Задача об угловой скорости

Определим значение по формуле[с^-1]

Используя данные расчёта механизма на ЭВМ, определяем масштабный коэффициент:

[с^-1/мм] ,

где 00¹ вектор по оси у в нулевом положении

Строим график

Значение угловых скоростей звена АВ.

параметр	Положения механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Кинетостатический анализ механизма

Исходные данные: схема механизма в соответствующем положении ℓ - размеры звеньев и координаты неподвижных точек. S₁, S₂, S₃ – координаты центра масс.

ω₁ = [c^-1] – угловая скорость ведущего звена;

m₁ = [кг] – масса первого звена;

m₂ = [кг] – масса второго звена;

m₃ = [кг] – масса третьего звена;

Fпс = [кН] – сила полезного сопротивления ;

_s2= [кгּм²] – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;

F_{g =} [кН] – движущая сила;

Кинетостатический расчет решает следующие задачи:

- определение усилий в кинематических парах;

- определение истинного закона движения ведущего звена. Кинетостатический расчет выполняется на основе принципа Д. Аламбера: “Если ко всем силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции, то данная система будет находится в состоянии равновесия”.

1. Рассматриваем положение механизма согласно задания. Для этого положения строим план скоростей и план ускорений. Определяем угловое ускорение ε₂ по величине и направлению. Механизм разбиваем на структурную группу и входное звено.

2. Рассматриваем структурную группу 2 , прикладывая все силы, действующие на звенья.

Определяем силы тяжести по величине и направлению.

G₁ = m₁ ּ g, H

G₂ = m₂ ּ g, H

G₃ = m₃ ּ g, H

Определяем силы инерции и момент от сил инерции по величине, а также направлению.

F_ui = - m_i · a_si ;

где: m_i масса звена,

a_si– ускорение центра масс.

Fu₁ = m₁ ּ a_s1 = m₁ ּ pS₁ ּ µa, H

Fu₂= m₂ ּ a_s2 = m₂ ּ pS₂ ּ µ_a, H

Fu₃= m₃ ּ a_s3 = m₃ ּ pS₃ ּ µ_a, H

a_si– ускорение центра масс.

M_ui = - J_si · ε_i;

_Si- момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;

ε_i- угловое ускорение второго звена.

M_и2=_S2 ּ ε₂= _S2 ּ (a/ ℓ_AB) = _S2 ּ (nb ּ µ_a) / ℓ_AB , [кгּм]

Направление действия момента сил инерции M_u2 определяем по направлению углового ускорения, действующей на звенья, на схеме механизма.

3. Определяем усилия (реакции) в кинематических парах

4. Для определения r^₁₂ составим уравнение моментов сил относительно точки В.

, м

, Н

5. Для определения rⁿ₁₂ и r₀₃, необходимо рассмотреть в равновесии структурную группу и составить векторные уравнения сил, действующих на звенья 2 и 3.

; F_и2*h_Fи2*-G₂*h_G2*+M_и2-R₁₂*AB*=0 ,

где , м

; ;

Определяем масштабный коэффициент сил [H/мм]

где вектор силы на плане.

6. Построим силовой многоугольник с учётом масштабного коэффициента, найдём неизвестные усилия.

- вектора сил на чертеже.

Таблица сил , действующих на структурную группу.

Силы	R12	Fu2	G2	Fu3	Сз
Расчетные (н)

7. Определим усилие (реакцию) во внутренней кинематической паре

;

Сила R23 на плане сил характеризуется отрезком, который замеряем и с учётом масштабного коэффициента рассчитываем ,Н

8. Рассмотрим силовой расчёт ведущего звена. Ведущее звено является статически неопределимым, поэтому к нему прикладываем уравновешивающий момент. Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил

R21 = - R12

Величина уравновешивающего момента определяем из уравнения моментов всех сил относительно т.О

[Нм]

Определяем усилие (реакцию) со стороны стойки на звено.

9. Рассматриваем в равновесии ведущее звено, со всеми силами действующими на него. _n

F₁=0 ,

, н

Мощность двигателя: , КВт, где - КПД механизма.

Динамический анализ механизма и расчет маховика

1. Определяем приведенные к кривошипу моменты от сил движущих (F_д ) или сил сопротивления ( F_с ) для 12-ти положений механизма, строим график зависимости момента движущихся сил или сил сопротивления от угла поворота кривошипа.

В курсовом проекте используется первая часть формулы

где F – значение сил, согласно рабочей характеристике или индикаторной диаграмме.

Таблица 1. Исходные данные механизма

№	Fnc, Fд, [м]	Vs3, [мc-1]		1, [c-1]	Mn, [H*м]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Отрезок характеризует М_n на графике изменения приведенного момента по углу поворота кривошипа.

, [^H*м/_мм] где µ_М – масштабный коэффициент приведенного момента;

Таблица 2. Приведенные моменты

Отрезок на графике	Мn расчетный, [ H*м]	• Мn в масштабе, [мм]
0-0
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
7-7
8-8
9-9
10-10
11-11
12-12

2. Определяем работу сил сопротивления или сил движущих путем интегрирования графика приведенного момента

и строим график зависимости и

, [^рад/_мм] где l –длина на графике, характеризующая полный оборот кривошипа.

График строится в масштабе µ_A и µ_: , Отрезок характеризует А_n на графике изменения приведенного момента по углу поворота кривошипа.

µ_ – масштабный коэффициент угла поворота кривошипа

µ_A– масштабный коэффициент работы сил сопротивления или сил движущих

3. Построим график изменения зависимости приращения кинетической энергии машины от угла поворота кривошипа Т=f(). Избыточная работа равна разности работ движущих сил и сил сопротивления, а также равна приращению кинетической энергии машины Т.

Т=A_д-А_пс=А_изб

Таблица 3. Приращение кинетической энергии машины

№ №	Ад	Апс	Т
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

4. Строим график кинетической энергии звеньев. График строится, определив кинетическую энергию в 12 положениях всего механизма.

_{кинематическая энергия звеньев.}

Звено совершает вращательное движение:

Дж

Звено завершает плоскопараллельное движение:

, Дж

Звено движется поступательно:

, Дж

4.1 Кинетическая энергия Т₁ для всех в 12 положений одинакова, т.к. J₀=const , ω₁=const

Таблица 4. Кинетическая энергия звена 2

№	Js2, [кг мс2]	2, [с-1]	m2,[кг]	Vs2,[ мc-1]	T2, [Дж]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Таблица 5. Кинетическая энергия звена 3

№	m3,[кг]	Vs3, [мс-1]	Тз, [Дж]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Таблица 6. Суммарная кинетическая энергия звеньев

№	T1, [Дж]	Т2, [Дж]	Тз, [Дж]	Т3B, [Дж]	Т3B в T [мм]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

5. Для определения кинетической энергии маховика вычитаем из ординат графика приращения кинетической энергии (Т=f()) соответствующие ординаты графика кинетической энергии звеньев (Т_зв=f()).

_{и построим кривую изменения кинетической энергии маховика от угла поворота кривошипа Tmax=f() (метод Мерцалова)}

_{6. По методу Виттенбауэра вычисляем и строим графики в следующей последовательности:}

Построим график изменения приведенных моментов инерции звеньев. Значения приведенных моментов вычисляется по формуле ,,, где-приведённый момент инерции на чертеже

Построим совмещенный график - диаграмму энергомасс.

Таблица 7. Кинетическая энергия машины Т, звеньев Т_3B, и маховика T_max в масштабе µ_T

№	Т, [мм]	Т3B в T [мм]	Tmax, [мм]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

_{По построенной кривой определяем момент инерции моховика}

, [кг*м²]

А и В - экспериментальные значения графика

_T – масштабный коэффициент кинетической энергии, Дж/мм

 - коэффициент неравномерности хода машины

₁ - угловая скорость кривошипа

7. Определение основных размеров маховика

, ,,

,

Выбираем материал маховика

Маховый момент

где G - вес маховика; D - средний диаметр обода маховика; g - ускорение силы тяжести; J_m -момент инерции маховика.

Задаваясь диаметром маховика D , [м]

, [H]

Найдем основные размеры маховика:

, [м]

, [м]

, [м]

, [м]

, [м]

, [м]

Выполним эскиз маховика в масштабе

,

где D мм – диаметр маховика на чертеже.