Цифровая схемотехника

щью карт Карно:

1. Нарисовать карты Карно сразу для всех минимизируемых функ-

ций.

2.Построить накрытия функций, стараясь сделать как можно больше одинаковых прямоугольников, даже если эти накрытия и не будут соответствовать простым импликантам.

3.Записать функции и построить схему, используя для одинаковых конъюнкций общие элементы.

йц у к

&ЙК

&ФК

Рис. 3.26

3.3.2. Совместная минимизация методом доопределения частично заданных функций

Идея данного метода совместной минимизации нескольких функций алгебры логики заключается в том, чтобы выразить одну функцию через другие функции. Если при этом формула получится проще, то ее можно будет использовать для синтеза схемы. Упроститься функция может потому, что она оказывается частично заданной, поэтому данный метод совместной минимизации и называется метод доопреде-

ления частично заданных функций. Иначе он называется еще методом повторного использования функций в качестве аргументов.

Рассмотрим данный метод на следующем примере: необходимо реализовать комбинационную схему, имеющую три входа и два выхода, которая описывается следующей системой функций:

ш(йцу)ър(0,2,5,7) щ(йцу)ър(0,1,3,6)

Построим карты Карно для функций (рис. 3.27). Видно, что никаких одинаковых прямоугольников нет, и функции запишутся так:

60

Комбинационные схемы

Рис. 3.27

Всего получилось девять операций не считая отрицаний. Для реализации схемы на элементах И-НЕ нужно преобразовать дизъюнкцию в конъюнкцию по закону де Моргана, тогда для схемы понадобится пять 2-входовых элементов И-НЕ и два 3-входовых (не считая инверторов).

Теперь попробуем выразить одну функцию через другую, например, f2 через f1. Это вполне можно сделать, т.к. f1 зависит от тех же аргументов, что и f2 (табл. 3.11), и формально мы можем считать аргументами x1, x2, x3, f1 (отмечены скобкой над табл. 3.11). Функция f2 определена на восьми наборах, но у функции четырех аргументов должно быть шестнадцать наборов. Следовательно, остальные наборы – запрещенные. Определим новую функцию f2*, которая зависит от

четырех аргументов:

щ*ъщ*(й,ц,у,ш),

и совпадает с функцией f2 на всех разрешенных наборах (табл. 3.12). Например, когда x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, функция f1 будет равна 1 (см. табл. 3.11), следовательно набор 0001 – разрешенный (на нем f2* должна быть равна 1), а набор 0000 – запрещенный. Всего будет восемь запрещенных наборов.

Табл. 3.11

61

Цифровая схемотехника

Строим карту Карно для функции f2* (рис. 3.28), делаем прямоугольники накрытия и записываем МДНФ функции:

щ*ъфымцШ

Формула получилась намного проще, поэтому используем ее для синтеза данной комбинационной схемы. Окончательно система функций запишется так:

Рис. 3.28

62

Комбинационные схемы

Используем для синтеза схемы f2* вместо f2 , т.к. на всех разрешенных наборах они совпадают. Всего для схемы (рис. 3.29) нам понадобится шесть 2-входовых элементов И-НЕ (не считая инверторов).

й ц у

& цш

1

Рис. 3.29

Схема получилась проще, но если бы мы выразили f1 через f2 :

ш*ъш*(й,ц,у,щ)

никакого выигрыша мы бы не получили. В общем случае нужно попробовать выразить каждую функцию через все остальные, или, по крайней мере те, что получились сложными при раздельной минимизации.

Общие правила совместной минимизации функций алгебры логики методом доопределения частично заданных функций можно сформулировать так:

1.Провести раздельную минимизацию функций (3.5), описывающих комбинационную схему.

2.Попробовать выразить каждую функцию через остальные, для чего построить новую систему функций:

ш*ъш*(й,ц,…,еn,щ,з,…,гm) (3.12) щ*ъщ*(й,ц,…,еn,ш,з,…,гm)

. . . . . . . .

гm*ъгm*(й,ц,…,еn,ш,щ,з,…,гm-1)

При этом функции будут частично заданными, т.е. определены на 2n наборах (или меньше, если исходные функции тоже были частично заданные), а на остальных – не определены.

3. Минимизировать полученные функции. Сравнить формулы для функций fi и fi* и выбрать более короткую (для всех i от 1 до m). При этом нельзя допускать зацикливания, чтобы функция не стала опосре-

63