
Примечания. * Вид термообработки: А – азотирование, З – закалка, ЗО – зак. объёмная, | ||||||||||||||
|
ЗП – зак. поверхностная, Н – нормализация, О – отжиг, У – улучшение, Ц – цементация. | ||||||||||||||
|
** Способ отливки: З – в землю; К – в кокиль; ЦБ – центробежное литьё. | ||||||||||||||
|
Модуль упругости для сталей E = 2,1·105 МПа; для чугунов E = 1,15·105 МПа; | ||||||||||||||
|
для бронз Е = 1,02·105 МПа; для дюралюминия E = 7·104 МПа; | ||||||||||||||
|
для текстолита E =(6…10)·103 МПа, полиамидная смола E = 2,3·103 МПа. | ||||||||||||||
|
Коэффициент Пуассона для сталей μ = 0,3; для чугунов μ = 0,25; | ||||||||||||||
|
для бронз μ = 0,3; для алюминиевых сплавов μ = 0,32…0,36; | ||||||||||||||
|
для текстолитов μ = 0,08…0,11; для полиамидных смол μ = 0,3…0,35. | ||||||||||||||
|
Для нереверсивной передачи в качестве базовых допускаемых изгибных напряжений | ||||||||||||||
|
принимают σFlim, для реверсивной передачи эту величину умножают на коэффициент | ||||||||||||||
|
KFC =0,72 для сталей, KFC =0,74 для чугунов, KFC =0,77 для дюралюминия и пластмасс. | ||||||||||||||
Фактическое число циклов NE вычисляют, так или иначе, по заданному ресурсу машины. Это либо требуемое число часов работы, либо фиксированное количество циклов деформации, либо количество оборотов колёс за срок службы. Расчёт фактического числа циклов наработки индивидуален для каждого конкретного привода и приведён ниже при расчёте соответствующей передачи.
Рассчитанное фактическое число циклов NE сопоставляют с базовым числом циклов NO, определяемым для контактных напряжений в зависимости от твёрдости материала NHO = 30∙НВ2,4, но не более 1,2∙108; а для изгибных напряжений в зависимости от типа материала: для стальных колёс NFO = 4·106, для колёс из других материалов NFO = 3·106.
Сопоставляя фактические и базовые числа циклов, для каждого колеса рассчитывают коэффициенты долговечности, которые учитывают влияние ресурса и режима нагрузки передачи.
Коэффициент долговечности по контактным напряжениям, KHL:
− если NHE < NHO , то KHL = (NHOi/NHEi)1/6, но не более 2,6 для материалов однородной структуры (с одинаковой твёрдостью поверхности и сердцевины: либо без закалки, либо с объёмной закалкой, отжиг) и не более 1,8 для материалов с поверхностью твёрже сердцевины (поверхностное упрочнение: поверхностная закалка, азотирование, нормализация, улучшение, цементация);
− если NHE > NHO, то KHL = (NHO/NHE)1/20, но не менее 0,75.
Коэффициент долговечности по изгибным напряжениям, KFL:
− для колёс с материалом однородной структуры (одинаковой твёрдостью поверхности и сердцевины зубьев: либо без закалки, либо с объёмной закалкой, отжиг) KFL = (NFO/NFE)1/6, но не менее 1 и не более 4;
− для колёс с поверхностью зубьев твёрже, чем сердцевина (поверхностное упрочнение) KFL = (NFO/NFE)1/9, но не менее 1 и не более 2,5.
С учётом коэффициентов долговечности для каждого колеса вычисляются допускаемые контактные напряжения: [σН] = (σНlim /SH)·KHL;
и допускаемые напряжения при изгибе: [σF] = (σFlim /SF)·KFL·KFC.
Расчёты на прочность зубчатых колёс проводятся с учётом полученных допускаемых напряжений [σН] и [σF].
При расчёте фактических напряжений в зубьях колёс используются корректирующие коэффициенты (табл. 3.2 … 3.8):
|
Таблица 3.2 Коэффициент распределения нагрузки KHa | |||||
|
Степень точности передачи |
Окружная скоростьV, м/с | ||||
|
< 1 |
1…5 |
5…10 |
10…15 |
15 …20 | |
|
6 |
1,00 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
|
7 |
1,02 |
1,05 |
1,07 |
1,10 |
1,12 |
|
8 |
1,06 |
1,09 |
1,13 |
– |
– |
|
9 |
1,10 |
1,16 |
– |
– |
– |
|
Примечание. Для прямозубых колёс KHa = 1. | |||||
-
|
Таблица 3.3 Коэффициент концентрации нагрузки KНβ | ||||||||
|
|
Твердость поверхностей зубьев | |||||||
|
НВ 350 |
> НВ 350 | |||||||
|
I |
II |
III |
IV |
I |
II |
III |
IV | |
|
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 |
1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32 |
1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53 |
1,18 1,37 1,62 − − − − − − |
1,10 1,21 1,40 1,59 − − − − − |
1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 − − |
1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 − − − |
1,32 1,70 − − − − − − − |
1,20 1,45 1,72 − − − − − − |
|
Примечание. I − симметричное расположение колёс относительно опор; II − несимметричное; III − консольное при установке валов на шариковых подшипниках; IV − то же, но на роликовых подшипниках. | ||||||||
-
|
Таблица 3.4 Коэффициент динамичности приложения нагрузки KHV | |||||||
|
Степень точности передачи |
Твердость поверхности зубьев НВ |
Окружная скорость V, м/с | |||||
|
< 1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 | ||
|
6 |
350 >350 |
1,03/1,01 1,02/1,00 |
1,06/1,02 1,04/1,00 |
1,12/1,03 1,07/1,02 |
1,17/1,04 1,10/1,02 |
1,23/1,06 1,15/1,03 |
1,28/1,07 1,18/1,04 |
|
7 |
350 >350 |
1,04/1,02 1,03/1,00 |
1,07/1,03 1,05/1,01 |
1,14/1,05 1,09/1,02 |
1,21/1,06 1,14/1,03 |
1,29/1,07 1,19/1,03 |
1,36/1,08 1,24/1,04 |
|
8 |
350 >350 |
1,04/1,01 1,03/1,01 |
1,08/1,02 1,06/1,01 |
1,16/1,04 1,10/1,02 |
1,24/1,06 1,16/1,03 |
1,32/1,07 1,22/1,04 |
1,40/1,08 1,26/1,05 |
|
9 |
350 >350 |
1,05/1,01 1,04/1,01 |
1,10/1,03 1,07/1,01 |
1,20/1,05 1,13/1,02 |
1,30/1,07 1,20/1,03 |
1,40/1,09 1,26/1,04 |
1,50/1,12 1,32/1,05 |
|
Примечание. В числителе данные для прямозубых колёс, в знаменателе – для косозубых. | |||||||
|
Таблица 3.5 Коэффициент распределения нагрузки КFα | |||||
|
Степень точности передачи |
6 |
7 |
8 |
9 |
Для прямозубых колёс (β = 0) КFα = 1,00 |
|
Коэффициент КFα |
0,72 |
0,81 |
0,91 |
1,00 | |
-
|
Таблица 3.6 Коэффициент концентрации нагрузки KFβ | ||||||||
|
|
Твердость поверхностей зубьев | |||||||
|
НВ 350 |
> НВ 350 | |||||||
|
I |
II |
III |
IV |
I |
II |
III |
IV | |
|
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 |
1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32 |
1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53 |
1,18 1,37 1,62 − − − − − − |
1,10 1,21 1,40 1,59 − − − − − |
1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 − − |
1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 − − − |
1,32 1,70 − − − − − − − |
1,20 1,45 1,72 − − − − − − |
|
Примечание. I − симметричное расположение колёс относительно опор; II − несимметричное; III − консольное при установке валов на шариковых подшипниках; IV − то же, но на роликовых подшипниках. | ||||||||
-
|
Таблица 3.7 Коэффициент динамичности КFV | ||||
|
Степень точности |
Твёрдость рабочей поверхности зубьев НВ |
Значение КFV при окружной скорости V, м/с | ||
|
До 3 |
3-8 |
8-12,5 | ||
|
6 |
≤350 >350 |
1/1 1/1 |
1,2/1 1,15/1 |
1,3/1,1 1,25/1 |
|
7 |
≤350 >350 |
1,15/1 1,15/1 |
1,35/1 1,25/1 |
1,45/1,2 1,35/1,1 |
|
8 |
≤350 >350 |
1,25/1,1 1,2/1,1 |
1,45/1,3 1,35/1,2 |
−/1,4 −/1,3 |
|
9 |
≤350 >350 |
1,30/1,15 1,2/1,15 |
1,52/− 1,45/− |
−/1,4 −/1,3 |
|
Примечание. В числителе указаны значения КFV для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых. | ||||
-
|
Таблица 3.8 Значение коэффициента прочности зубьев YF (ГОСТ 21354-75) | ||||||
|
Z или (ZV = Zcos3β у косозбых) |
Коэффициент смещения исходного контура | |||||
|
−0,5 |
−0,2 |
0 |
+0,2 |
+0,5 |
+0,8 | |
|
Коэффициент YF | ||||||
|
10 |
− |
− |
− |
− |
− |
2,96 |
|
12 |
− |
− |
− |
− |
3,55 |
3,08 |
|
14 |
− |
− |
− |
4,05 |
3,56 |
3,14 |
|
16 |
− |
− |
4,47 |
3,99 |
3,57 |
3,17 |
|
17 |
− |
− |
4,30 |
3,97 |
3,58 |
3,21 |
|
20 |
− |
− |
4,12 |
3,90 |
3,59 |
3,25 |
|
25 |
− |
4,39 |
3,96 |
3,81 |
3,60 |
3,33 |
|
30 |
4,67 |
4,14 |
3,85 |
3,75 |
3,61 |
3,37 |
|
40 |
4,21 |
3,90 |
3,75 |
3,68 |
3,62 |
3,44 |
|
50 |
4,02 |
3,83 |
3,73 |
3,66 |
3,62 |
3,48 |
|
Z или ZV = Zcos3β |
Коэффициент смещения исходного контура | |||||
|
−0,5 |
−0,2 |
0 |
+0,2 |
+0,5 |
+0,8 | |
|
60 |
3,93 |
3,82 |
3,75 |
3,68 |
3,63 |
3,52 |
|
80 |
3,84 |
3,81 |
3,74 |
− |
− |
− |
|
100 |
3,87 |
3,80 |
3,75 |
− |
− |
− |
|
150 |
3,86 |
3,80 |
3,75 |
− |
− |
− |
|
200 |
3,85 |
3,80 |
3,77 |
− |
− |
− |
-
|
Таблица 3.9 Рекомендации по выбору степени точности передачи | |||
|
Степень точности передачи (ГОСТ 1643-81) |
Окружная скорость, V м/с,не более |
Тип передач | |
|
прямозуб. |
косозубые | ||
|
6 (высокоточные) |
15 |
30 |
Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи − делительные, отсчетные. |
|
7 (точные) |
10 |
15 |
Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных скоростях и умеренных нагрузках. |
|
8 (средней точности) |
6 |
10 |
Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности. |
|
9 (пониженной точности) |
2 |
4 |
Тихоходные передачи с пониженными требованиями по точности. |
-
|
Таблица 3.10 Рекомендуемые значения коэффициента ширины венца зубчатого колеса ΨbA = b/AW | ||
|
Расположение колес относительно опор |
Твердость рабочих поверхностей зубьев | |
|
HB 350 |
HB > 350 | |
|
Симметричное Несимметричное Консольное |
0,30…0,50 0,25…0,40 0,20…0,25 |
0,25…0,30 0,20…0,25 0,15…0,20 |
|
ΨbA принять из стандартного ряда: 0,1; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1; 1,25. | ||
−
|
Таблица 3.11 Ряды значений модуля m по ГОСТ 9563-80, мм |
|
Предпочтительный: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32. Дополнительный: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36. |
-
|
Таблица 3.12 Параметрические ряды значений межосевого расстояния АW , мм |
|
Предпочтительный: 40; 50; 67; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000… |
|
Дополнительный: 53; 56; 60; 63; 71; 75; 85; 90; 95; 106; 112; 118; 132; 140; 150; 170; 180; 190; 212; 224; 236; 265; 280; 300; 335; 355; 375; 425; 450; 475; 520; 560; 580; 710; 900 … |