Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:патенты / Сборник патентов_2356
.pdf
[0251]
которые отличаются только на множитель x от значений Rx и Gt, выраженных формулами (30) и (31).
Таким образом, идеальное сопротивление Bj1 и емкость Cj1 для точного моделирования импеданса линии
будут изменяться с F точно так же, как x изменяется с F. Более того, отношение этих идеальных значений к
фиксированным значениям Rj, выраженным формулами (30) и (31), равно просто x.
100 Обращаясь к рис. 1 (где 6=0), можно увидеть, что, за исключением малых значений F, множитель x
практически не зависит от F и лишь немного превышает единицу.
Таким образом, значения Rx и Cx 105, определенные с помощью уравнений (30) и (31), немного занижены на
всех частотах; в то время как значения, определенные с помощью уравнений (31c) и (31d) для любой
заданной частоты (путем подстановки 110 соответствующего значения x), немного занижены на более низких
частотах и немного завышены на более высоких частотах.
[0252]
Поскольку (31e) можно, согласно (30), записать в форме 115
[0253]
R1i=R1 + (a;-l) VL/O (31e) и поскольку x всегда больше единицы,
[0254]
10
[0255]
214,249
[0256]
Видно, что моделирование можно несколько улучшить, дополнив симулятор избыточного сопротивления
небольшим элементом последовательного сопротивления Ru, идеальное значение которого составляет 5.
[0257]
Rn^(x-1)VLJG (31f)
[0258]
На самом деле, поскольку x меняется в зависимости от частоты, значение Ru ограничено некоторым
компромиссным значением.
На практике Ilu обычно комбинируют с основным сопротивлением R1 (хотя функции этих двух элементов
существенно различаются).
(Если бы требуемое значение Ru было отрицательным, Rx просто уменьшилось бы на эту величину.)
) 15 Большинство современных приложений требуют такой высокой точности моделирования, что избыточное
характеристическое сопротивление линии не является пренебрежимо малым, а также простая емкость не во
всех случаях 20 моделирует избыточное характеристическое реактивное сопротивление настолько точно,
насколько это желательно.
Для удовлетворения этих потребностей были разработаны более точные, но достаточно простые симуляторы
избытка и полные сети 25, описанные в нескольких из следующих разделов.
[0259]
Два точных типа избыточного количества севиул (пальцев ног) и Тейб.
Ограничение FOBM.
[0260]
На рисунках 7a и 7b представлены два потенциально эквивалентных имитатора избыточного импеданса,
которые в большинстве случаев допускают такое соотношение, которое позволяет с необходимой высокой
точностью имитировать избыточное характеристическое сопротивление линии; полная сеть 35, таким
образом, состоит из любого из этих имитаторов избыточного импеданса, соединенных последовательно с
основным резистивным элементом E1 на рисунке 5a.
[0261]
В каждом конкретном случае наиболее подходящие значения для элементов, составляющих любой из двух
симуляторов избытка на рис. 7a и 7b, в некоторой степени зависят от конкретного диапазона частот, а также
от весового коэффициента желаемой точности моделирования по отношению к частоте.
Поэтому, как и следовало ожидать, работа по точному определению наилучшей комбинации значений для
элементов симулятора избыточности вряд ли обойдется без определенного объема предварительной
детальной проектной работы; однако обычно ее можно свести к относительно небольшому объему с помощью
какого-либо полуграфического метода, описанного ниже.
Более того, значения первого приближения, которые обычно оказываются довольно близкими, можно быстро
найти с помощью уравнений (32) – (37), которые являются приближенными формулами проектирования и
которые являются явными, за исключением того, что содержат единственный неопределенный параметр D,
значение которого будет указано далее.
Эти формулы таковы, что симулятор избытка будет обладать высокой точностью моделирования при
больших и даже довольно больших значениях F для всех физически допустимых значений D 65 (0<D<1); а при
меньших значениях F будет иметь значительный диапазон регулировки с помощью D, оптимальное значение
которого можно легко определить, взглянув на рис. 8 и 9, как описано ниже.
Приведенные выше приблизительные формулы расчета элементов двух симуляторов избыточного
напряжения на рис. 7 следующие:
[0262]
n 2-\/JjG 75
[0263]
2_~R (32)
[0264]
D 2VLC °3_ 1-D R (33)
[0265]
R,=2\i k 3 v C (34)
[0266]
р _ _Л_
[0267]
1-D R (35)
[0268]
„ 1 2-y/LC 5_ D R (36)
[0269]
S>5- 1)2 2 \l c (37) 80
[0270]
Происхождение этих формул будет описано чуть позже.
[0271]
Когда имитатор избытка рассчитан в соответствии с этими проектными формулами, соответствующая полная
сеть, состоящая из такого имитатора избытка J, включенного последовательно с основным сопротивлением
Rx = i/L /C, будет обладать точностью моделирования, представленной набором графиков на рис. 8, который
показывает процентное отклонение импеданса S полной сети Rx + J от линейного импеданса K в зависимости
от F с параметром D.
В любом конкретном случае, когда, конечно, диапазон F известен, анализ этих графиков (рис. 8) позволяет
легко определить наилучшее значение D и увидеть соответствующую результирующую точность как функцию
F. Кривые показывают, что наилучшее значение D определяется наименьшим рассматриваемым значением
F, поскольку отклонение S наибольшее при малых значениях F и быстро уменьшается по мере увеличения
значений F. Следует отметить, что кривые для предельных значений D=0 и D = 1 включены в рис. 8;
соответствующие предельные формы симуляторов избытка рассматриваются чуть далее.
[0272]
Два набора формул (32), (33), 110 (34) и (35), (36), (37), представляющие собой первые приближения к
правильным значениям элементов, составляющих симуляторы избытка на рис. 7a и 7b соответственно.
[0273]
214,249
[0274]
II
[0275]
Первоначально были получены значения F, большие или, по крайней мере, достаточно большие по
сравнению с единицей; тогда, согласно (15), избыточное характеристическое сопротивление 5 K - 7c имеет
приблизительно значение.
[0276]
Tr _ 1c . 1c .nH .
[0277]
K - & = gp - 4 (37a)
[0278]
При больших или достаточно больших значениях 10 Тл импеданс J=P+iQ каждого имитатора избытка на рис.
7а и T0 можно приблизительно выразить уравнением
[0279]
T=4DF
[0280]
(37°)
[0281]
po_.(i±tRo P T
[0282]
(37H)
[0283]
выведено из точного уравнения (37?
) bzlow, в котором t P0 и T имеют значения 15, определенные следующими двумя наборами уравнений (37c),
(37d), (37e) и (37f), (378), (37h) для симуляторов избытка на рис. 7a и 7b соответственно:
[0284]
т=ак:
[0285]
2^3
[0286]
20
[0287]
По =
[0288]
Т =
[0289]
(1 +tf coOJR,
[0290]
1+t c5/c4,
[0291]
I'o=®,5 T = o>CKE.S.
[0292]
(37c) (371)
[0293]
(37 е)
[0294]
(37f) (37s) (37h)
[0295]
25
Таким образом, P0 — это значение P при <0 = 0.
Сравнение приближенных уравнений (37a) и (37b) сразу дает
[0296]
P0 /T2 = 1c /8F2, (l+i)Po/T=i/2F,
[0297]
(37i) (37i)
[0298]
30
[0299]
35
[0300]
как два условия, которые являются необходимыми и достаточными для (приблизительного) равенства J и K -
7c при больших значениях F и T. Эта пара уравнений эквивалентна более удобным уравнениям,
[0301]
Т Ф
[0302]
4 - aJ 8r-
[0303]
1+t
[0304]
1c
[0305]
(37k)
[0306]
Таким образом, отношение T к F фиксируется, как только фиксируется либо t, либо P0//c.
Удобно будет принять -\/P0/2k в качестве произвольной величины и обозначить её через D, так что 40
[0307]
-46
[0308]
откуда и и
[0309]
D = VP0/2/c P0=2D2 k,
[0310]
т- дж) 1,
[0311]
Поскольку физически допустимы только положительные значения t и D, уравнение (37n) показывает, что
допустимый диапазон I) составляет от 50 0 до 1.
[0312]
Из (37™), (37"), (37") и определяющего уравнения F = toL /R два набора уравнений (32), (33), (34) и (35), (36),
(37) легко следуют из двух наборов из 55 определяющих уравнений (37°), (37a), (37!
>) и (37f), (37-:), (37h) соответственно.
[0313]
Формула для построения кривых на рис. 8 зависит от точного уравнения для J/P0, которое имеет вид:
[0314]
J 1
[0315]
60
[0316]
,« + (l+f)T2
[0317]
P0~l+T2 T (1+ T2)
[0318]
(37P)
[0319]
(37i) (37=)
[0320]
(37")
[0321]
Подставляя сюда значения P0, t и T, выраженные формулами (37'"), (37"), (37"), уравнение для J/h принимает
вид
[0322]
J 2D2 .
1+16D2F2-D
[0323]
1c ~ 1+ 16D2F2 % 2F(1 + 16D2F2), 65
[0324]
Таким образом, это точная формула для относительного импеданса J jk каждого из имитаторов избытка на
рис. 7a и 7b, когда они пропорционированы в соответствии с формулами (32) – (37). 70
[0325]
Далее будет изложен полуграфический метод пропорционирования симуляторов избытка, показанных на рис.
7a и 7b.
В этом методе отношение T// встречается часто и обозначается буквой d.
75 Затем, вспомнив, что P+iQ=J, из уравнения (37p) видно, что P/P0 зависит только от / и d; в то время как
Q/P„ зависит от /, d и t.
Эти наблюдения лежат в основе метода, который будет описан далее, для оценки трех параметров P0, d и t,
которые неявно определяют элементы симуляторов избытка на рис. 7a и 7b.
[0326]
На первом этапе этого метода два параметра d и P0 выбираются таким образом, чтобы составляющая
сопротивления P имитатора избытка была приблизительно равна избыточному сопротивлению K в
рассматриваемом диапазоне 90 Ом, или же отличалась от него на почти постоянную величину, которую
можно приблизительно смоделировать с помощью простого последовательного резистивного элемента.
На втором этапе метода оставшийся параметр t выбирается таким образом, чтобы реактивная составляющая
Q имитатора избытка была приблизительно равна реактивному сопротивлению N линейного импеданса, когда
d и P0 имеют пару значений, уже выбранных на первом этапе.
Техническую процедуру на этих двух этапах теперь можно сформулировать более точно следующим образом:
[0327]
Во-первых, в пределах предполагаемого диапазона /,
[0328]
Постройте набор кривых, представляющих P/P0 как 105.
[0329]
12
[0330]
214249
[0331]
функция от / с параметром d; и на том же листе набор кривых, представляющих (M — k) /P0 как функцию от / с
параметром P0.
Для оценки d и P0 5 выберите (при необходимости, путем интерполяции) такую кривую P/P0 и кривую (H — k)
P0, которые наиболее точно совпадают.
Предварительное представление о полезных диапазонах d и P0 можно легко получить из приближенной
формулы (37°) и (37)м, а также из рис. 8.
[0332]
Во-вторых, на другом листе постройте график в зависимости от того, какая именно кривая N/Pa имеет в
качестве параметра значение P0 15, уже найденное на первом этапе.
Используя это значение P0 и соответствующее значение d, найденное на первом шаге, постройте также
достаточный набор кривых Q/P0 как функцию / с параметром t, чтобы найти ту, которая наиболее точно
совпадает с уже построенной единственной кривой ]ST/P0.
Чтобы сократить этот шаг, предварительные значения для t можно легко получить из приближенной формулы
(37"), вместе с рис. 8.
Однако полезный диапазон значений t можно более точно определить, решив относительно t уравнение,
полученное путем приравнивания выражений для Q и N; найденное таким образом значение t равно
[0333]
30
[0334]
t= -
[0335]
Пн
[0336]
1 +cZ2/2
[0337]
Следует напомнить, что линейное реактивное сопротивление U практически всегда отрицательно.
Значения t можно даже построить в виде графика в зависимости от /, чтобы увидеть, насколько сильно
изменяется требуемое значение t в рассматриваемом диапазоне /.
[0338]
Если наилучшее компромиссное значение, найденное на втором шаге, окажется неудовлетворительным с
точки зрения моделирования первого шага с помощью Q, то потребуется вернуться к первому шагу, выбрать
другую пару значений для d и P0 и повторить второй шаг с ними.
В этой связи следует отметить, что на первом этапе не обязательно выбирать кривую P/P0 и кривую (M — 7c)
/P0, которые наиболее точно совпадают; напротив, достаточно выбрать две кривые, которые очень близки по
параллельности (то есть имеют очень близкие наклоны в каждой точке).
Поскольку расстояние между такими двумя кривыми практически постоянно, достаточно будет лишь
дополнить имитатор избытка элементом последовательного сопротивления — 55, который в полной сети
также будет находиться последовательно с основным сопротивлением Rj и, следовательно, может быть
объединен с ним (даже если требуемое Rlx отрицательно, при условии, что оно меньше Rx по абсолютной
величине).
Соседние файлы в папке патенты