Geom / AnGeom_5

Векторное произведение векторов

Аналитическая геометрия

Лекция 5. Векторное произведение векторов

Сбродова Елена Александровна

05 октября 2011 г.

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Правая тройка векторов

Определение.

Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца 3-го вектора поворот от 1-го вектора ко 2-му осуществляется в положительном направлении (против часовой стрелки).

{ ~ }

~a, b, ~c правая тройка

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Правая тройка векторов

{ ~ }

Тройка ~a, b, ~c

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Правая тройка векторов

{ ~ }

Тройка ~a, b, ~c

1) Левая. 2) Правая. 3) Левая.

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Правая тройка векторов

Пусть ~e1 = {1, 0, 0}, ~e2 = {0, 1, 0}, ~e3 = {0, 0, 1}.

Тройка {~e1, ~e2, ~e3} правая.

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Векторное произведение

Определение.

~

Векторным произведением векторов ~a и b называется такой вектор ~c, что

~

1. ~c ~a и ~c b

| | | ||~|| ~ |

2. ~c = ~a b sin(~acb)

{~ }

3.~a, b, ~c правая тройка.

Обозначение.

~

~c = [~a, b]

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Векторное произведение

Замечание 1.

k~ ~ ~

Если ~a b, то по определению считаем, что [~a, b] = 0.

Замечание 2.

Векторное произведение любых двух векторов существует и определено однозначно.

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Векторное произведение

Замечание 1.

k~ ~ ~

Если ~a b, то по определению считаем, что [~a, b] = 0.

Замечание 2.

Векторное произведение любых двух векторов существует и определено однозначно.

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Векторное произведение

Пусть ~e1 = {1, 0, 0}, ~e2 = {0, 1, 0}, ~e3 = {0, 0, 1}. Тогда [~e1, ~e2] = ~e3.

•~e3 ~e1 и ~e3 ~e2

•|~e3| = |~e1||~e2| sin π2 = 1

•{~e1, ~e2, ~e3} правая тройка

Аналитическая геометрия. Лекция 5

Правая тройка векторов Векторное произведение векторов Векторное произведение

Свойства векторного произведения

Векторное произведение

Пусть ~e1 = {1, 0, 0}, ~e2 = {0, 1, 0}, ~e3 = {0, 0, 1}. Тогда [~e1, ~e2] = ~e3.

•~e3 ~e1 и ~e3 ~e2

•|~e3| = |~e1||~e2| sin π2 = 1

•{~e1, ~e2, ~e3} правая тройка

Аналитическая геометрия. Лекция 5