Geom / AnGeom_2_3

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Аналитическая геометрия

Лекция 18. Центральные кривые второго порядка

Сбродова Елена Александровна

22 февраля 2012 г.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Центром кривой второго порядка называется такая точка плоскости, относительно которой данная кривая симметрична.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Центром кривой второго порядка называется такая точка плоскости, относительно которой данная кривая симметрична.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Центром кривой второго порядка называется такая точка плоскости, относительно которой данная кривая симметрична.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Центром кривой второго порядка называется такая точка плоскости, относительно которой данная кривая симметрична.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Центром кривой второго порядка называется такая точка плоскости, относительно которой данная кривая симметрична.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Определение

Кривая второго порядка

называется центральной, если det A 6= 0.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Корректность определения

Пусть кривая второго порядка задана в некоторой системе координат уравнением

и выполнено условие det A 6= 0. Тогда в любой другой системе координат кривая задается уравнением

где T матрица перехода (det T 6= 0).

Заметим, что если det T 6= 0 и det A 6= 0, то

det(T tAT ) = det T t det A det T 6=0.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Корректность определения

Пусть кривая второго порядка задана в некоторой системе координат уравнением

и выполнено условие det A 6= 0. Тогда в любой другой системе координат кривая задается уравнением

где T матрица перехода (det T 6= 0).

Заметим, что если det T 6= 0 и det A 6= 0, то

det(T tAT ) = det T t det A det T 6=0.

Аналитическая геометрия. Лекция 18

Центральные кривые второго порядка Ортогональные инварианты кривых второго порядка

Центральные кривые второго порядка

Замечание

Центральная кривая второго порядка имеет центр. Центром является точка (x, y) решение системы линейных

Аналитическая геометрия. Лекция 18