Geom / AnGeom_7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Аналитическая геометрия

Лекция 7. Уравнение прямой на плоскости

Сбродова Елена Александровна

19 октября 2011 г.

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Координатное уравнение кривых

Пусть на плоскости в некоторой системе координат дана кривая l. Будем говорить, что l задается уравнением

F (x, y) = 0, тогда и только тогда, когда выполнены два условия:

•Координаты любой точки на l удовлетворяют уравнению F (x, y) = 0.

•Любое решение уравнения F (x, y) = 0 точка на l.

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Координатное уравнение кривых

x − y = 0

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Параметрическое уравнение кривых

Кривая l может быть задана системой уравнений

x = ϕ(t) y = ψ(t)

значение. Фиксировав параметр t, получим два числа координаты точки на прямой l.

Пример.

Биссектриса первого и третьего координатных углов может быть задана параметричеки

x = t y = t

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Параметрическое уравнение кривых

Кривая l может быть задана системой уравнений

x = ϕ(t) y = ψ(t)

значение. Фиксировав параметр t, получим два числа координаты точки на прямой l.

Пример.

Биссектриса первого и третьего координатных углов может быть задана параметричеки

x = t y = t

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

• x2 + y2 = 1

•

x = cos t y = sin t

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

Кривая Лиссажу:

x = sin 2t y = cos 3t

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

В пространстве уравнение F (x, y, z) = 0, как правило, задает поверхность.

x = ϕ(t)

Система уравнений y = ψ(t) задает кривую.

z = ζ(t)

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых Уравнение прямой на плоскости

В пространстве уравнение F (x, y, z) = 0, как правило, задает поверхность.

x = ϕ(t)

Система уравнений y = ψ(t) задает кривую.

z = ζ(t)

Аналитическая геометрия. Лекция 7

Уравнения кривых

Параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой на плоскости

Каноническое уравнение прямой Общее уравнение прямой

Определение.

Направляющим вектором прямой l называется любой ненулевой вектор, параллельный прямой l.

Аналитическая геометрия. Лекция 7