f (x)− P (x)

≤

M n+1

ω

(x)

или max

f (x)− P (x)

≤

M n+1

ω

(x)

, M

= max

f (n+1)(x)

,

(n +1)!

(n +1)!

n

n+1

[a, b]

n

n+1

n+1

[a, b]

Представление о типичном характере функ-

ции ωn+1 (x)

дает график слева. При выходе

x за

пределы значений аргумента ωn+1 (x) быстро стре-

ω4(x)

мится к плюс бесконечности. Несколько огрубляя

оценку

погрешности,

можно

получить

max

f (x)

− L

(x)

≤

M n+1

hn+1 , где h

= max h . В

n

4(n +1)

[x0 ,xn ]

max

max

1≤i≤n

i

x0

x1

x2

x3

нашем

случае

hmax = 0.2

и

f (x)− L (x)

M 4

max

≤

0.24

= 0.0001 M

4

. Сколь-

[−0.5,1.0]

3

16

нибудь достоверную оценку

M 4

= max

f IV (x)

здесь получить невозможно. Если предполо-

жить

M 4

< 1, то

ε ≈10−4.

[x0 ,xn ]

2.5. Конечные разности и их свойства

Пусть функция y = f (x) задана таблично yi

= f (xi ),

i =

,

h = xi

− xi−1

= const

- шаг

0, n

таблицы,

x0 < x1 < ... < xn - узлы таблицы.

Величина

yi

= yi+1 − yi

называется конечной разностью первого порядка функ-

ции

y = f (x) в точке

xi с шагом h .

y = f (x)

Конечная

разность

порядка

k

функции

в

точке

xi

есть

k yi

=

k −1 yi+1 −

k −1 yi .

Таким

образом,

конечная

разность

второго порядка

есть

2 yi

=

yi+1 − yi

= yi+2

− yi+1 − yi+1 + yi = yi+2 − 2 yi+1 + yi . Аналогичным образом могут быть

x

y

y

2 y

3 y

...

n y

x0

y0

y0

x1

y1

y1

2 y0

3 y0

x2

y2

2 y

y2

1

x3

y3

n y0

...

...

xn−1

yn−1

yn−2

2 yn−2

3 yn−3