Б) Характеристики рядов распределения

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты.

Варианта – это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частоты выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями, определяются:

, где

- частость;

- частота;

- число групп.

Сумма частот составляет объём ряда распределения.

Самым первым шагом в упорядочении первичных данных при построении рядов является ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.

Ранжированный ряд данных позволяет сразу:

• увидеть наибольшее и наименьшее значение признака совокупности;

• определить расстояние между крайними значениями признака (размах вариации);

• выделить наиболее часто повторяющиеся значения в обследуемой совокупности (моду).

При построении интервальных рядов распределения необходимо установить число групп (К) и величину интервалов (i), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

При группировке внутри однородных совокупностей применяются равные интервалы, величина которых зависит от вариации признака в совокупности (размаха вариации – R) и от количества обследованных единиц (n) и определяется по формуле:

K=1+3,322 lgn – формула Стерджесса.

Указанное выражение почти всегда оказывается дробной величиной, которую округляют до целого числа, поскольку количество групп не может быть дробным.

А далее происходит образование групп обычным порядком. Точность величины интервала должна соответствовать точности исходных данных.

Нижнюю границу первого интервала целесообразно принимать равной минимальному значению признака.

При повторении интервальных рядов с непрерывными признаками возможно совпадение индивидуальных значений объекта с границами интервалов, возникает необходимость указать принцип образования групп:

(+) включительно;

(–) исключительно (см. стр. 23 настоящего учебного пособия.)

Для вариационных рядов с неравными интервалами необходимо для правильного представления о характере распределения рассчитывать:

• абсолютную плотность распределения:

;

• относительную плотность распределения:

;

Эти показатели используют для:

-сравнительной оценки различных рядов,

-перераспределения рядов, образуя новые интервалы.

В) Графическое изображение рядов распределения

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ.

Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения.

Например: Имеются данные о распределении рабочих-сварщиков по квалификации (по тарифным разрядам) (Табл. 19.). Таблица 19.

Тарифный разряд (хi)	II	III	IV	V	VI
Число рабочих (fi)	2	3	10	5	5

Построим полигон распределения (Рис.22.):

Рис. 22. Полигон распределения.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма.

При построении гистограммы вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат следует наносить показатели плотности интервалов (абсолютные или относительные) (Рис. 23.).

Например: Имеются данные о распределении магазинов по размеру товарооборота.

Таблица 20.

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.		Число магазинов		Величина интервалов, тыс. руб.		Плотность распределения единиц
А	1		2		3=1:2
До 50	25		50		0,5
50-120	45		70		0,64
120-250	65		130		0,5
250-450	80		200		0,4
450-980	20		530		0,04
Итого:	235

Рис. 23. Гистограмма.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используют кумуляту (Рис. 24.).

Она строится на основании накопленных частот, которые откладываются по оси ординат.

Например, построим кумуляту по следующим данным:

Распределение коммерческих банков по размеру прибыли (Табл. 21.).

Таблица 21.

Размер прибыли, (xi), (тыс. руб.)	Число банков, (fi)	Накопленная частота, (Si)
3,0-4,0	3	3
4,0-5,0	5	8
5,0-6,0	7	15
6,0-7,0	3	18
7,0-8,0	2	20
Итого:	20

.Рис. 24. Кумулята.

По кумуляте можно определить медиану. Для её определения наибольшую накопленную частоту делят пополам, проводят прямую параллельную оси Х до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой.

А при помощи гистограммы можно определить моду (Рис. 25.). Например:

Рис. 25. Гистограмма.