Выводы:

Средние величины находят широкое применение при изучении закономерностей развития изучаемых явлений. В зависимости от исходных данных пользуются средними арифметическими или средними гармоническими величинами.

Отличие индивидуальных значений признака от среднего характеризуют показатели вариации.

Тема 8. Статистическое изучение связей между явлениями

Назначение темы:

Умение выявлять связи между явлениями поможет студенту осуществлять достоверный анализ изучаемых процессов.

Цели темы:

После изучения темы студент должен

иметь представление: -о функциональных и корреляционных связях,

-о видах уравнений регрессии, и методах их построения;

знать: ключевые слова и термины.

Ключевые слова и термины:

корреляционная связь, поле корреляции, эмпирическая линия связи, линейный коэффициент корреляции, уравнение регрессии, корреляционно-регрессивные, модели (КРМ).

План:

1. Типы связей между явлениями, задачи статистики в изучении связей.

2. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками.

3. Измерение степени тесноты корреляционной связи между двумя признаками.

4. Уравнения регрессии, их виды.

5. Корреляционно-регрессионные модели (КРМ), их применение в анализе и прогнозе.

1. Типы связей между явлениями, их характеристика

Изучение действительности показывает, что изменение изучаемого признака находится в тесной взаимосвязи с другими признаками. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков –они называются факторными признаками (Х).

Признаки, которые являются результатом влияния этих факторных признаков, называютсярезультативными признаками (У).

Например: рассматривая зависимость между производительностью труда и квалификацией рабочих, уровень производительности труда является результативным признаком, а квалификация рабочих факторным, т.к. её повышение ведёт к росту производительности труда.

Различают два основных вида связей между явлениями.

• функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного и результативного признака (каждому значению признака – фактора соответствуют вполне определённые значения результативного признака)

у=f(x).

Примером функциональной связи является зависимость длины окружности(L) от радиуса (r).

L=2Пr.

• корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении, фактических данных.

В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина

результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, рост квалификации рабочих рассматривается как причина роста производительности труда)

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак – фактор не является единственной причиной изменения результативного признака, а на ряду с ним на величину результативного признака влияет множество других причин (в частности на производительность труда влияет уровень энерговооружённости, механизации и автоматизации производства).

При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Объяснение этому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на

взаимодействие которых влияют неучтённые ,случайные величины. Поэтому связь появляется лишь в среднем, в массе случаев.

При корреляционной связи каждому значению аргумента (х-признака фактора) соответствуют случайно распределённые в некотором интервале значения функции (у-признака результата).

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесённых удобрений. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая, но для конкретного поля участие одного и того же количества удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов ( погода, состояние почвы и т. д.), которые формируют урожай. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесённых, удобрений ведёт к росту урожайности.

По направлению связи делятся на:

• прямые – когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака (положительная связь).

• обратные, когда рост факторного признака ведёт к уменьшению результативного (отрицательная связь).

Задачи статистики в изучении связей между явлениями заключаются в следующем:

1. количественная оценка наличия и направления связи;

2. характеристика формы влияния одних факторов на другие (изменение степени тесноты корреляционной связи);

3. нахождение аналитического выражения связи (построение уравнений регрессии или корреляционно-регрессионных моделей);

4. оценка соответствия полученных моделей и их практическое использование.