Geom / AnGeom_2_8
.pdf
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 − z2 = −1 − h2 b2 c2 a2
Данное уравнение задает гиперболу.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Эллиптический параболоид
Определение.
Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение
2z = |
x2 |
+ |
y2 |
|
|
|
, |
||
a2 |
b2 |
|||
(a, b > 0), называемое каноническим.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
Исследуем форму эллиптического параболоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
2z = a2 |
+ b2 |
|
|
x2 |
|
y2 |
z = h |
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
Исследуем форму эллиптического параболоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
|
y2 |
2 |
2 |
|
||||
2z = |
|
+ |
|
|
x |
+ |
y |
= 2h уравнение кривой в |
||
a2 |
b2 |
|||||||||
|
2 |
2 |
||||||||
z = h |
|
|
a |
|
b |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости xOy.
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
x2 |
|
y2 |
|
|
+ |
|
= 2h |
a2 |
b2 |
||
•если h > 0, то эллипс;
•если h = 0, то точка;
•если h < 0, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
x2 |
|
y2 |
|
|
+ |
|
= 2h |
a2 |
b2 |
||
•если h > 0, то эллипс;
•если h = 0, то точка;
•если h < 0, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
x2 |
|
y2 |
|
|
+ |
|
= 2h |
a2 |
b2 |
||
•если h > 0, то эллипс;
•если h = 0, то точка;
•если h < 0, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
2z − |
h2 |
= |
x2 |
b2 |
a2 |
Данное уравнение задает параболу.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллиптического параболоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
2z − |
h2 |
= |
y2 |
a2 |
b2 |
Данное уравнение задает параболу.
Аналитическая геометрия. Лекция 23