8. Расчёт ходовых винтов. Железнодорожный винтовой
домкрат ДВ10
Винты с ходовыми резьбами, называемые также передачами винт-гайка или винтовыми механизмами, применяются для преобразования вращательного движения в поступательное или передачи сил, как силовые винты и домкраты [12, 34]. Вращение винта или гайки осуществляется обычно с помощью зубчатого колеса, рукоятки или маховика [1,8].
В таких механизмах для снижения потерь применяют ходовые резьбы, обладающие минимальным трением. Используются прямоугольная, трапецеидальна симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная резьбы.
Прочность витковпрямоугольной резьбы низка, а чувствительность к износу витков − высока, поэтому она применяется в малонагруженных передачах "винт-гайка".
Трапецеидальная симметричная резьба имеет малые потери на трение и применяется для передачи реверсивного движения под нагрузкой, например, в ходовых винтах станков. Обозначается в документах буквами Tr.
Трапецеидальная несимметричная (упорная) резьба имеет ещё больший КПД и высокое сопротивление усталости винта. Применяется в передачах "винт-гайка" при больших односторонних осевых нагрузках, например, в грузовых винтах прессов, домкратов. Обозначается буквой S.
Рассмотрим расчёт железнодорожного винтового домкрата [11,33] грузоподъёмностью 100 КН при максимальной высоте подъёма L = 200 мм (рис. 8.1). Материалы винтовой пары: винт из закалённой стали 45, гайка из бронзы БрО10Ф1. Такой домкрат может применяться при различных ремонтных и дорожных работах на транспорте. В подобных домкратах применяется упорная резьба.
Расчёт проводим в следующем порядке.
Рассчитываем параметры винта. Средний диаметр винта d2 найдём из условия износостойкости, т.е. ограничения контактного давления в резьбе: d2 ≥ {Q/(πψГ ξ[p])}1/2, где ψГ = HГ/d2 – коэффициент высоты гайки; ξ = h/S – отношение высоты рабочего профиля резьбы к её шагу: для трапецеидальной и прямоугольной резьбы 0,5, для упорной 0,75; [p] – допускаемое давление в резьбе (табл. 8.1).
|
|
|
Рис. 8.1. Домкрат железнодорожный ДВ10 |
≈
|
Таблица 8.1 Допускаемые давления в винтовых парах | |
|
Материал винтовой пары |
[p], МПа |
|
Закалённая сталь – бронза |
12…13 |
|
Незакалённая сталь – бронза |
8…10 |
|
Закалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-1,АКЧ-1 |
7…9 |
|
Незакалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-2,АКЧ-2 |
6…7 |
|
Незакалённая сталь – чугун СЧ18-36,СЧ21-40 |
5 |
|
Примечание. При редкой работе, а также при гайках малой высоты значение [p] может быть повышено на 20 % | |
Принимаем ΨГ = 2; для упорной резьбы ξ = 0,75; для стали по бронзе [p] = = 12 Н/мм2. Средний диаметр винта d2 ≥ {100·103/(π·2·0,75·12)}1/2 ≥ 43,54 мм.
По справочной таблице (табл. 8.2) принимаем винт с упорной резьбой наружным диаметром d = 44 мм, внутренним диаметром d3 = 31,85 мм, средним диаметром d2 = 38,75 мм, шагом резьбы P = 7 мм и с рабочей высотой профиля H1 = 0,75P = 5,25 мм.
Рассчитываем параметры гайки. Высота HГ = ΨГ d2 , где коэффициент высоты гайки ΨГ = 1,2…2,5 для целых гаек и ΨГ = 2,0…3,0 для разрезных гаек. Примем в первом приближении ΨГ = 2, тогда HГ = 2 · 38,75 = 77,5 мм.
Количество витков резьбы в гайке ZГ = HГ/Р = 77,5/7 = 11,07. Если ZГ получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки ΨГ, либо больший шаг Р, либо диаметр резьбы d.
Однако для гаек с числом витков более 10 следует изменить параметры резьбы, а при необходимости брать больший d2. Поэтому принимаем резьбу с другими параметрами (табл. 8.2):
d = 44 мм, P = 12 мм, d2 = D2 = 35 мм, D1 = 26 мм, d3 = 23,17 мм.
|
Таблица 8.2 Размеры ходовых резьб, мм | |||||||||||||
|
А − Резьба прямоугольная, нестандартная | |||||||||||||
|
|
Рекомендуемые параметры (H1 = 0,5P) | ||||||||||||
|
Винт |
Гайка | ||||||||||||
|
d2 –выбирается |
D2 =d2 | ||||||||||||
|
d=d2 +H1 |
D=d2+H1 +2ac | ||||||||||||
|
d3 = d2 −H1 −2ac |
D1 =d2 −H1 | ||||||||||||
|
P≤ 5 |
ac = 0,25 | ||||||||||||
|
P≤ 12 |
ac = 0,50 | ||||||||||||
|
P> 12 |
ac = 1,00 | ||||||||||||
|
Б−Трапецеидальные резьбы (ГОСТ 9484-81, 24737/38/39-81) | |||||||||||||
|
|
d |
P |
D4 |
D2 = d2 |
D1 |
d3 | |||||||
|
10 |
1,5 |
10,3 |
9,25 |
8,5 |
8,2 | ||||||||
|
2 |
10,5 |
9,00 |
8,0 |
7,5 | |||||||||
|
12 (11,14) |
2 |
12,5 |
11,0 |
10 |
9,5 | ||||||||
|
3 |
12,5 |
10,5 |
9,0 |
8,5 | |||||||||
|
16(18) |
2 |
16,5 |
15,0 |
14 |
13,5 | ||||||||
|
4 |
16,5 |
14,0 |
12 |
11,5 | |||||||||
|
20 |
2 |
20,5 |
19,0 |
18 |
17,5 | ||||||||
|
4 |
20,5 |
18,0 |
16 |
15,5 | |||||||||
|
24 (22,26) |
3 |
24,5 |
22,5 |
21 |
20,5 | ||||||||
|
5 |
24,5 |
21,5 |
19 |
18,5 | |||||||||
|
8 |
25 |
20,0 |
16 |
15,0 | |||||||||
|
d |
P |
D4 |
D2 = d2 |
D1 |
d3 |
d |
P |
D4 |
D2 = d2 |
D1 |
d3 | ||
|
28 |
3 |
28,5 |
26,5 |
25 |
24,5 |
32 (30,34) |
3 |
32,5 |
30,5 |
29 |
28,5 | ||
|
5 |
28,5 |
25,5 |
23 |
22,5 |
6 |
33,0 |
29,0 |
26 |
25,0 | ||||
|
8 |
29,0 |
24,0 |
20 |
19,0 |
10 |
33,0 |
27,0 |
22 |
21,0 | ||||
|
36 |
3 |
36,5 |
34,5 |
33 |
32,0 |
40 (38,42) |
3 |
40,5 |
38,5 |
37 |
36,5 | ||
|
6 |
37,0 |
33,0 |
30 |
29,0 |
7 |
41,0 |
36,5 |
33 |
32,0 | ||||
|
10 |
37,0 |
31,0 |
26 |
25,0 |
10 |
41,0 |
35,0 |
30 |
29,0 | ||||
|
44 |
3 |
44,5 |
42,5 |
41 |
40,5 |
48 (46) |
3 |
48,5 |
46,5 |
45 |
44,5 | ||
|
7 |
45,0 |
40,5 |
37 |
36,0 |
8 |
49,0 |
44,0 |
40 |
39,0 | ||||
|
12 |
45,0 |
38,0 |
32 |
31,0 |
12 |
49,0 |
42,0 |
36 |
35,0 | ||||
|
52 (50) |
3 |
52,5 |
50,5 |
49 |
48,5 |
60 (55) |
3 |
60,5 |
58,5 |
57 |
56,5 | ||
|
8 |
53,0 |
48,0 |
44 |
43,0 |
9 |
61,0 |
55,5 |
51 |
50,0 | ||||
|
12 |
53,0 |
46,0 |
40 |
39,0 |
14 |
62,0 |
53,0 |
46 |
44,0 | ||||
|
70 (65) |
4 |
70,5 |
68,0 |
66 |
65,5 |
80 (75) |
4 |
80,5 |
78,0 |
76 |
75,5 | ||
|
10 |
71,0 |
65,0 |
60 |
59,0 |
10 |
81,0 |
75,0 |
70 |
69,0 | ||||
|
16 |
72,0 |
62,0 |
54 |
52,0 |
16 |
82,0 |
72,0 |
64 |
62,0 | ||||
|
90 (85,95) |
4 |
90,5 |
88,0 |
86 |
85,0 |
100 … |
4 |
100,5 |
98,0 |
96 |
95,5 | ||
|
12 |
91,0 |
84,0 |
78 |
77,0 |
12 |
101,0 |
94,0 |
88 |
87,0 | ||||
|
18 |
92,0 |
81,0 |
72 |
70,0 |
20 |
102,0 |
90,0 |
80 |
78,0 | ||||
-
|
Продолжение таблицы 8.2 | |||||||||
|
В−Упорные резьбы(ГОСТ 10177-82) | |||||||||
|
|
d = D |
P |
D2 = d2 |
D1 |
d3 | ||||
|
10 |
2 |
8,5 |
7,0 |
6,53 | |||||
|
12 (14) |
2 |
10,5 |
9,0 |
8,53 | |||||
|
3 |
9,75 |
7,5 |
6,79 | ||||||
|
16 (18) |
2 |
14,5 |
13,0 |
12,53 | |||||
|
4 |
13,0 |
10,0 |
9,06 | ||||||
|
20 |
2 |
18,5 |
17,0 |
16,53 | |||||
|
4 |
17,0 |
14,0 |
13,06 | ||||||
|
24 (22,26) |
3 |
21,75 |
19,5 |
18,79 | |||||
|
5 |
20,25 |
16,5 |
15,32 | ||||||
|
d = D |
P |
D2 = d2 |
D1 |
d3 |
8 |
18,00 |
12,0 |
10,12 | |
|
28 |
3 |
25,75 |
23,5 |
22,79 |
32 (30) |
3 |
29,75 |
27,5 |
26,79 |
|
5 |
24,25 |
20,5 |
19,32 |
6 |
27,75 |
23,0 |
21,59 | ||
|
8 |
22,00 |
16,0 |
14,12 |
10 |
24,50 |
17,0 |
14,65 | ||
|
36 (34) |
3 |
33,75 |
31,5 |
30,79 |
40 (38,42) |
3 |
37,75 |
35,5 |
34,79 |
|
6 |
31,50 |
27,0 |
25,59 |
7 |
34,75 |
29,5 |
27,85 | ||
|
10 |
28,50 |
21,0 |
18,65 |
10 |
32,50 |
25,0 |
22,65 | ||
|
44 |
3 |
41,75 |
39,5 |
38,79 |
48 (46,50) |
3 |
45,75 |
43,5 |
42,79 |
|
7 |
38,75 |
33,5 |
31,85 |
8 |
42,00 |
36,0 |
34,12 | ||
|
12 |
35,00 |
26,0 |
23,17 |
12 |
39,00 |
30,0 |
27,17 | ||
|
52 |
3 |
49,75 |
47,5 |
46,79 |
60 (55) |
3 |
57,75 |
55,5 |
54,79 |
|
8 |
46,00 |
40,0 |
38,12 |
9 |
53,25 |
46,5 |
44,38 | ||
|
12 |
43,00 |
34,0 |
31,17 |
14 |
49,50 |
39,0 |
35,70 | ||
|
70 (65) |
4 |
67,00 |
64,0 |
63,06 |
80 (75) |
4 |
77,00 |
74,0 |
73,06 |
|
10 |
62,50 |
55,0 |
52,65 |
10 |
72,50 |
65,0 |
62,65 | ||
|
16 |
58,00 |
46,0 |
42,23 |
16 |
68,00 |
56,0 |
52,23 | ||
|
90 (85) |
4 |
87,00 |
84,0 |
83,06 |
100 (95) … |
4 |
97,00 |
94,0 |
93,06 |
|
12 |
81,00 |
72,0 |
69,16 |
12 |
91,00 |
82,0 |
79,17 | ||
|
18 |
76,50 |
63,0 |
58,76 |
20 |
85,00 |
70,0 |
65,29 | ||
|
20 |
75,00 |
60,0 |
55,29 |
Предпочтительные – жирнымшрифтом. | |||||
Проверяем винт на устойчивость.
Коэффициент запаса устойчивости ny = Qкр /Q = ≥ 3...5, где критическая сила Qкр = 0,25π ·D12 (a–bλ). По таблице 8.2 для принятой резьбы выбираем диаметр D1. Коэффициенты a и b зависят от марки стали:
|
Марка стали: |
Ст 3; |
Ст 4; |
Ст 5; |
40; |
45; |
50; |
|
a, Н/мм2 = |
250; |
328; |
350; |
380; |
450; |
473; |
|
b,Н/мм2 = |
0,4; |
1,11; |
1,15; |
1,4; |
1,67; |
1,87. |
Гибкость
винта λ
= μ·L/i,
где
μ
− коэффициент приведения длины: для
стержня с одним жёстко заделанным и
другим свободным концом μ
= 2, при обоих шарнирно опёртых концах μ
=1, при одном жёстко заделанном, а другом
шарнирно опёртым μ
= 0,7, при обоих жёстко заделанных концах
μ
= 0,5, двух несовершенных заделках μ
= 0,74, одной жёсткой и другой несовершенной
заделках равен 0,6;
i
− радиус инерции сечения винта 
Jпр
− приведённый
момент инерции сечения винта
F=
π∙d32/4
− площадь
сечения винта.
В нашем случае: площадь сечения винта F = π∙d32/4 =3,14·23,172/4 = 421,4 мм2; приведённый момент инерции сечения винта
радиус
инерции сечения винта 
Считаем винт стержнем, конец которого в гайке закреплён жёстко, а другой свободен. Тогда μ = 2, а гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/8,697 = 46,09.
Предельную гибкость для сталей, из которых изготавливают винты, можно принимать λпред ≈ 90. Видим, что гибкость нашего винта (λ = 46,09) значительно ниже предельной.
Критическая сила Qкр= 0,25·3,14·262·(450–1,67·46,09) = 1,98∙105 Н.
Коэффициент запаса устойчивости ny =1,98∙105/105 = 1,98 < 3. Таким образом, устойчивость проектируемого винта не обеспечена!
Примем винт большего диаметра (табл. 8.2) с размерами:
d = 60 мм, P = 14 мм, d2 = D2 = 49,50 мм, D1 = 39 мм, d3 = 35,70 мм.
Повторно проверяем винт на устойчивость.
Площадь сечения винта F =3,14·35,72/4 = 1000 мм2.
Приведённый момент инерции сечения винта
Радиус инерции сечения винта
Гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/12,25 = 32,65. Ниже предельной (90)
Критическая сила
Qкр = 0,25π ·d12 (a–bλ)= 0,25·3,14·392·(450–1,67·32,65) = 472,2·103 Н.
Коэффициент запаса устойчивости ny = Qкр/Q =472200/100000= 4,72 > 3. Винт диаметром 60 мм удовлетворяет условию устойчивости.
Проверяем винт на самоторможение. Условие самоторможения ρ' > f.
Угол подъёма резьбы ψ = arctg(P/πd2) = arctg(14/3,14·49,50) = 5°10'.
Приведённый угол трения в резьбе ρ' = arctg[f/cos(α/2)], где f − коэффициент трения скольжения для стали по бронзе f = 0,10…0,12; для стали по чугуну f = 0,11…0,13; для стали по стали f = 0,12…0,15; α – угол наклона опорной поверхности резьбы винта.
Для упорной резьбы ρ' =arctg[f/cos(α/2)]=arctg[0,12/cos(3°/2)] =6°50' > 5°10'.
Условие самоторможения винта выполняется, поскольку ρ' > ψ.
Проверяем винт на прочность.
Момент в резьбе Mp = 0,5Qd2tg(ψ + ρ') = 0,5·100·103 ·49,5·tg(5°10' + 6°50')= = 510·103 Н·мм. Нормальное напряжение в опасном поперечном сечении винта σ = 4Q/(πD12) = 4·100·103 /(3,14·392) = 83,75 Н/мм2.
Касательное напряжение
τ = 16Mp/(πD13) = 16·510·103/(3,14·393) = 43,8 Н/мм2.
Эквивалентное напряжение
Коэффициент запаса по отношению к пределу текучести n = [σ]p / σэкв = = 340 / 113 = 3,008, что не меньше требуемого [n] = 3, следовательно, условие прочности винта выполняется.
Уточняем параметры гайки.
Высота гайки HГ = ΨГ · d2 = 2 · 49,5 = 99 мм.
Количество витков резьбы в гайке ZГ = HГ/Р = 99/14 = 7,07. Если ZГ получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки ΨГ, либо больший шаг Р, либо больший диаметр резьбы d.
Проверяем витки гайки на прочность.
Напряжения среза в витках гайки τГ = Q/(π∙d∙k∙HГ∙km) ≤ [τ]срез.
Здесь k − коэффициент полноты резьбы: для треугольной 0,87, для прямоугольной, трапецеидальной и упорной 0,55; km− коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы с учётом пластических деформаций 0,55...0,75 (большие значения для крупных резьб); допускаемые напряжения на срез принимаются [τ]срез= (0,2...0,3)σТ; для БрО10Ф1 (табл. 3.2) [τ]срез= 0,25∙120 = 30 МПа.
Для нашей гайки τГ = 100·103/(3,14∙60∙0,55∙99∙0,75) = 12,99 МПа < 30 МПа. Условие прочности витков гайки на срез выполняется.
Проверяем напряжения смятия на витках гайки
σсм = 4Q/[π(D2–D12)km ZГ] ≤ [σ]см.
Здесь в качестве допускаемых напряжений смятия можно принимать допускаемое напряжение на растяжение, а при частом завинчивании-отвинчивании (как это и бывает в домкрате) [σ]см = (0,5...0,6) [σ]p; в нашем случае примем [σ]см = 0,55∙40 = 22 МПа.
Тогда: σсм = 4∙100·103/[3,14(602−392)0,75∙7,07] = 10,43 МПа < 22 МПа.
Условие прочности витков гайки на смятие выполняется.
Находим наружный диаметр гайки при пределе прочности на растяжение для бронзы [σ]p= σТ/3 = 35...45 ≈ 40 МПа (Для чугуна [σ]p= 20…24 МПа)
принимаем наружный диаметр гайки DГ = 90 мм.
По рассчитанным параметрам выполняем рабочие чертежи винта и гайки (рис. 8.2, 8.3).
|
|
|
Рис. 8.2. Рабочий чертёж винта домкрата железнодорожного |
|
|
|
Рис. 8.3. Рабочий чертёж гайки домкрата железнодорожного |
Итак, рассчитанная винтовая пара удовлетворяет всем условиям работоспособности: − устойчивость винта;
− самоторможение винта;
− прочность винта на растяжение и кручение;
− прочность витков гайки на срез и смятие.
Принимаем окончательно для домкрата:
− винт с резьбой упорной, с полем допуска 7h, номинальным диаметром 60 мм, шагом 14 мм − S60×14−7h;
− гайку высотой 99 мм и наружным диаметром 90 мм с полем допуска 7AZ: S60×14−7AZ;
− резьбовое соединение с левой резьбой: S60×14LH−7AZ/7h.
Контрольные вопросы
Для чего применяются винты с ходовыми резьбами?
Каковы особенности прямоугольной и трапецеидальной резьб?
Каковы особенности симметричной и несимметричной трапецеидальных резьб?
Из какого условия рассчитывается средний диаметр ходовой резьбы?
Как ходовой винт проверяется на устойчивость?
Как ходовой винт проверяется на самоторможение?
По каким напряжениям проверяется прочность ходового винта?
По каким напряжениям проверяется прочность витков гайки?