Geom / AnGeom_2_8
.pdfЭллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма однополостного гиперболоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 |
z2 |
|
h2 |
|
|
− |
|
= 1 − |
|
b2 |
c2 |
a2 |
•если |h| > a, то гипербола;
•если |h| = a, то пара пересекающихся прямых;
•если |h| < a, то гипербола.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма однополостного гиперболоида
3) yOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz имеет вид x = h = const.
y2 |
z2 |
|
h2 |
|
|
− |
|
= 1 − |
|
b2 |
c2 |
a2 |
•если |h| > a, то гипербола;
•если |h| = a, то пара пересекающихся прямых;
•если |h| < a, то гипербола.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма однополостного гиперболоида
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Определение.
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение
x2 |
|
y2 |
z2 |
|
|
|
+ |
|
− |
|
= −1, |
a2 |
b2 |
c2 |
(a, b, c > 0), называемое каноническим.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
Исследуем форму двуполостного гиперболоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
|
y2 |
− |
z2 |
= |
− |
1 |
z = h |
|
c2 |
||||||
|
a2 |
+ b2 |
|
|
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
Исследуем форму двуполостного гиперболоида, рассмотрев его сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
1) xOy
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy имеет вид z = h = const.
|
x2 |
y2 |
|
z2 |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|||||
|
+ |
|
− |
|
= −1 |
|
x |
+ |
y |
= |
− |
1 + |
h |
уравнение |
||
a2 |
b2 |
c2 |
||||||||||||||
|
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||
z = h |
|
|
|
a |
|
b |
|
c |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кривой в плоскости xOy.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
x2 y2 h2 a2 + b2 = −1 + c2
•если |h| > c, то эллипс;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
x2 y2 h2 a2 + b2 = −1 + c2
•если |h| > c, то эллипс;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
x2 y2 h2 a2 + b2 = −1 + c2
•если |h| > c, то эллипс;
•если |h| = c, то точка;
•если |h| < c, то пустое множество.
Аналитическая геометрия. Лекция 23
Эллипсоид
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Эллиптический параболоид
Форма двуполостного гиперболоида
2) xOz
Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOz имеет вид y = h = const.
x2 |
|
z2 |
h2 |
|
|
− |
|
= −1 − |
|
a2 |
c2 |
b2 |
Данное уравнение задает гиперболу.
Аналитическая геометрия. Лекция 23