Раздел: Физические основы механики Лекция № 6 Колебания и волны

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

13. Гармоническое колебание и его характеристики.

14. Скорость и ускорение при гармоническом колебании.

15. Связь колебательного и вращательного движения.

16. Затухающие колебания.

17. Вынужденные колебания. Резонанс.

18. Волновой процесс. Уравнение волны.

Краткое содержание лекционного материала

Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины жесткостью к, на которой расположено тело массойm, поверхности, которая оказывает сопротивление движениюr. Выведем эту систему из положения равновесия, и предоставим систему саму себе. Каков характер движения этого тела? Силы, действующие на тело:. По второму закону, эти силы вызывают ускорение. Найдем проекции этих сил на ось ОХ:– направлена против смещения,

– направлена против скорости.

;– мы получили деформированное ускорение, которое описывает движение тела в механической системе.

(1)

Тогда

Если

3. 

Отметим важный момент: – амплитуда и φ – начальная фаза определяются начальными условиями: при

Графически это решение выглядит следующим образом: т– период колебаний зависит от параметров системы.

Период зависит от параметров r,k,m. Коэффициент затухания, чем больше сопротивление среды, тем больше и коэффициент затухания, чем меньше масса системы, тем больше коэффициент затухания.

Для характеристики затухания вводят понятие декремент затухания. Декремент затухания– физическая величина, численно равная отношению амплитуд, отличающихся между собой на один период:. Обычно затухающие колебания характеризуются логарифмическим декрементом затухания:.

Логарифмический декремент затухания характеризует уменьшение амплитуды затухания колебаний в е раз. Он связан с коэффициентом затухания β. Найдем эту связь:

Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний,совершенных за время, в течение которого амплитуда затухания колебаний уменьшается в е раз:

. За промежуток времени τ количество колебаний равно .

Пример: α=0,001 => за время, когда А уменьшается в е раз, совершается 100 колебаний.

Для характеристики затухающих колебаний вводят еще одну характеристику – добротность, которая обозначается Q.

Т.к. – коэффициент жесткости, то . Добротность связана с логарифмическим коэффициентом затухания для малых колебаний. Найдем эту связь: .

–формула Томсона. Добротность обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания, добротность прямо пропорциональна числу колебаний:. Добротность показывает, сколько колебаний совершает система при уменьшении амплитуды в е раз. Чем добротность меньше, тем «колебательная способность» системы лучше. Добротности можно придать энергетический смысл. Она определяет убыль энергии за один период.

Пусть W – полная энергия системы, ΔW– энергия, затраченная системой: .

Обсудим решение, когда, тогда β – достаточное большое и движение называют «апериодическим»:

Движение системы без затухания происходит тогда, когда:

Гармонические колебания подчинятся законам sinиcos.

– формула Томсона для незатухающих механических гармонических колебаний.

Учебные наглядные пособия:

Демонстрации:

1. Затухание колебаний маятника

Подготовка и проведение опыта

Укрепить на штативе нитяной маятник. Отвести маятник на некоторый угол от положения равновесия. Отпустить маятник и пронаблюдать частоту его колебаний (рис.1). Проделать тот же опыт с использованием сосуда с водой (рис.2). Во втором опыте наблюдается более быстрое затухание колебаний маятника.

2. Колебания и волны. Видеофильм, ч-б., 17'

Колебательные процессы: колебательная система, энергия и переходы системы, незатухающие колебания, резонанс. Волновые процессы: распространение волн, типы, длина волны, свойства электромагнитных волн.