Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый рынок. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
Дельта колл-опциона
PS∆
=
∆
P∆
опционного графика во времени, что достигается только
в случае сохранения опционной позиции до экспирации.
Если же опционная позиция закрывается до экспирации,
то финансовый результат по опциону неизвестен до момента реального закрытия позиции. В таком случае его
невозможно предусмотреть в условиях выпуска структурного продукта.
Для хеджирования позиций, не связанных со структурными продуктами, или позиций на короткую перспективу чаще используется динамическое хеджирование
опционами, когда позиция по опционам корректируется
по мере изменения спот-курса. В динамическом (оно
также называется дельта-хеджирование) хеджировании
используется как покупка, так и продажа опционов. Суть
дельта-хеджирования состоит в компенсации убытка
по спот-позиции прибылью от операций по купле-продаже опционов и наоборот.
Количество купленных/проданных опционов для
заданного объема спот-позиции определяется коэффициентом дельта, который является отношением изменения
премии к изменению спота в базисных пунктах, другими
словами, производной премии по споту или тангенсом
угла наклона касательной к каждому конкретному значению спота.
, (21)
где
— изменение премии опциона, а S∆ — изменение
спот-цены базового актива
Функция премии от спота является кривой, поэтому
производная в каждой точке этой кривой будет разной,
так как по мере изменения ее кривизны тангенс угла
1
Это отношение (опционная дельта) всегда положительно для
колл-опционов и отрицательно для пут-опционов.
1
.
— 71 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
наклона касательной будет разным. Следовательно, дельта является справедливой только для условно небольших
изменений спота, поскольку при его значительных изменениях дельта в точке после изменения спота (назовем
ее Х1) будет уже серьезно отличаться от дельты точки
до изменения (назовем ее Хо), поэтому допокупка/допродажа опционов в точке Х1 в соответствии с дельтой в точке Хо уже не будет точно перекрывать прибыль/убыток
по спот-позиции. Из вышесказанного делаем вывод, что
при внезапных изменениях цены или при утреннем открытии рынка с гэпом
1
, дельта-хеджирование приводит
к образованию неконтролируемого убытка или прибыли.
Величину неконтролируемого отклонения в случае
гэпа и внезапного изменения цены показывает коэффициент гамма, который является фактически скоростью
изменения кривизны, другими словами, второй производной премии по цене или первой производной дельты
по споту. Слишком высокая гамма говорит о низкой эффективности дельта-хеджирования в принципе, поскольку такое хеджирование сопряжено с риском непредвиденных потерь.
Трейдеры обычно берут коэффициенты дельта и гамма из информационных терминалов (например, Thomson
Reuters или Bloomberg), но их также можно приблизительно прикидывать следующим образом. Чем ближе
текущий спот к цене исполнения опциона, называемой
страйком, тем ближе значение дельты к 0,5 (по модулю).
Дельта опциона, страйк которого совпадает с текущим
спотом, равна 0,5 (по модулю). Такой опцион называется
«при деньгах». Опцион, который может быть исполнен
в текущий момент с прибылью (без учета уплаченной
1
Гэп — разрыв в графике цены, обусловленный, как правило,
новостями, вышедшими во время отсутствия торгов.
— 72 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
премии), т.е. с положительной для его покупателя разницей между страйком и ценой исполнения, называется
«в деньгах». Дельта такого опциона стремится к 1 (по модулю) пропорционально увеличению прибыльности опциона. Так, например, дельта опциона колл с текущим спотом,
равным нулю (при обесценении актива), составляет ровно
1 (по модулю), а такой опцион становится идентичным споту, в чем можно убедиться, глядя на график такого опциона, который превращается в прямую линию. По данному
опциону единице изменения спота будет соответствовать
единица изменения премии. Дельта опциона, который
не может быть исполнен с прибылью (без учета уплаченной
премии) в текущий момент, всегда меньше 0,5 (по модулю).
Такой опцион называется «вне денег». Чем больше опцион
вне денег, тем меньше меняется его цена (стремящаяся
к нулю) в зависимости от изменения спота.
Разберем динамическое хеджирование на примере
задачи.
Задача 26
На срочной секции Мосбиржи фьючерс на валютную
пару USD/RUB составляет 60 870. Ближайший страйк
(цена исполнении опциона) — 60 750. Цена опциона пут
со страйком 60 750 составляет 1020 руб. На следующий
день фьючерс упал до 60 750, а пут с тем же страйком стал
стоить 1074 руб.
1) посчитать дельту опциона в первый день;
2) определить, сколько опционов пут надо было купить в первый день российскому экспортеру, чтобы его
будущая экспортная выручка в сумме 500 000 долл. была
захеджирована методом дельта-хеджирования;
3) как нужно изменить опционную позицию на второй день при условии, что дельта пута при деньгах составляет — 0,5 по модулю.
— 73 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
1074 1020
0,45
607 50 60870
−
=−
−
Решение.
1. Дельта опциона составит
.
2. Один фьючерсный контракт в рублях равен произведению фьючерсного курса на 1000. Один фьючерсный контракт в долларах равен 1000. Значит, количество
фьючерсных контрактов составит 500 000 : 1000 = 500.
Количество купленных путов составит 500/0,45
(округляя до целого).
3. На второй день дельта станет 0,5 (т.к. спот равен
страйку), поэтому количество купленных путов составит
500 : 0,5 = 1000, следовательно нужно продать 111 опционов.
Задача 26 (для самоконтроля)
Сегодня нефть сорта Brent стоит 74 долл. за баррель. Ближайший страйк (цена исполнении опциона) —
75 долл. за баррель. Цена 3-месячного опциона колл
со страйком 75 — 1,5 долл. На следующий день цена
нефти поднялась до 75, а колл с тем же страйком вырос
до 1,97 долл. Базовым активом опционного контракта являются 1000 баррелей нефти.
1) посчитать дельту опциона в первый день;
2) определить, сколько опционов колл надо было
продать в первый день российскому экспортеру нефти,
чтобы его будущий экспорт в объеме 70 000 баррелей был
захеджирован методом дельта-хеджирования;
1
= 1111
1
Значение дельты для вычисления коэффициента хеджирования
берется по модулю. А сами знаки +/– говорят о сонаправленности
(+) или разнонаправленности (–) изменений спота и опционной премии.
— 74 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
3) как нужно изменить опционную позицию на второй день при условии, что дельта колла при деньгах составляет 0,5?
2.2. Эффективная процентная ставка
по инвестициям и займам
в иностранной валюте
Используя формулу форвардного контракта возможно также рассчитывать эффективную процентную ставку
по инвестициям и займам в иностранных валютах. Так,
если сумма инвестиций/займа выражена в валюте, отличной от валюты страны инвестора/заемщика, то эффективная ставка в валюте инвестора/заемщика неизвестна в начале срока инвестирования/займа, так как неизвестен
валютный курс на конец срока инвестирования/займа.
Если валютный риск по инвестициям/займу незахеджирован, эффективную процентную ставку в валюте
инвестиций/займа можно найти, подставляя в формулу
форвардного контракта вместо форвардного курса реальный валютный курс по окончании срока инвестиций/
займа и принимая в качестве неизвестной процентную
ставку в местной валюте. Отметим, что приведенные
здесь расчеты применимы только к инвестициям/займу
с единовременной выплатой процента в конце периода,
т.е. к краткосрочным операциям.
Понятие эффективной процентной ставки также
применимо к операциям кэрри трейд, однако для данных
операций пользоваться формулой форвардного курса необязательно. Кэрри трейдинг — заем в дешевой валюте
с целью конвертации ее в более дорогую и последующем
инвестировании в инструменты, выраженные в более
дорогой валюте. Эти операции оправдывают себя, когда
— 75 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
спот-курсы маловолатильны, иначе динамика спот-курса
может «поглотить» разницу в процентных ставках.
Задача 27
Российский инвестор занимает 10 млн йен на 1 месяц
под 2% годовых, конвертирует их в рубли по 3,15, размещает рубли на рублевом депозите под 10% годовых и через 1 месяц конвертирует рубли обратно в йены по 3,14,
чтобы вернуть заем. Какова доходность операции?
Решение.
1) 10 млн йен : 3,15 = 3 174 603 руб.
2) 3 174 603×(1+ 0,1 : 12) = 3 201 058 руб.
3) 3 201 058×3,14 = 10 051 322 йен
4) А надо вернуть 10 млн йен × (1 + 0,02 : 12) =
= 10 016 667
5) Доходность составляет (10 051 322 – 10 016 667) :
: 10 млн×12 = 4,2% годовых.
Задача 27 (для самоконтроля)
Американский инвестор занимает 5 млн йен на
2 месяца под 3% годовых, конвертирует их в доллары
по 85,00, размещает доллары на депозите под 6% годовых
и через 2 месяца конвертирует доллары обратно в йены
по 84,50, чтобы вернуть заем. Какова доходность операции?
Задача 28
Консервативный американский инвестор хочет
выгодно вложить доллары на 4 месяца. Ставка по депозитам в долларах составляет 2% на 4 месяца и кажется ему слишком низкой. Он решает разделить сумму
на 3 равные части, первую положить в доллары, вторую
— 76 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
2
1
1,48 1 ,51
120
360
12
6
1 0, 03
0
30
Х+
×=
+
×
×
3
120
1 0, 04
360
8,14 8,21
120
1
360
Х
+×
×=
+
×
конвертировать в фунты и положить под 3%, третью
конвертировать в шведские кроны и положить под 4%
годовых. Какой из вкладов покажет наибольшую эффективную доходность, если сегодня GBP/USD = 1,47 – 1,48,
USD/SEK = 8,14 – 8,15, а через 4 месяца 1,51 – 1,52
и 8,20 – 8,21 соответственно.
Р е ш е н и е. Эффективная ставка по вкладу в долларах составит 2%, так как первый вклад не связан с конвертацией. Чтобы найти эффективную доходность по 2 и 3
вкладу, подставляем все значения из условия в формулу
валютного форварда, ставку по долларам принимаем за Х.
Так как вначале фунты и кроны инвестором покупаются,
а через 4 месяца продаются, то стороны (покупки/продажи) для спота и форварда будут разными. Процентные
ставки берутся в долях единицы (в десятичных дробях).
Для простоты расчетов в случае целого количества месяцев используем базу 30/360:
.
Находим X
= 9,14%. Аналогично находим эффек-
2
тивную ставку по третьему вкладу.
Находим X
= 1,4%.
3
Таким образом, лучшую эффективную доходность
показал депозит в фунтах.
.
— 77 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
Задача 28 (для самоконтроля)
Консервативный европейский инвестор хочет выгодно вложить евро на 6 месяцев. Ставка по депозитам в евро
составляет 1% на 6 мес. и кажется ему слишком низкой.
Он решает разделить сумму на 3 равные части, первую
положить в евро, вторую конвертировать в канадские
доллары и положить под 3%, третью конвертировать
в рубли и положить под 8% годовых. Какой из вкладов
покажет наибольшую эффективную доходность, если сегодня CAD/EUR = 0,7519 — 69, EUR/RUB = 40,0000 —
50, а через 4 месяца 0,7100 — 50 и 39,8500 — 50 соответственно.
Задача 29
Российской компании нужны рубли на 2 месяца. Она
может занять их на внутреннем рынке под высокие 18%
или взять кредит в долларах под 16% или в евро под 15%
и конвертировать их в рубли. Какой из вариантов выберет
заемщик, если сегодня USD/RUB = 63,15 – 63,20, EUR/
RUB = 64,50 – 64,55, а консенсус-прогнозы по этим валютным парам на 2 месяца составляют 63,50 — 63,55 и 64,70 —
64,75 соответственно.
Р е ш е н и е. Эффективная ставка по займу в рублях
составит 18%, так как этот займ не связан с конвертацией. Чтобы найти эффективную доходность по второму
и третьему вариантам, подставляем все значения из условия в формулу валютного форварда, ставку по рублям принимаем за Х. Так как вначале доллары и евро компанией
продаются, а через 2 месяца покупаются, то на споте будет бид, а на форварде оффер. Процентные ставки берутся
в долях единицы (в десятичных дробях). Для простоты
расчетов в случае целого количества месяцев используем
базу 30/360.
— 78 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
2
1
63,15 63,55
1
60
360
60
360
0,16
Х+
×=
+×
×
3
1
64,50 64,75
1
60
360
60
360
0,15
Х×
+
×=
+×
.
Находим X
= 19,9%. Аналогично находим эффек-
2
тивную ставку по третьему варианту:
.
Находим X
= 17,38%.
3
Таким образом, наименьшую эффективную ставку
займа дает третий вариант (через евро).
2.3. Хеджирование процентного риска
На современном этапе развития мирового финансового рынка все большую актуальность приобретает проблема хеджирования риска неблагоприятного изменения
плавающих процентных ставок, что явилось причиной
доминирования процентного сегмента в структуре мирового рынка деривативов. Так, на конец 2021 г. суммарный
объем процентных деривативов в обращении составил
565 трлн долл., тогда как объем всего мирового рынка деривативов составил 678,5 трлн долл.
центного риска осуществляется посредством процентных
фьючерсов, опционов, свопов и соглашений о будущей
процентной ставке (FRA)
2
.
1
Хеджирование про-
1
Данные вычислены автором по данным www.bis.org
2
Соглашение о будущей процентной ставке в российской литера-
туре чаще называется FRA (forward rate agreement).
— 79 —
Часть 2. Операции на мировом рынке производных финансовых инструментов
Заемщики по кредиту и эмитенты долговых ценных
бумаг с плавающей процентной ставкой несут риск повышения плавающей процентной ставки относительно
текущего уровня. Кредиторы и инвесторы в долговые ценные бумаги с плавающей процентной ставкой несут риск
снижения плавающей процентной ставки относительно
текущего уровня. Плавающая процентная ставка представляет собой сумму референсной ставки и фиксированной части, отражающей кредитоспособность заемщика
и называемой премией. В качестве плавающей ставки
выступают мировые референсные
го кредитного рынка LIBOR
1
Референсная ставка — ставка межбанковского денежного (кредитного) рынка по определенной валюте на определенный срок,
рассчитываемая на основе данных реальных сделок крупнейших
банков. Референсные ставки используются в качестве ценнообразующего параметра для кредитов и долговых бумаг с плавающей
процентной (купонной) ставкой.
2
Лондонская межбанковская ставка предложения (англ. London
Interbank Offered Rate, Libor) — средневзвешенная процентная ставка
по межбанковским кредитам, предоставляемым банками, выступающими на лондонском межбанковском рынке с предложением средств
в твердых валютах и на разные сроки — от одного дня до 12 месяцев.
Ставка фиксируется Британской Банковской Ассоциацией начиная
с 1985 года ежедневно в 11 : 00 по Западно-европейскому времени
на основании данных первоклассных банков. Наиболее популярной
считается ставка Libor на 3 месяца. В связи с неоднократными скандалами, связанными с манипуляциями Libor, в марте 2022 британский
финансовый регулятор FCA (Financial Conduct Authority) объявил
о прекращении публикации ставки по ряду резервных валют, а по
доллару США и евро — с 2023 г.
3
Европейская межбанковская ставка предложения (European
Interbank Offered Rate, Euribor) — средневзвешенная процентная
ставка по межбанковским кредитам, предоставляемым в твердых
валютах при поддержке Европейской банковской федерации,
представляющей интересы 4500 банков стран Евросоюза, а также
— 80 —
1
ставки межбанковско-
2
, Euribor3 и др. по кредитам
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]