ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

виде функций непрерывного аргумента (времени). Такие системы называются непрерывными адаптивными системами. При цифровой реализации процессы в системе являются дискретными последовательностями и такие системы называются дискретными адаптивными системами. Впрочем, такое разделение не означает, что непрерывный алгоритм адаптивно-

го управления не может быть реализован цифровым регулятором. Это значит только, что при синтезе адаптивного регулятора процессы считаются непрерывными и не учитывается их квантование по времени при реализации системы, а синтез регулятора выполняется на

основе аналогового прототипа. Существенным является сохранение с заданной точностью свойств системы при дискретизации закона управления. Достаточно общие результаты по обоснованию такого перехода получены в рамках метода непрерывных моделей [19, 28].

25.3Методика решения задач адаптивного управления

Пусть задача адаптивного управления поставлена на содержательном уровне и формализована. Это означает, что задано математическое описание объекта управления и внешних воздействий с точностью до неизвестных параметров ξ. Указано также множество Ξ значений этих параметров, дана спецификация управляющих воздействий и измеряемых выходов объекта. Кроме того, должна быть сформулирована цель управления.

Процесс синтеза адаптивного регулятора можно разбить на следующие этапы [2, 8, 38, 47, 48].

Этап 1. Выбор «идеального» закона управления. Находится закон управления, обеспечивающий принципиальную возможность достижения указанной цели управления. Вектор параметров ξ предполагается известным. Полученный закон управления непосредственно реализован быть не может, так как он зависит, в общем случае, от неизвестных параметров объекта. В этом смысле его можно назвать идеальным законом управления. Например, такой закон управления может строиться на основе решения задачи оптимального управления [2, 22, 38]. Но и не оптимальные (в общепринятом смысле этого слова) законы управления также могут рассматриваться как «идеальные», поскольку речь идет о том, что при их синтезе предполагается наличие достаточно точной информации о параметрах объекта и среды.

Обычно при синтезе идеального закона управления делают некоторые упрощающие предположения относительно динамики объекта, а также пренебрегают некоторыми возмущениями и помехами измерений.

Иногда основную цель управления заменяют некоторой вспомогательной (вторичной)

целью, выполнение которой косвенно позволяет достигнуть и исходную цель.

221

Этап 2. Выбор настраиваемых параметров и цели адаптации. Неизвестные параметры, от которых зависит найденный идеальный закон управления заменяются настраиваемыми параметрами. В результате получается алгоритм управления, в который уже не входят неизвестные параметры, поэтому он может быть реализован регулятором.

Известны два подхода к синтезу адаптивных регуляторов.

При прямом подходе настраиваемыми параметрами являются непосредственно коэффициенты закона управления (т.е. регулятора нижнего уровня). Количество настраиваемых параметров выбирается по возможности наименьшим.

При идентификационном (непрямом) подходе выполняется оценивание значений, необходимых для синтеза регулятора неизвестных параметров объекта и характеристик внешних воздействий. Далее выполняется процедура совмещенного синтеза – оценки параметров используются для вычисления коэффициентов, входящих в закон управления.

Кода настраиваемые параметры выбраны, ставится цель адаптации. Это – некоторое вспомогательное целевое условие, являющееся основой для последующей разработки алгоритма адаптации. При прямом подходе цель адаптации совпадает с исходной, либо вспомогательной, целью управления. При идентификационном подходе цель адаптации обычно сводится к обеспечению совпадения, или близости, оценок неизвестных параметров к их «истинным» значениям. Вспомогательная цель адаптации при таком подходе может выражаться, например, как совпадение реакций объекта управления и настраиваемой модели

объекта на внешнее воздействие. Настраиваемая модель описывается уравнениями, аналогичными уравнениям объекта управления, в которых неизвестные параметры заменены их (настраиваемыми) оценками.

Требуемые свойства системы управления обычно задаются эталонной моделью [2,8,38]. Эта модель может включаться в систему явно, в виде некоторого динамического звена, обладающего заданной реакцией на командное (задающее) воздействие, либо неявно – присутствовать в виде некоторых «уставок» (параметров) алгоритма адаптации. Соответственно, системы первого типа называются системами с явной эталонной моделью, а системы второго типа – с неявной эталонной моделью.

Системы с явной эталонной моделью могут быть подразделены, в свою очередь, исходя из способа достижения цели на системы с параметрической и сигнальной адаптацией.

В системах с сигнальной настройкой эффект адаптации достигается без изменения параметров регулятора путем увеличения его коэффициентов или обеспечением скользящих режимов (см. п. 23). Такие системы безусловно проще в реализации, однако они обеспе-

222

чивают желаемое поведение только в относительно узком диапазоне значений параметров объекта.

В системах с параметрической адаптацией цель достигается изменением параметров регулятора. Эти системы более универсальны, однако обладают более сложной структурой. Алгоритмы адаптации используют сигнал рассогласования между выходами системы

и эталонной модели. Сложность этих систем определяется количеством настраиваемых параметров.

Для повышения точности систем и скорости адаптации можно использовать сигна- льно-параметрические алгоритмы, в которых сочетается сигнальная и параметрическая

адаптация. В таких системах сигнальная адаптация обеспечивается обычно быстрым релейным алгоритмом. Параметрическая адаптация имеет «узкую полосу пропускания» и служит для стабилизации коэффициентов передачи в заданных пределах. Такие системы, кроме быстродействия и точности, также более просты в реализации, поскольку присутствие сигнальной компоненты позволяет уменьшить число настраиваемых параметров.

Этап 3. Выбор алгоритма адаптации. Как правило, алгоритмы адаптации представляют собой рекуррентные процедуры, относящиеся к классу методов последовательного улучшения [2, 35, 38, 47]. Так как в условиях неопределенности добиться сразу выполнения цели управления, вообще говоря, невозможно, то алгоритм адаптации осуществляет последовательное изменение настраиваемых параметров, приближаясь к выполнению цели. Такого рода алгоритмы обычно строятся на основе процедур градиентного типа.

Решающее влияние на работоспособность алгоритма адаптации оказывает выбор коэффициента усиления (параметра шага) алгоритма. Для решения этой задачи известны такие методы, как метод наименьших квадратов, метод стохастической аппроксимации

и метод рекуррентных целевых неравенств [6, 8, 47].

Этап 4. Исследование работоспособности адаптивной системы. Заключительным этапом синтеза адаптивного регулятора, предваряющим разработку его технической реализации, является исследование работоспособности системы с учетом характера возмущений, внешних воздействий, ограничений на переменные состояния объекта и других факторов, которые не учитывались при синтезе. На этом этапе также уточняются параметры алгоритма адаптации и, возможно, выполняется его модификация.

Значительную роль в обосновании работоспособности адаптивных систем управления играет прямой метод Ляпунова [17, 29, 30, 33, 38, 47]. Но этот метод является в основном инструментом для теоретических исследований и не может дать ответы на все вопросы, касающиеся устойчивости и качества работы адаптивных регуляторов в реальных условиях.

223

Поэтому большое место в исследовании адаптивных систем управления играет моделирование. Особенно велико значение моделирования на этапе получения количественных характеристик системы. Для упрощения процедуры моделирования и многовариантного анализа систем применяются проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ. В настоящее время получили наибольшее распространение пакеты MATLAB и Simulink [8, 9, 32].

Надо заметить, что характерной особенностью процесса проектирования адаптивных систем управления является его цикличность. Как правило, алгоритм адаптации удается синтезировать при значительном упрощении модели объекта, и на следующих стадиях проектирования может оказаться, что выбранный алгоритм, или даже метод адаптивного

управления, не отвечает условиям поставленной задачи и процесс проектирования повторяется.

224

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Автоматика и телемеханика. Тематический выпуск. 2006. тт. 11, 12.

2. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1989. 263 с.

3. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем / П.Д. Крутько,

А.И. Максимов, Л.М. Скворцов: Под ред. П.Д. Крутько. М.: Радио и Связь, 1988. 306 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

5. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. Управление колебаниями механиче-

ских систем методом скоростного градиента// Автоматика и телемеханика. 1996. N0

=

4. С. 4–17.

6.Андриевский Б. Р., Козлов Ю.М. Методы управления в условиях неопределенности: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1989. 88 с.

7.Андриевский Б. Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы скоростного градиента в

0

задачах управления и адаптации. Обзор //Автоматика и телемеханика. 1988. N= 12. С.

3–39.

8.Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. - Санкт-Петербург: Наука, 1999. - 467 с.

9.Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (учебное пособие). - Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 286 с.

10.Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. 240 с.

11.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

12.Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 697 c.

13.Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории /Б.Н. Петров, Ю.П. Портнов-Соколов, А.Я. Андриенко, В.П. Иванов. М.: Машиностроение, 1983. 200 с.

225

14.Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. 230 с.

15.Верешкин А.Е. , Катковник В.Я. Линейные цифровые фильтры и методы их реализации. М. Сов. радио, 1973. 151 с.

16.Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991.

17.Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. 400 с.

18.Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. 2-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1998.

19.Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. 216 с.

20.Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970. 704 с.

21.Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

22.Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1986. 650 с.

23.Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 с.

24.Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. 168 с.

25.Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.

26.Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. 496 с.

27.Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. СПб.: Наука, 2000.

28.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

29.Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие /Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. Т. 1. 366 с.; т. 2. 455 с.

226

30.Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

31.Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства/ Под ред. А. Х. Гелига, Г. А. Леонова, А. Л. Фрадкова. М.: Физматлит. 2008.

32.Основы математического моделирования: Учебное пособие. 2-е изд. /Под ред. А.Л. Фрадкова. БГТУ. СПб.: 1996. 192 с.

33.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие. М.: Наука, 1986. 615 с.

34.Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973. 321 с.

35.Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.:Наука, 1983.

36.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974, 332 с.

37.Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем М.: Наука, 1970.

38.Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А. Красовского. М.: Физматлит, 1987. 712 с.

39.Сю Д., Мейер А. Современная теория управления и ее приложения. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

40.Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983. 638 с.

41.Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.

42.Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. В 2-х частях /Под ред. А.А. Воронова. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1986.

43.Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. 2-е изд. М.: Наука, 1998. 232 с.

44.Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.

45.Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.

227

46.Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 367 с.

47.Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981, 448 с.

48.Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 292 с.

49.Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982.– 192 с.

50.Шаров С.Н. Приближенные методы анализа нелинейных систем автоматического управления: Учебное пособие. СПб.: БГТУ. 1993. 161 c.

51.Шилов Г. Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). М.: Наука, 1969. 432 с.

52.Etter D.M. Engineering Problem Solving with MATLABR. New Jersey.: Prentice Hall, Englewood Cli s, 1993. 434 P.

53.Luenberger D.G. Introduction to dynamic systems. NY: Wiley, 1979, 446 P.

228

Список иллюстраций

2.2Структурная схема системы (2.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3Электротехнические устройства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4Искусственный спутник Земли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.1Структурная схема системы (6.3) (форма УКП). . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2Структурная схема системы (6.6) (форма НКП). . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.1Поле фазовых скоростей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.2Фазовые портреты систем второго порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

10.3Фазовые портреты и переходные процессы в (10.8). . . . . . . . . . . . . . . . 78

15.1Система с недостижимыми состояниями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

15.2Эквивалентные состояния, x0 x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

15.3Канонические формы управляемости (а) и наблюдаемости (б). . . . . . . . . 108

16.1Принцип построения и структурная схема наблюдателя. . . . . . . . . . . . . 116

17.1Система стабилизации с динамическим компенсатором. . . . . . . . . . . . . 128

17.2Процессы стабилизации ИСЗ. 1 – пропорциональный регулятор (17.22), . . . 134

17.3Волна колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

17.4Углы поворота маятников и управление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

18.1Структура нелинейной системы в виде взаимосвязанных линейной . . . . . . 146

18.2Сепаратрисы и предельный цикл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

18.3Состояния равновесия нелинейных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

18.4Пересекающиеся траектории и скользящий режим . . . . . . . . . . . . . . . 155

19.1Структурная схема генератора колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

19.2 Точечное отображение (а) и переходная характеристика . . . . . . . . . . . 171

19.3Функция последования h = ϕ(g). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

19.4Амплитуда колебаний генератора и ошибка ее определения . . . . . . . . . . 173

20.1Устойчивость по Ляпунову. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

229

20.2Асимптотическая устойчивость по Ляпунову. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

20.3Неустойчивость по Ляпунову. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

20.4Орбитальная асимптотическая устойчивость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

20.5Устойчивость по Лагранжу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

20.6Диссипативность в целом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

20.7Функция Ляпунова асимптотически устойчивой системы. . . . . . . . . . . . 185

˙

20.8Графики функций V x(t) и V x(t) для одной из реализаций процесса (20.20).194

20.9Процесс раскачки маятника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 20.10Функция Ляпунова и фазовый портрет автоколебательной системы. . . . . . 196

230