Практичні завдання

Приклад 1. Введення матриць

а) Ввести матрицю А за допомогою індексованих змінних (індекс вводиться за допомогою квадратної дужки А[1,1:

ORIGIN:=1

б) Ввести матрицю В за допомогою команд меню.

• Задайте ім'я матриці (введіть В: )

• Виконаєте команду Insert (Вставка)Matrices (Матриця)

• Заповніть поля Rows (Рядки), Columns (Стовпці) і натисніть кнопку Insert (Вставити) з'явитися шаблон для введення матриці

• Заповніть шаблон елементами матриці

в) Ввести матрицю D, використовуючи файл даних.

• Підготуйте данні в табличному процесорі MS Excel. Збережіть їх в своїй папці з іменем book1.xls

• Виконайте команду: Insert (Вставка)  Component (Компонент)  File Read and Write, виберіть тип файлу Excel і знайдіть його на диску

D

Приклад 2. Знайти суму матриць А і В, обернену та транспоновану матрицю для матриці А

Вид екрану

_{сума матриць транспонована матриця}

_{обернена матриця}

Приклад 3. Використання функцій для матриць

Вид екрану

Приклад 4. Матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь

Для розв’язання системи лінійних рівнянь скористаємося формулою: добуток зворотної матриці коефіцієнтів на вектор вільних членів х=А^-1*В

Розв’язати систему лінійних рівнянь

• Введіть матрицю коефіцієнтів системи ;

• Аналогічно введіть вектор вільних членів

• Ведіть формулу А^-1*В= і одержите результат.

Приклад 5. Функція задана за допомогою таблиці (двомірної матриці). Побудувати її графік.

• Задайте вихідні данні

• Координати х – виділіть з першого стовпця матриці

(не забудьте вказати ORIGIN:=1)

• Координати у – виділіть з другого стовпця матриці

• Побудуйте графік, який проходить через точки і відформатуйте його

Контрольні питання

1. З якими видами масивів працює Mathcad?

2. Як ввести маcив за допомогою індексованих змінних?

3. Як ввести маcив за допомогою команд меню?

4. Як ввести маcив за допомогою панелі інструментів?

5. Як використовувати файли даних?

6. Які можливості надає панель інструментів Matrix (Матриці)?

7. Для чого служить системна константа ORIGIN?

8. Як обчислити обернену матрицю?

9. Робота з функціями в системі Mathcad. Назвіть функції, що реалізують чисельні алгоритми розв’язування задач лінійної алгебри.

10. Користуючись вбудованою справкою в систему Mathcad поясніть значення функцій: аugment(A,B,C,…) stack(A,B,C,…)

11. Якщо А – матриця, що означає запис: А^-1 , А^Т, А², |A|, A^<1> ?

12. Який результат отримаємо на екрані після введення наступних команд:

i := 0 ..9 j := 0 ..9 Х[i,j := i^2+j/2 Х=

13. Як розв'язати лінійну систему рівнянь матричним способом?

14. Як зберегти результати розв'язку системи рівнянь в Excel-файлі?

15. Як побудувати графік таблично-заданої функції?

Завдання для самостійної роботи

1. Обчисліть обернену матрицю А. Результат збережіть в Excel файлі.

2. Обчисліть визначник матриці |А|.

3. Обчисліть максимальний елемент j-го стовпця і мінімальний елемент i-й рядка матриці А за допомогою функцій Mathcad.

4. Обчисліть значення квадратичної форми z=Y^TA^TA²Y.

5. Розв’яжіть систему алгебраїчних рівнянь Ax=Y матричним способом:

1 варіант	8 варіант
2 варіант	9 варіант
3 варіант	10 варіант
4 варіант	11 варіант
5 варіант	12 варіант
6 варіант	13 варіант
7 варіант	14 варіант

6. Функція задана за допомогою двомірної матриці (значення функції задати в табличному процесорі MS Excel). Побудувати її графік.

1 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	0,84	0,91	0,14	-0,76	-0,96	-0,28	0,66	0,99	0,41
2 варіант	x	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3
	y	0,54	-0,42	-0,99	-0,65	0,28	0,96	0,75	-0,15	-0,91
3 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	-0,42	-0,65	0,96	-0,15	-0,84	0,84	0,14	-0,96	0,66
4 варіант	x	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3
	y	25,0	16,0	9,00	4,00	1,00	0,00	1,00	4,00	9,00
5 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	-0,20	-0,25	-0,33	-0,50	-1,00	0,00	1,00	0,50	0,33
6 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	0,92	0,57	0,02	0,83	0,71	0,00	0,71	0,83	0,02
7 варіант	x	1	1,20	1,4	1,60	1,8	2,00	2,2	2,40	2,6
	y	0,00	0,08	0,15	0,20	0,26	0,30	0,34	0,38	0,41
8 варіант	x	1	1,30	1,6	1,90	2,2	2,50	2,8	3,10	3,4
	y	0,00	0,01	0,04	0,08	0,12	0,16	0,20	0,24	0,28
9 варіант	x	1	4	9	16	25	36	49	64	81
	y	0,00	0,36	0,91	1,45	1,95	2,42	2,86	3,26	3,64
10 варіант	x	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3
	y	-0,55	-0,42	-0,31	-0,20	-0,10	0,00	0,10	0,20	0,31
11 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	-0,84	-0,72	-0,56	-0,39	-0,20	0,00	0,20	0,39	0,56
12 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	0,54	0,70	0,83	0,92	0,98	1,00	0,98	0,92	0,83
13 варіант	x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	-4,93	-4,64	-4,38	-4,17	-4,04	-4,00	-4,04	-4,17	-4,38
14 варіант	X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	y	5,54	5,70	5,83	5,92	5,98	6,00	5,98	5,92	5,83