Контрольні питання

1. Що таке програма, для чого використовуються програмні блоки в Mathcad?

2. Які можливості надає панель інструментів Програмування?

3. Як викликати шаблон для створення блоку програмування?

4. Який формат має оператор умовного переходу?

5. Як використовувати оператор otherwise?

6. Який формат має оператор циклу з передумовою?

7. Поясніть значення оператора return.

8. Поясніть значення оператора break.

9. Поясніть значення оператора return.

10. Що означають записи х:=2 у3 z4?

Лабораторна робота № 31

Тема: Алгебра матриць.

Мета: Вивчити роботу з матрицями в системі Mathcad. Ознайомитися з використанням файлів-даних.

Теоретичні відомості

Матриця представляє собою прямокутний числовий масив

За замовчуванням нумерація рядка і стовпця в системі Mathcad починаючи з 0 (ORIGIN:=0). Оскільки в математичному записі частіше використовується нумерація з 1, будемо визначати значення змінної ORIGIN:=1 перед роботою з матрицями.

Введення матриць

1 спосіб (введення індексованих змінних)

Вектори і матриці можна задавати шляхом введення елементів – індексованих змінних. Для того, щоб вказати індекс елементу після імені змінної вводиться знак квадратної дужки А[1,1:, або індексна змінна вводиться за допомогою кнопки на панелі інструментівMatrix (Матриці).

2 спосіб (за допомогою команд меню).

Ввести матрицю можна за допомогою шаблона, який викликається в меню командою Insert (Вставка)Matrices…(Матриця…)

3 спосіб (за допомогою панелі інструментів)

Викликати шаблон для введення матриці можна вибравши в панелі інструментів кнопку з зображенням матриці

4 спосіб (використовувати файл даних)

Файли даних

До файлу, в якому знаходяться дані Mathcad висуває наступні вимоги: файл даних повинен бути просто файлом у ASCII форматі, де числа відокремлюються один від одного або пробілами, або табуляцією, або символом “Enter”. Звичайно, у файл записується матриця даних, що виглядає як таблиця чисел з такою ж кількістю рядків і стовпців, що і вихідна матриця.

Функції для зчитування і запису даних:

READ(file) - Читати дані, i:=1..N Vi:=READ (“file.dat”) WRITE(file) - Писати дані у файл, i:=1..N WRITE (“file”):=Vi APPEND(file) - Дописати дані у файл, i:=1..N APPEND (“file.dat”):=Vi READPRN(file) - Читати матрицю з файлу, A:=READPRN (filename) WRITEPRN(file)- Писати матрицю у файл, WRITEPRN (filename):=A APPENDPRN(file) - Дописати матрицю у файл, APPEND (“file.dat”):=A

Обмінюватися даними можна і у форматі електронних таблиць, наприклад, Excel, де дані можна підготувати найбільш зручним для користувача способом. Таку можливість надає меню Insert (Вставка)  Component (Компонент), де ми вибираємо File Read or Write, потім Read from a data source для читання, чи Write to a data source для запису файлу, потім кнопка Далі>, File Format: Excel і вибір файлу по кнопці Browse (Огляд).

Операції з матрицями

Більшість обчислень з матрицями, як і інші обчислення в системі Mathcad, можна виконувати трьома способами – за допомогою панелі інструментів, вибором операції в меню, чи за допомогою звернення до відповідної функції.

Функції, що реалізують чисельні алгоритми розв’язування задач лінійної алгебри

rref(A) – приведення матриці до східчастого виду з одиничним базисним мінором (виконуються елементарні операції з рядками матриці);

eigenvals(A) – обчислення власних значень квадратної матриці А;

eigenvecs(A) – обчислення власних векторів квадратної матриці А; значенням функції є матриця, стовпці якої є власні вектори матриці А;

lsolve(A,b) – розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь Ах=b.

Функції обчислення різних числових характеристик матриць

аugмеnt(A,B) – формує матрицю, у перших стовпцях якої міститься матриця А, а в останніх – матриця В (матриці повинні мати однакове число рядків);

submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – формує матрицю, яка є блоком матриці А, і розташована у рядках з ir по jr і в стовпцях з ic по jc;

rows(A) – обчислення числа рядків у матриці А;

cols(A) – обчислення числа стовпців у матриці А;

max(A) – обчислення найбільшого елемента в матриці А;

min(A) – обчислення найменшого елемента в матриці А;

tr(A) – обчислення сліду квадратної матриці А (слід дорівнює сумі діагональних елементів);

rank(A) – обчислення рангу матриці А;

norm1(A), norm2(A), norme(A), normi(A) – обчислення норм квадратної матриці А.

Щоб звернутися до функції, введіть із клавіатури ім'я функції, вкажіть в дужках її аргументи, введіть знак рівності і клацніть по вільному місці в робочому документі поза рамкою. Результат обчислень буде відображений у документі праворуч від знака рівності.

Ім'я функції можна вибрати зі списку: виберіть місце вставки, потім виконайте команду Insert (Вставка) Function… (Функція)у меню виберіть у вікні списку стрілками прокручування потрібну функцію і підтвердіть вибір за допомогою кнопки Оk.