Завдання для самостійної роботи

1. Знайдіть корені полінома за допомогою функції root і polyroots:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

2. Розв’яжіть рівняння спочатку графічно, потім використовуючи функцію root, потім блок Given – Find, порівняти результати.

1. 2^x+12·2^-x=9,5

2. 

3. 

4. 2sin²x+sin²2x=2

5. 3^x+27·3^-x=9,5

6. 1+log_x(2 lg 4 – x) = 2 log_x 6

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 4^x+16·2^-x=17,6

14. 3^x+6·3^-x=18

15. arcctg x+2x-1=0

16. 2arctg x-3x+2=0

3. Розв’яжіть систему рівнянь:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Контрольні питання

1. Як розв’язувати рівняння за допомогою функції root?

2. На що впливає початкове значення при роботі з функцією root?

3. Як встановлюється похибка обчислень?

4. В чому відмінність розв’язування систем рівнянь за допомогою блоку Given – Find та за допомогою функції lsolve?

5. Як використовувати функцію polyroots?

6. Чи можна за допомогою блоку Given – Find розв’язувати крім систем рівнянь – рівняння?

7. Які рівняння розв'язуються за допомогою функції lsolve?

8. За допомогою яких функцій можна розв'язати рівняння з одним невідомим?

9. За допомогою яких функцій можна розв'язати систему n-лінійних рівнянь з n-невідомими?

10. За допомогою яких функцій можна розв'язати систему n-нелінійних рівнянь з n-невідомими?

11. Як використовувати функції Minner, Find?

12. Символьне розв'язування рівнянь.

13. Символьне розв'язування систем рівнянь.

Лабораторна робота № 33

Тема: Розв’язування задач лінійного програмування.

Мета: Вивчити методи розв’язування задач лінійного програмування в системі Mathcad.

Загальна задача лінійного програмування

У загальному випадку задача лінійного програмування формулюється так: знайти величини , які надають лінійній функціїмінімального (максимального) значення і задовольняють системі рівнянь:

У Mathcadі при розв’язанні задач лінійного програмування застосовуються функції Maximize(f,x₁,x₂,…,x_n) і Minimize(f,x₁,x₂,…,x_n). Ці функції повинні використовуватися в блоці розв’язування, який відкривається командою Given, і обчислюють невідомі значення, при яких задана функція має максимальне чи мінімальне значення відповідно. Всередині блоку можуть бути різні обмежувальні умови у вигляді рівностей чи нерівностей. Кількість умов може бути скільки-завгодно великою, і обмежується тільки пам'яттю ПК. Перед блоком розв’язування треба задати початкові значення шуканих змінних. Чим вони ближче до вірного розв’язку, тим швидше буде отриманий правильний результат.

Практична частина

Приклад. Денна дієта повинна містити не менше 8 одиниць вітаміну А, 9 одиниць вітаміну В і 7 одиниць вітаміну С. Для дієти використовують два різні продукти. В одиниці першого продукту міститься 2 одиниці вітаміну А, 1 одиниця вітаміну В і 1 одиниця вітаміну С. В одиниці другого продукту міститься 1 одиниця вітаміну А, 3 одиниці вітаміну В і 1 одиниця вітаміну С. Скласти дієту так, щоб вона задовольняла мінімальну денну потребу у вітамінах при найменшій її вартості, якщо ціна одиниці першого продукту 0,2 у.о, а другого – 0,4 у.о.

Побудуємо математичну модель задачі.

Через х, у позначимо відповідно кількість одиниць першого і другого продуктів у дієті. Тоді денна дієта міститиме:

2х+у одиниць вітаміну А,

х+3у одиниць вітаміну В,

х+у одиниць вітаміну С. Потреба у вітамінах буде задоволена, якщо їх кількість буде не меншою від передбачених, тобто

Вартість дієти дорівнює . Таким чином, треба знайти такий розв’язок, щоб функціянабувала мінімального значення на вказаному проміжку.

• Введіть функцію

• Задайте довільні початкові значення

• У блок Given введіть обмежуючі умови

• Введіть функцію Minimize(f,x,y)=

• Обчисліть значення функції в точці мінімуму