Geom / AnGeom_2_8
.pdf
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
Исследуем форму эллипсоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
y2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = h |
+ c2 |
= 1 |
||||
|
a2 |
+ b2 |
||||
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
Исследуем форму эллипсоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
y2 |
|
z2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|||||
|
+ |
|
+ |
|
= 1 |
|
x |
+ |
y |
= 1 |
|
h |
уравнение |
||
a2 |
b2 |
c2 |
|||||||||||||
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||
z = h |
|
|
|
a |
|
b |
− c |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кривой в плоскости xOy.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
x2 |
+ |
y2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
b2 |
c2 |
•если |h| > c, то пустое множество;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
x2 |
+ |
y2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
b2 |
c2 |
•если |h| > c, то пустое множество;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
x2 |
+ |
y2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
b2 |
c2 |
•если |h| > c, то пустое множество;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 |
+ |
z2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
c2 |
b2 |
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то точка;
•если |h| < b, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 |
+ |
z2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
c2 |
b2 |
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то точка;
•если |h| < b, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 |
+ |
z2 |
= 1 − |
h2 |
a2 |
c2 |
b2 |
•если |h| > b, то пустое множество;
•если |h| = b, то точка;
•если |h| < b, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 |
+ |
z2 |
= 1 − |
h2 |
b2 |
c2 |
a2 |
•если |h| > a, то пустое множество;
•если |h| = a, то точка;
•если |h| < a, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма эллипсоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 |
+ |
z2 |
= 1 − |
h2 |
b2 |
c2 |
a2 |
•если |h| > a, то пустое множество;
•если |h| = a, то точка;
•если |h| < a, то эллипс.
Аналитическая геометрия. Лекция 23