Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый рынок. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
2 раза в год — 1 июня и 1 декабря. По мнению трейдеров
банка, эти бумаги должны сильно вырасти в течение нескольких месяцев. Банк решает купить на 15 млн долл.
эти еврооблигации, зареповать
1
их на 9 месяцев под 12%
годовых с дисконтом 35%, затем на вырученные деньги
опять купить эти же облигации, опять зареповать на тех
же условиях и т.д., пока из 15 млн не останется 4 млн
долл. + кредит по последней итерации репо, на которые
он купит также облигации ААА. Определить доходность
«пирамиды репо», если 1 декабря цена облигации составила 92,5%, а 1 июня (на закрытии репо) — 97% номинала и сравнить (в процентах и денежном эквиваленте)
ее с доходностью инвестирования в эти же бумаги без пирамиды.
Решение. Посчитаем грязную цену облигаций
на 1 сентября:
Р = 1000×(91,5% + 6% : 2×90 : 180) = 930 долл.
Теперь посчитаем пирамиду:
15 млн : 930 = 16 129
2
бумаг. Бумаги отдаются в репо
и мы получаем 15 млн – 35% = 9,75 млн, на которые опять
покупаем бумаги:
9,75 млн : 930 = 10 483 бумаг, которые отдаем в репо
и за которые получаем 9,75 млн – 35% = 6 337 500 долл.
На них опять покупаем бумаги:
6 337 500 : 930 = 6814 бумаг. Отдав эти бумаги в репо,
получим 6 337 500 – 35% = 4 119 375 долл. Не забываем, что должно остаться 4 млн, поэтому покупаем бумаги только на 119 375: 119 375 : 930 = 128. За них банк
1
Зареповать = отдать в репо.
2
Обычно сделки на рынке еврооблигаций (евробондов) совершаются на суммы, кратные 1 млн долл., однако существуют брокеры,
готовые прокотировать «кривые» лоты, например для физических
лиц.
— 41 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
(970 30 925)
0,081
925
+−
=
получит 119 375 – 35% = 77593,75 долл. Посчитаем общую задолженность банка по репо. Она составит
9 750 000 + 6 337 500 + 4 119 375 + 77593,75 =
= 20284468,75 долл.
Посчитаем, сколько банк купил бумаг:
16 129 + 10 483 + 6814 + 128 = 33 554.
Следует помнить, что 1 декабря и 1 июня (в день окон-
чания репо) банк получит купоны по 30 долл. на каждую
бумагу, потому что купон во время репо должен перечисляться заемщику, т.е. собственнику облигаций. Формально купон получит кредитор по репо, так как бумаги будут
находиться на его депозитарном счете
1
, но, в соответствии
с рыночной практикой, он обязан перечислить сумму
купона заемщику. При этом купон, полученный 1 декабря, заемщик инвестирует в ту же бумагу на 6 месяцев.
(до окончания репо). Посчитаем прирост в долях единицы по этому купону с 1 декабря (дата выплаты купона)
к 1 июня (дата окончания репо) по формуле 3:
.
9 месяцев репо) суммы, оставшейся в распоряжении банка от 15 млн в день открытия репо, т.е. 4 млн + 77593,75,
на которые банк купил эти же облигации:
1
Репо оформляется двумя сделками купли-продажи (на международном рынке обычно через Reuters Dealing или Bloomberg),
заключаемыми в день открытия репо. По первой из них кредитор
покупает бумаги в день открытия репо, по второй — продает обратно заемщику в день окончания репо по цене, равной цене в день
открытия репо плюс процент по репо (кредиту). Участники репо
знают, что это репо, а для депозитария эти сделки являются обычным переходом прав собственности, поэтому во время срока репо
купоны будут начисляться депозитарием кредитору.
Также посчитаем по той же формуле 3 прирост (за все
— 42 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
( )
970 30 1,081 30 (915 15)
0,11
915 15
+× + − +
=
+
270
33554 970 30 30 1, 081 20284468,7510,12
360
15ìëí
4077593,751,1115ìëí 360
100 18,30%.
15ìëí 270
( )
970 30 1,081 30 (915 15)
360
100 14,67%.
915 15 270
+× + − +
×× =
+
.
Теперь посчитаем эффективную доходность всей пи-
рамиды, также используя формулу 3:
Также посчитаем доходность инвестирования в бума-
гу напрямую, без маржи:
Как видим, разница незначительная, поскольку доходность самих бумаг за 9 месяцев (14,67%) ненамного
превысила ставку кредита по репо (12%), поэтому эффект
маржи оказался ограниченным. Также сыграл свою роль
и высокий дисконт, который не позволил еще больше
увеличить леверидж и тем самым доходность пирамиды.
В деньгах разница между маржинальным и немаржинальным инвестированием оказалась следующей.
Маржинальная покупка (через пирамиду) принесла:
15 млн×18,30%×270 : 360 = 2 058 750 долл.
Немаржинальная покупка принесла бы:
15 млн×14,67%×270 : 360 = 1 650 375 долл.
Разница составляет
2 058 750 – 1 650 375 = 408 375 долл.
Задача 18 (для самоконтроля)
1 марта у банка есть 5 млн долл. на покупку еврооблигаций ААА номиналом 1000 с текущей ценой
— 43 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
101%, купоном 6% годовых, который выплачивается
2 раза в год 1 июня и 1 декабря. По мнению трейдеров
банка, эти бумаги должны сильно вырасти в течение нескольких месяцев. Банк решает купить на 5 млн долл.
эти еврооблигации, зареповать их на 6 месяцев под 6%
годовых с дисконтом 18%, затем на вырученные деньги опять купить эти же облигации, опять зареповать
на тех же условиях и т.д., пока из 5 млн не останется
2,5 млн + кредит по последней итерации репо, на которые
он купит также облигации ААА. Определить доходность
«пирамиды репо», если 1 июня цена облигации составила 101,5%, а 1 сентября (на закрытии репо) — 103%
номинала и сравнить (в процентах и денежном эквиваленте) ее с доходностью инвестирования в эти же бумаги
без пирамиды.
1.6. Расчеты на международном кредитном
рынке и операции с использованием
резервного (погасительного) фонда
На кредитном рынке используются различные способы погашения кредита с применением как простого,
так и сложного процента. Так, в графике погашения потребительского кредита используется простой процент
исходя из предпосылки, что потребительский кредит предоставляется чаще всего на срок до года, а инструменты
на такой срок традиционно рассчитываются по правилу
простого процента. Ипотечные кредиты предоставляются, как правило, на длительные сроки, поэтому выплаты
по ним рассчитываются по правилу сложного процента.
Международные кредиты предоставляются также
на длительные сроки, что предопределяет использование для расчета выплат по ним также правило сложного
процента. Фактически, сложный процент по кредиту
— 44 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
11
k
i
f
D Pmnt
i
f
−
−+
= ×
означает, что на невыплаченную (оставшуюся к выплате)
сумму начисляется процент по кредиту. Трансформируем
формулу 5, используемую для облигаций, под кредитные
расчеты.
, (15)
где D — сумма кредита, Pmnt — платеж по кредиту,
i — процентная ставка по кредиту, f — частота выплаты
по кредиту в год, k — количество выплат по кредиту. Решим задачу по расчету графика выплат по кредиту. Как
видно из формулы, сумма кредита является текущей стоимостью суммы платежей по кредиту, дисконтированных
по ставке процента по кредиту.
Задача 19
Сумма кредита — 900 000 долл., срок кредита —
4 года, процентная ставка — 5% годовых, погашение равными платежами — раз в год. Составить план выплат.
Решение.
Невыплаченный
Год,
t
1 900000,00 253810,65 45000,00 208810,65
2 691189,35 253810,65 34559,47 219251,18
долг
Lt = Lt – 1 – Dt –
1
Платеж
по кредиту
Pmnt
Выплата
процента
It =
= 0,05×Lt
Выплата
долга Dt =
= Pmnt – It
3 471938,17 253810,65 23596,91 230213,74
4 241724,43 253810,65 12086,22 241724,43
1) По формуле 15 находится платеж по кредиту
Pmnt:
— 45 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
11
k
i
f
Pmnt D
i
f
−
= ×
−+
( )
4
0,05
900000
1 1 0,05
Pmnt
−
= ×
−+
,
2) Невыплаченный долг Lt в первый период по опре-
делению равен сумме кредита 900 000.
3) Выплата процента It равна произведению про-
центной ставки 5% на невыплаченный долг 900 000.
4) Выплата долга Dt равна разнице между платежом
и выплатой процента.
5) Невыплаченный долг во втором периоде равен
разнице между невыплаченным долгом в предыдущем
периоде и выплаченным долгом в предыдущем периоде.
6) Затем все полученные в первой строке значения
«растягиваются» вниз в программе Excel.
Можно проверить вычисления: если сумма столбца
с выплатой долга Dt совпадает с суммой кредита, вычисления верны.
Задача 19 (для самоконтроля)
Сумма кредита 3 000 000 долл., срок кредита 3 года,
процентная ставка 6% годовых, погашение равными платежами 3 раза в год. Составить план выплат.
Задача 20
Компания должна выплачивать ежеквартально
500 000 долл. в течение 5 лет, чтобы выплатить кредит
со ставкой 8% годовых. Менеджер хочет реструктурировать долг так, чтобы выплатить долг за два года. Каковы
будут ежеквартальные платежи по реструктурированному графику выплат?
Р е ш е н и е. Сумма кредита составляет по формуле 15
— 46 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
20
0,08
11
4
500000 81 75716,67
0,08
4
−
−+
×=
8
0,08
4
81 757 16,67 11 16065,44.
0,08
11
4
−
×=
−+
Реструктурированный платеж составит
Задача 20 (для самоконтроля)
Компания должна выплачивать раз в полгода
200 000 долл. в течение 10 лет, чтобы выплатить кредит
со ставкой 7% годовых. Менеджер хочет реструктурировать долг так, чтобы выплатить долг за 5 лет. Каковы
будут полугодовые платежи по реструктурированному
графику выплат?
Чтобы погасить выпускаемые компанией ценные
бумаги, привлеченные кредиты и рассчитаться по будущим импортным поставкам, часто используется механизм аккумулирования средств в специально создаваемый под конкретные платежи (проекты) резервный
фонд, который представляет собой сумму нарощенных
аннуитетов. Например, компания имеет регулярные
поступления в виде экспортной выручки или купона
по выпущенным ею ценным бумагам, которые она может инвестировать, например, на депозит или в другие
ценные бумаги, приносящие доход. Аккумулируемых
таким образом в течение определенного периода средств
должно хватить для исполнения обязательств в определенный момент в будущем. Сумма нарощенных аннуитетов, будучи геометрической прогрессией, вычисляется
по формуле 16:
— 47 —
.
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
1
11
1
k
n
k
n
Y
Y
f
Pmnt Pmnt
Y
f
f
=
+−
×+= ×
∑
где Pmnt — величина аннуитета, Y — годовая ставка прироста (капитализации) аннуитета в долях единицы, f —
частота рекапитализации в год, k — число аннуитетов
и оно же число периодов, n — количество периодов до n-го
аннуитета.
Банк владеет облигациями в количестве 10 000, номиналом 100, по которым он получает купоны по ставке
12% годовых раз в квартал (ближайшая купонная выплата через неделю). Одновременно с выплатой ближайшего
купона он открывает накопительный фонд, куда собирается перечислять купонные выплаты, каждая из которых
будет размещаться и каждый последующий квартальный
период рекапитализироваться на квартальном депозите
под 8% годовых. Накопленной в фонде таким образом
через 3 года суммы должно хватить для погашения выпускаемой через неделю банком бескупонной коммерческой
бумаги. Сколько привлечет банк посредством выпуска
этой бумаги, если он готов к максимальной доходности
(она же стоимость заемных средств для эмитента) по ней
на уровне 10% годовых (проценты простые)?
Р е ш е н и е. Сначала посчитаем, какая сумма накопится в фонде через 3 года после его создания. Одна
квартальная купонная выплата от всех облигаций составляет 10 000 × 12 : 4 = 30 000. Число периодов =
= 3 года×4 квартала = 12. Сумма в фонде через 3 года после создания составит (по формуле 16)
Задача 21
— 48 —
, (16)
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
12
0,08
11
4
30000 402362,7
0,08
4
+−
×=
402362,7
309509,8
(1 0,13ãîäà)
1
/
11
1
11
kf
n
kf
n
fq
Y
Y
f
Pmnt Pmnt
f
Y
f
=
+−
× += ×
+−
∑
.
Теперь посчитаем (по формуле 1, купон = 0) сколько
привлечет банк от выпуска коммерческой бумаги:
.
Задача 21 (для самоконтроля)
Компания получает 200 000 долл. ежеквартально
и кладет их на квартальный депозит под 5% годовых,
чтобы через 5 лет аккумулируемых средств хватило
на погашение кредита, привлеченного 2 года назад под
6%, который погашается единоразовым платежом в конце срока (т.е. через 5 лет, проценты простые). Посчитать
сумму кредита.
Формула 16 может быть использована только в том
случае, если период аннуитета совпадает с периодом инвестирования. А если, например, компания получает
экспортную выручку раз в месяц и размещает ее в инструменты со сроком инвестирования длинной в год, то формула примет вид
где Pmnt — величина аннуитета, Y — годовая ставка прироста (капитализации) аннуитета в долях единицы, f —
частота рекапитализации в год, k — число лет, n — количество периодов до n-го аннуитета, q — число аннуитетов
в году.
— 49 —
, (17)
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
3
1/12
(1 0,1 6) 1
1000 45069,49
(1 0,1 6) 1
+−
×=
+−
( ) ( )
2
1000 12 1 0,1 1000 12 1 0,1 1000 12 1××+ + ××+ + ××
( ) ( )
( )
3
2
(1 0,1) 1
1000 12 1 0,1 1 0,1 1 1000 12 39720.
0,1
+−
×× + ++ += ×× =
3
(1 0,1) 1
0,1
+−
Задача 22
Инвестор получает каждый месяц зарплату
и 1000 долл. из нее передает в управляющую компанию
по договору индивидуального доверительного управления, в соответствии с которым компания начисляет инвестору доход раз в год и при расторжении договора.
1) каков суммарный доход инвестора за 3 года при
расторжении договора, если за три года средняя доходность управляющей компании составила 16%?
2) каков бы был доход инвестора, если бы он эти
деньги размещал на годовом депозите под 10%?
Р е ш е н и е. По формуле 17 находим ответ на первый
вопрос:
.
Для ответа на второй вопрос формула 17 не подойдет,
так как в соответствии с ней доход начисляется и на самые
последние аннуитеты, тогда как по депозиту инвестор
не получит доход на последние 12 аннуитетов, поскольку
по ним срок депозита не пройдет к моменту окончания
3-го года. Следовательно, последние 12 аннуитетов вернутся инвестору без прироста, т.е. в размере самих аннуитетов. Итак, доход инвестора по депозиту составит:
Если вынесем 1000×12 за скобки, то в скобках останется геометрическая прогрессия, преобразуемая по формуле 16:
— 50 —
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]