Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый рынок. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
1
1
n
n
l
n
l
Y
f
Y
f
V
T
Dmc
V
×
+
=
+
∑
∑
( )
( )
( )
1
1/
11 /
/
1/
k
n
n
n
n
k
k
V
T
Yf
Dmc
Yf
CN
f Yf
Yf
=
−
×
+
=
−+
×+
+
∑
с целью оценки спрэда между доходностями сравниваемых облигаций и, как следствие, кредитного риска и переоцененности/недооцененности конкретной облигации. Дюрация, целью использования которой является
сравнение с другими облигациями по средней срочности
платежей, называется дюрацией Маколея. Фактически,
она является средней срочностью платежей по долговому инструменту, взвешенной на их дисконтированную
величину, и рассчитывается по следующей формуле:
— число лет от настоящего момента до n-го платежа
где T
n
в годах, V
— величина n-го платежа (под платежом име-
n
(11)
ется в виду купон, номинал или части купона/номинала),
Y — доходность к погашению облигации, f — частота выплаты купона в год, l — число купонных периодов от настоящего момента до n-го платежа (купона).
Отметим, что знаменатель формулы есть не что иное
как грязная цена облигации, то есть, используя данные
формул 5 и 7, запишем формулу 11 в следующем виде:
для облигации в день выплаты купона или размещения;
— 31 —
(12)
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
++
×+
n
Y
/1
f
km km
(13)
Dmc
km
+
TV
∑
nm
=
+−
(1 / ) 1
C Yf N
f
×+ +
/1/ 1/
Yf Yf Yf
×+
nn
=
k
+
1
( ) ( )
для облигации в любой день.
Дюрация Маколея используется следующим образом. Если рассматривается корпоративная облигация,
то находится суверенная или корпоративная (но с высоким рейтингом, т.е. квазисуверенная) облигация
с максимально близкой средней срочностью платежей.
Такая облигация будет называться «эталонной» для
данной дюрации. Далее доходности искомой и эталонной облигаций сравниваются и между ними находится
спрэд разность, который говорит о риске инвестиции
в нашу облигацию и о ее кредитных качествах относительно эталонной. Однако мы можем сравнить нашу
облигацию с аналогичными по рейтингу, отрасли и дюрации облигациями и выяснить, что доходности будут
также различными. В таком случае можно вычислить
усредненный спрэд этих (аналогичных) облигаций
к эталонной по дюрации и говорить о переоцененности/
недооцененности нашей конкретной облигации. Для
самих суверенных облигаций развивающихся рынков
(к коим относится и Россия) также находятся эталонные облигации, которыми являются максимально близкие по дюрации облигации развитых стран, в основном
США. Так, для наиболее ликвидных российских суверенных еврооблигаций (имеются в виду еврооблигации
России с погашением в 2030 г.) эталонной принято считать 10-летнюю американскую казначейскую облигацию US T-bond, так как они близки по дюрации. Спрэды
между US T-bond и соответствующими по дюрации об-
лигациями развивающихся рынков (в том числе России
— 32 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
∆
YP
2030) являются основными показателями суверенной
кредитоспособности развивающихся рынков, а также
переоцененности/недооценен ности их облигаций относительно друг друга, развитых рынков и собственных
суверенных рейтингов.
2. Вторым не менее важным аспектом дюрации является оценка чувствительности цены (т.е. финансового
результата) облигации в зависимости от сдвигов процентной кривой, изменения рейтингов, макроэкономического
фона и корпоративных событий. Например, когда Федеральная резервная система (аналог центрального банка)
США объявляет об изменении ставки рефинансирования,
вся процентная кривая (в том числе такие ориентиры
денежного рынка, как ставки LIBOR и Euribor) по долларовым обязательствам сдвигается, что влечет за собой
изменение доходностей долговых обязательств, выраженных в долларах, во всем мире. Трейдерам, инвесторам и портфельным менеджерам необходимо знать, как
изменение процентных ставок отразится на их долговых
портфелях, а точнее — насколько изменится переоценка
портфеля при заданном изменении процентных ставок.
Показатель, характеризующий изменение финансового
результата в зависимости от изменения доходности долговых инструментов, называется модифицированной
дюрацией. Модифицированная дюрация рассчитывается
по следующей формуле:
Dmd
Dmc P
= = −
Y
+
1
f
∆×
(14)
где Р — грязная цена долгового инструмента на текущий момент, ∆P — изменение грязной цены в базисных
пунктах, ∆Y — изменение доходности в долях единицы.
Остальные обозначения интерпретировались ранее.
— 33 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
В последние десятилетия показатель модифицированной дюрации стал актуальным также и для государственных чиновников, ответственных за решения
по инвестированию государственных валютных резервов
в «безрисковые» долговые бумаги США и Евросоюза.
Кризисные явления на американском и мировом долговом рынке в 2007–2008 гг. поставили под сомнение безрисковость части этих бумаг в связи с сильным падением
их стоимости во время кризиса, а также в связи с вопросами по оценке рисков ипотечных ценных бумаг, многие
из которых также официально имели и имеют высокие
кредитные рейтинги. Падение цен суверенных и квазисуверенных ипотечных бумаг США привело к огромным
списаниям в тех странах, где валютные резервы направлялись в эти бумаги. Россия также пострадала от недооценки рисков, связанных с ипотечными ценными
бумагами США, вложив в них часть средств резервного
фонда и фонда национального благосостояния. В процессе принятия решений об объектах инвестирования
государственных валютных средств важную роль, наряду с официальными рейтингами долговых обязательств,
играет показатель модифицированной дюрации, являясь,
по сути, мерой риска инвестиций в эти бумаги. Так как
изменение рейтинга, макроэкономического фона и корпоративные события (для корпоративных эмитентов) ведут
к изменению доходностей, то показатели дюрации также
меняются, приводя к увеличению/уменьшению риска инвестирования в эти бумаги.
Задача 16
Долларовая еврооблигация погашается через 1 год
1 месяц, доходность 8% годовых, ежеквартальный
купон 8% годовых. Портфельный менеджер ожидает, что ФРС на ближайшем заседании опустит ставку
— 34 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
41
4 1/3 4 1/3
0,08
11
8 100
4
101,33
4
0,08 0, 08 0,08
11
44 4
PA
+
++
+−
+=× + =
×+ +
1/3 4/3 7/3 10/3 13/3
1 2 4 2 7 2 10 2 13 102
12 12 12 12 12
1, 0 2 1, 0 2 1, 0 2 1, 0 2 1, 02
1,0353
Dmc
× +× +× +× +×
= =
1/3 4/3 7/3 10/3 13/3
1 2 4 2 7 2 10 2 13 102
12 12 12 12 12
1, 0 2 1, 0 2 1, 0 2 1, 0 2 1, 02
1,0353
101,33
× +× +× +× +×
= =
1,0353
( )
2
1,0353 ( 101,33)
1,015
0,08
0,0775 0,08 101,33
1
4
P
Dmd−= = = −
−×
+
рефинансирования на 25 базисных пунктов. Определить
через модифицированную дюрацию, какой станет цена,
если доходность в соответствии с ожиданиями портфельного менеджера упадет с 8 до 7,75%.
Решение. Число полных периодов — 4, поскольку
в году 4 периода по 3 месяца. Дробный период 1/3, так
как до ближайшего купона 1 месяц. Посчитаем сначала
грязную цену (знаменатель в формулах 11 и 13):
.
Теперь посчитаем дюрацию Маколея (купон и доходность примем за 2 и 0,2 соответственно, чтобы не делить
каждый раз на f):
Теперь посчитаем модифицированную дюрацию
и определим из уравнения, какой станет цена:
.
откуда P
= 101,5871. Теперь определим чистую цену:
2
P
= 101,59 – 2/3×2 = 100,2538.
2чистая
Задача 16 (для самоконтроля)
Долларовая еврооблигация погашается через
1 год 7 месяцев, доходность 9,9% годовых, купон
— 35 —
,
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
выплачивается раз в 4 месяца и составляет 6% годовых.
Портфельный менеджер ожидает, что ФРС на ближайшем заседании поднимет ставку рефинансирования на 25
базисных пунктов. Определить через модифицированную
дюрацию, какой станет цена, если доходность в соответствии с ожиданиями портфельного менеджера вырастет
с 9,9% до 10,15%.
Задача 17
Долларовая корпоративная еврооблигация погашается через 1 год 9 месяцев, доходность — 10% годовых,
полугодовой купон — 10% годовых, амортизация по 20%
в даты пяти последних купонных выплат. На рынке появилась информация о том, что компания-эмитент в ближайший месяц с высокой долей вероятности приобретет
новые профильные активы, что, по мнению аналитиков,
сильно укрепит как конкурентные позиции эмитента
в его отрасли, так и его долгосрочные кредитные качества.
По их мнению, эта новость должна снизить доходность
примерно на 100 базисных пунктов (1%). Трейдер готов
вложиться в эту бумагу, только если предстоящая новость
принесет ему не менее 1% (12% годовых, так как приобретение должно состояться примерно через месяц). Иначе
он предпочтет вложиться в другую бумагу с доходностью
13% годовых. Что же предпочтет трейдер?
Решение. Амортизация 20% означает, что в даты
последних пяти купонных выплат эмитент будет погашать
по 20% от номинала облигации. Также следует помнить,
что купон (10% годовых = 5% раз в полгода) также будет
в эти даты уменьшаться, так как он будет начисляться уже
не на 100%, а на непогашенную часть номинала. Например, если 20% номинала было выплачено, в ближайшую
дату купон составит 5% × (1 – 0,2) = 4%. Заметим, что
— 36 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
( ) ( )
0,5 1,5
20 5 1 0, 2 20 5 1 0, 4
0,1 0,1
11
22
PA
+× − +× −
+= + +
++
( )
22
++=
( ) ( )
0,5 1,5
20 5 1 0, 2 20 5 1 0,4
39
12 12
0,1 0,1
11
22
81,976
Dmc
+× − +× −
× +×
++
= +
( ) ( )
2,5 3,5
20 5 1 0, 6 20 5 1 0,8
15 21
12 12
0,1 0,1
11
22
0,9419.
81,976
+× − +× −
× +×
++
+=
0,9419
P
до погашения осталось 4 выплаты, значит первые 20%
эмитент уже выплатил. Также обратим внимание, что,
если есть амортизация, формулы 5 и 7 для нахождения
грязной цены облигации будут некорректными, поэтому
цену будем считать «в лоб», фактически по формулам 4
и 6. Найдем грязную цену:
20 5 1 0, 6
+× −
2,5 3,5
0,1 0,1
++
11
Теперь посчитаем дюрацию Маколея:
20 5 (1 0, 8 )
+× −
81,976.
Теперь посчитаем модифицированную дюрацию
и определим из уравнения, как изменится цена при росте
доходности на 1%:
Dmd∆= = = −
откуда ∆Р = 0,735%, что меньше 1%, следовательно,
трейдер предпочтет вложиться в другую бумагу с доходностью 13% годовых.
0,1
1
+
0,897 ,
0,01 81,976
−×
2
— 37 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
Задача 17 (для самоконтроля)
Долларовая корпоративная еврооблигация погашается через 3 года 3 месяца, доходность — 8% годовых,
купон выплачивается раз в год и составляет 4% годовых,
амортизация по 50% в даты последних двух купонных
выплат. Посчитать стоимость 100 базисных пунктов доходности для инвестора.
1.5. Репо как инструмент левериджа
на финансовом рынке
Кредит под залог ценных бумаг называется репо.
Репо часто используется банками и инвестиционными
компаниями как инструмент левериджа
ной торговле ценными бумагами следующим образом.
У банка есть свободные 1 млн долл. Трейдеры банка уверены в росте какой-либо ценной бумаги или всего рынка
в целом. Руководство банка верит им и хочет вложить
в эту бумагу намного больше, чем 1 млн долл. Тогда банк
покупает эту бумагу на 1 млн. долл., отдает бумагу в репо,
получает по репо деньги на сумму менее 1 млн долл.
покупает на них опять эти же бумаги (уже на меньшую
сумму), отдает их опять в репо, получает по репо деньги опять с дисконтом и т.д., пока дисконт не приблизит
начальную сумму к нулю. В результате банк становится
1
в маржиналь-
2
,
1
Леверидж — эффект финансового рычага, т.е. использование
заемных средств в совершении какой-либо операции с целью увеличения ее прибыльности.
2
По репо бумаги почти всегда предоставляются на большую
сумму, чем кредит, так как деньги более ликвидны, чем ценные
бумаги. Разница между суммой кредита и суммой, на которую
предоставлены ценные бумаги, называется дисконт по репо, или
«хэркат» от англ. haircut. Размер дисконта зависит от разницы
в кредитных рейтингах кредитующего и кредитуемого банка.
— 38 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
собственником бумаг на сумму, намного большую, чем
1 млн долл., что увеличивает как риск по вложенным
собственным средствам, так и норму прибыли. Если рост
цены бумаги равен
1
или превзошел процент по репо (кредиту) в течение срока репо, такой леверидж оказывается
прибыльным. Все эти сделки совершаются в течение дня,
или даже нескольких минут, если найдутся контрагенты.
Таким образом, возникает «пирамида репо». По окончании срока репо банку возвращаются бумаги, он продает
их с прибылью (если цена бумаг выросла) и возвращает
сумму кредита с процентом.
Стоит подчеркнуть, что банковское законодательство и регуляторы фондового рынка в различных странах
накладывают ограничения на использование заемных
средств
2
, поэтому реализация такой схемы «до нуля»
с полным отражением всех операций в бухгалтерском
учете часто невозможна, поэтому те инвестиционные
компании и особенно банки, которые реализуют эту схему, либо доходят только до второго плеча (одна покупка
бумаг и один кредит под них с последующей покупкой
бумаг), что легально, либо прибегают к различным манипуляциям, в том числе бухгалтерским, таким, например,
как переоценка заложенных ценных бумаг по завышенной цене. Описанная выше пирамида репо явилась одной
из причин кризиса на российском межбанковском рынке
в конце 2008 г. Инвестиционные компании в России могут легально создавать такие пирамиды. Однако для российских банков это затруднительно ввиду необходимости
1
В случае их равенства банк также в прибыли, так как из-за дисконта по репо проценты по кредиту взимаются с меньшей суммы,
чем сумма купленных банком бумаг.
2
Для банков регулирование выражается в создании резервного
фонда под привлеченные кредиты.
— 39 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
делать отчисления в резервный фонд и соответствовать
установленным ЦБ нормативам достаточности собственного капитала, поэтому банки создавали такие пирамиды
через свои управляющие компании. Так или иначе некоторые крупные инвестиционные компании и средние банки
построили пирамиду репо в расчете на отскок фондового
рынка. При этом рынок продолжал падать, и им приходилось либо закрывать репо по требованию кредитора, либо
довносить вариационную маржу
1
по репо деньгами, реже
бумагами (по согласованию с кредитором). На закрытие
репо одновременно по всем контрагентам (так как это
пирамида) денег у заемщиков, как правило, не хватало,
поэтому, чтобы вернуть хотя бы часть кредитов по репо,
заемщики продавали собственные (незаложенные) портфели бумаг, а также бумаги, которые им возвращали
из репо уже удовлетворенные кредиторы, что еще больше
обрушивало рынок и приводило к новым марджин коллам по более поздним репо. Таким образом, в условиях
постоянных марджин коллов, часть кредиторов по репо
оставались неудовлетворенными, т.е. с просроченной дебиторской задолженностью, а фондовый и долговой рынок продолжал падать.
Задача 18
1 сентября у банка есть 15 млн долл. на покупку
еврооблигаций ААА номиналом 1000 с текущей ценой
91,5%, купоном 6% годовых, который выплачивается
1
Вариационная маржа (марджин колл) является порогом (часто
равным половине дисконта по репо), выраженным в процентах
от цены бумаги в день открытия репо, при падении до которого заемщик обязан довнести активы (деньги или бумаги), чтобы сохранить начальный уровень дисконта, либо закрыть репо, т.е. вернуть
всю сумму кредита взамен на возвращенные ему бумаги.
— 40 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]