Комбинационные схемы
ственно не равную 1, можно записать в СКНФ. Для этого нужно выписать макстермы тех наборов, на которых функция равна 0, и объединить их знаками конъюнкции. Например, для следующей функции:
г(й,ц,у)ъР(0,2,6) |
(1.54) |
нужно выписать макстермы наборов 0, 2, 6
г(й,ц,у)ъ(ймцму)с(ймыму)с(фмыму); (1.55)
это и есть СКНФ данной функции.
Минимальной КНФ (МКНФ) называется КНФ, содержащая наименьшее операций дизъюнкция и конъюнкция по сравнению с другими КНФ данной функции. У функции может быть несколько МКНФ.
1.6. Частично заданные функции
Если функция алгебры логики определена на всех возможных наборах значений ее аргументов, то она называется полностью заданной. Однако при синтезе цифровых устройств достаточно часто возникает ситуация, когда на некоторых наборах значение функции является безразличным. Такие функции называются не полностью определенные или частично заданные функции. Наборы, на которых функция не определена, называются запрещенными наборами, а в таблице истинности на данных наборах ставится символ * (табл. 1.19).
Это не означает какого-то третьего состояния, это значит, что значение функции на данном наборе неважно, поэтому вместо * можно поставить и 0, и 1. Данное обстоятельство можно использовать при минимизации функций с целью уменьшения числа операций и упрощения схемы устройства.
|
|
|
|
|
Табл. 1.19 |
N |
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
0 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
1 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
В числовом задании для частично заданных функций отдельно указывают номера наборов, на которых функция не определена:
г(й,ц,у)ър(1,4,5)ь(6,7) |
(1.56) |
г(й,ц,у)ъР(0,2,3)Ь(6,7) |
(1.57) |
19
Цифровая схемотехника
1.7. Упражнения
1. Выразить операцию исключающее ИЛИ (для 3-х аргумен-
тов) в базисе стрелка Пирса.
2. Выразить операцию эквиваленция (для 3-х аргументов) в ба-
зисе штрих Шеффера.
3. Выразить операцию штрих Шеффера в базисе запрет и кон-
станта 1.
4. Выразить операцию сложение по модулю два в базисе им-
пликация и константа 0.
5. Записать СДНФ функции, заданной в числовом виде
г(й,ц,у,к)ър(1,4,5,7,9,13).
6. Записать СКНФ функции, заданной в числовом виде
г(й,ц,у,к)ъР(0,2,6,9,14,15).
7. Записать СДНФ и СКНФ частично заданной функции, у которой все запрещенные наборы доопределены нулями
г(й,ц,у,к)ър(1,4,5,8,12,13)ь(6,7,15) .
8. Записать СДНФ и СКНФ той же частично заданной функции, у которой все запрещенные наборы доопределены единицами.
20