Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый рынок. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
÷èñëîäíåéäîâûïëàòûñëåä. êóïîíà
=Дробныйкупонныйпериод
числоднейдовыплатыслед. купона
числоднейвкуп.периоде
12
1
11 1
n
m m km
CC C
N
ff f
PA
YY Y
ff f
++
+
+ = + +…+
++ +
1
11
11
k
km km
Y
CN
f
PA
f
YY Y
ff f
+
++
+−
+=× +
×+ +
.
Итак, формула цены купонного долгового инструмента на день, который может не совпадать с днем размещения или купонной выплаты, следующая:
где Р — цена инструмента, A — накопленный купонный
доход, N — номинал, С
в процентах от номинала, Y — доходность к погашению
в долях единицы, f — частота выплаты купона в год, k —
число целых купонных выплат до погашения, m — дробный купонный период.
Легко заметить, что выражение в правой части формулы 4 является геометрической прогрессией. Если количество купонных выплат велико, то пользоваться такой
формулой неудобно. Поэтому для случая с неизменным
купоном эту формулу также представим в более компактном виде
Формула 7 является универсальной для расчета любых долговых инструментов в любые относительно купонных выплат дни.
(6)
— годовая ставка i-го купона
i
. (7)
— 21 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
20 1
20 60/180 20 60/180
0,08
0,08 0,0
11
5 120 5 100
2
2 180 2
1
8 0,08
1
22 2
P
+
++
+−
+× =× +
×+ +
Задача 10
Посчитать чистую цену еврооблигации, если она погашается через 10 лет и 2 месяца, доходность к погашению 8%, купон 5% годовых выплачивается раз в полгода.
Р е ш е н и е. Так как есть дробный купонный период
(т.е. цена рассчитывается для дня, отличного от дня купонной выплаты или размещения), и ставка купона до погашения меняться не будет, чистая цена рассчитывается
по формуле 7:
K = 20, так как 10 лет по полгода составляют 20 целых купонных периодов. Номинал по умолчанию принимается
за 100. Находим Р = 80,21.
Бывают случаи, когда в проспекте эмиссии фиксируются различные купонные ставки для различных купонных периодов. В таких случаях формулы 5 и 7 несколько
изменяются. Задачи 11 и 12 решены именно для таких
случаев.
Задача 11
Еврооблигация погашается через 10 лет, доходность
к погашению 10%, купон выплачивается раз в год в первые 3 года по ставке 10%, в следующие 4 года по ставке
8% и в оставшиеся 3 года по ставке 5% (см. рис. 1). Найти
цену облигации.
Решение. Основным правилом решения такого
типа задач является принцип последнего купона, т.е. сначала по формуле 5 или 7 (проще 5, так как нет дробного
— 22 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
()
ïîñë.
предпосл. ïîñë.
ïîñë.
()
начинаясовторого
первый второй
11 11
11
,
1
k kn
kn
n
YY
СС
С
ff
P
YY
ff
ff
Y
СС
N
f
Y
f
Y
f
f
− −−
−−
−+ −+
−
= × + × +…
−+
−
+× +
+
20 1
20 60/180 20 60/180
0, 08
0, 08 0, 0
11
5 120 5 100
2
2 180 2
11
22 2
8 0, 08
P
Бывают случаи, когда в проспекте эмиссии фиксируются различные
Задача 11
Еврооблигация погашается через 10 лет, доходность к погашению 10%,
купона
Ставка
10%
8%
5%
купонного периода) находится цена облигации при купоне, равном дальнему (последнему), а затем к нему добавляются купонные разницы между ним и предыдущим,
7 лет 3 года Погашение 10 лет
Рис. 1
Срок до погашения
между предыдущим и предпредыдущим и т.д., пока
не дойдем до первого купона. При этом число периодов
(в формуле они являются степенями) для каждой такой
разницы представляет собой число купонных периодов
от даты нахождения цены (условно говоря, сегодня) до последнего периода, когда платится та ставка, для которой
и рассчитывается данная купонная разница. Формализуем вышесказанное в виде формулы:
(8)
— 23 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
−
( )
=× +−× + −×
где Р — цена инструмента, N — номинал, k — число купонных периодов от даты нахождения цены до погашения, С
посл.
, С
предпосл.
, С
первый
, С
— соответственно годовые
второй
ставки последнего, предпоследнего, первого и второго купонов в процентах от номинала, Y — доходность к погашению в долях единицы, f — частота выплаты купона
в год, n
на, n
начиная со второго
число периодов с выплатой последнего купо-
посл.
— число периодов с выплатой купонов
начиная со второго (т.е. кроме периодов с первой ставкой). Подставим данные задачи 11 в формулу 8. Так как
f = 1, исключаем f из расчетов:
10 10 3
1 1 0,1 1 1 0,1
−+ −+
( )
5 8 5 10 8
P
1 1 0,1
−+
( )
× +=
0,1
− −−
0,1 0,1
10 7
−−
( )
( )
100
1 0,1
+
( )
10
( )
88,86.
( )
Задача 12
Еврооблигация погашается через 10 лет 1 месяц, доходность к погашению 10%, ежеквартальный купон выплачивается в последние 2 года по ставке 10% годовых,
в предыдущие 4 года по ставке 7% и по ставке 5% до этого, то есть в первые 4 года 1 месяц (рис. 2). Найти цену
облигации.
Решение. В отличие от предыдущей, в данной за-
даче есть дробный купонный период, так как купон ежеквартальный, а первый купон выплачивается через 1 месяц, поэтому необходимо будет брать за основу формулу
7. Преобразуем формулу 7 для облигации с различными
фиксированными купонами. Принципы последнего купона и разности периодов остаются в силе.
— 24 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
11
ïîñë.
предпосл. ïîñë.
ïîñë.
ïîñë.
1
начинаясовторого
первый второй
начинаясовторого
11 1 1
*1 1
11
1
k kn
km kn m
kn
kn m
YY
СС
С
ff
PA
ff
YY YY
ff ff
Y
СС
f
f
YY
ff
+ −+
+ −+
−+
−+
+− + −
−
+= × + × +
+ ×+
+−
−
+…+ ×
×+
.
1
km
N
Y
f
+
+
+
Решение. В отличие от предыдущей, в данной задаче есть дробный
посл.
посл.
начиная со второго
начиная со второго
11
предпосл. посл.
посл.
1
первый второй
11 1 1
*1 1
11
1
k kn
km kn m
kn
kn m
YY
СС
ff
С
PA
ff
YY YY
ff ff
Y
СС
f
f
YY
ff
.
1
km
N
Y
f
(9)
10%
Ставка
купона
Первая купонная выплата будет через 1 мес.
7%
5%
10 лет
10 лет 1 мес.
6 лет 2 года
Рис. 2
Погашение
Все обозначения встречались и интерпретировались
ранее в формулах 7 и 8.
деленный на частоту выплаты в год), умноженное на 2
(число мес. с начала купонного периода) и деленное на 3
(число мес. в купонном периоде). Итого 5/4×2/3 = 0,833%
от номинала. В нашем случае nпосл. = 8, так как включает
Дробный период равен 1/3. НКД составит 5/4 (купон
— 25 —
Срок до погашения
(9)
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
40 1 40 8 1
11
40 40 8
33
40 24 1
40 24 1/3 40 1/3
0,1 0,1
11 1 1
10 7 10
44
0,833
44
0,1 0,1 0,1 0,1
11
44 44
0,1
11
5 7 100
4
,
4
0,1 0,1 0,1
11
44 4
P
+ −+
+ −+
−+
−+ +
+− + −
−
+=× +× +
×+ ×+
+−
−
+× +
×+ +
в себя 2 года (см. рис. 2) по 4 периода (купон ежеквартальный), а n, начиная со второго, включает 6 лет (см. рис. 2)
по 4 периода, то есть 24. Число полных периодов составляет 10 лет по 4 периода, т.е. k = 10×4 = 40. Подставим
данные задачи в формулу 9:
откуда P = 76,86.
Задача 12 (для самоконтроля)
Еврооблигация погашается через 12 лет и 9 месяцев,
доходность к погашению 8%, полугодовой купон выплачивается в последние 3 года по ставке 3% годовых,
в предыдущие 5 лет по ставке 4% и по ставке 6% до этого, т.е. в первые 4 года 9 месяцев (рис. 2). Найти цену
облигации.
Обращаем внимание на то, что формулы 8 и 9 справедливы только в тех случаях, когда купонные ставки либо
все время возрастают, либо все время убывают в течение
срока жизни инструмента. Если же ставки то возрастают,
то убывают, формулы 8 и 9 нуждаются в модификации.
Однако такое на практике не встречается, поэтому эти
случаи нами не рассматриваются.
также записать через процентные ставки спот на сроки
Формулу цены облигации (например 4) можно
— 26 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
12
12
12
12
12
11 1
,
11 1
n
k
n
k
n
CC C
N
ff f
YY Y
ff f
CC C
N
ff f
SS S
ff f
+
+ +…+ =
++ +
+
= + +…+
++ +
до соответствующих купонов, так как доходность к погашению облигации есть среднее геометрическое
1
ставок спот на соответствующие сроки. Эти ставки спот
формируют процентную кривую по любым инструментам (кредитам, облигациям, нотам и т.д.), которые
обладают такими же кредитными качествами (рейтингом), как и сама облигация, выражаемая через ставки
спот. Формулу цены облигации можно записать в следующем виде
где S
, S2, Sn — процентные ставки спот на сроки до соот-
1
(10)
ветствующих купонов.
Остальные обозначения были интерпретированы,
когда приводилась формула 4. Так, например, если
f = 4 и облигация погашается через 1,5 года, то S
спот-ставкой на 3 месяца, S
— на 6 месяцев, а Sn —
2
будет
1
на 1,5 года.
Посчитать 6-, 12- и 18-месячные ставки спот в полугодовом выражении (т.е. не в годовом) по данным трех
облигаций со следующими данными:
1
Имеется в виду равенство (1 + Y/f)2 = (1 + S1/f) × (1 + S2/f).
Задача 13
— 27 —
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
( )
6
8,25
100
2
100,75
1 S
+
=
+
6
S
12
S
+
12
S
12
S
( )
( ) ( )
23
18
8,75 8,75 8,75
100
2 22
102
1 0,033499
1 0,034964 1 S
+
=++
+
++
18
S
Купон, %
годовых
8,25% через 6 мес. 100–241
8,50% через 12 мес. 101–14
8,75% через1 8 мес. 102–00
Погашение Цена
Р е ш е н и е. Найдем соответствующие ставки спот-методом цепных подстановок. Сначала найдем 6-месячную
ставку спот:
откуда S6 = 3,3499%.
Подставляя
найдем
откуда
Подставляя
(12-месячную ставку спот):
101,4375
= 3,4964%.
в формулу цены второй облигации,
8,5 / 2 8,5 / 2 100
= +
1 0,033499
+
( )
1 S
+
( )
12
,
2
в формулу цены третьей облигации,
найдем S18 (18-месячную ставку спот):
откуда
= 3,6683%.
Задача 14
На основе ставок спот, вычисленных в задаче 13, посчитать номинальную доходность второй (12-месячной)
облигации из задачи 13.
1
Если цена облигации обозначается через дефис, то значит дроби
тридцать вторые, если через запятую, то десятичные.
— 28 —
,
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
( )
( )
2
100
22
100
1 0,033499
1 0,034964
CC
+
= +
+
+
( )
( )
2
8,75 8,75
100
22
101,6752
1 0,033499
1 0,034964
+
+=
+
+
8,75
100 7,9416%
102 180
Решение. Номинальная (нарицательная) доход-
ность — это купон облигации, которая торгуется по номиналу. Составляем уравнение:
.
Из уравнения находим номинальную доходность
С = 6,9876% годовых.
Задача 15
На основе ставок спот, вычисленных в задаче 13, посчитать эффективную доходность инвестиции, если инвестор купил 18-месячную облигацию за 102 и продал через
6 месяцев при условии, что спот-ставки через 6 месяцев
не изменились.
Решение.
1. Посчитаем цену облигации через 6 месяцев, под-
ставляя ставки спот:
используя формулу 3 и учитывая, что инвестор в конце
срока
1
количестве месяцев.
.
2. Посчитаем эффективную доходность инвестиции,
1
инвестирования получит купон в сумме 8,75/2:
101,6752 102
Для упрощения используем базу 360, если идет речь о целом
+−
2
×× = .
— 29 —
360
Часть 1. Операции на мировом финансовом рынке спот
Задача 13 (для самоконтроля)
Посчитать 3-, 6- и 9-месячные ставки спот в квартальном выражении по данным трех облигаций со следующими данными:
Купон, %
годовых
3% через 3 мес. 99–00
3,25% через 6 мес. 97–16
3,5% через 9 мес. 95–8
Погашение Цена
Задача 14 (для самоконтроля)
На основе ставок спот, вычисленных в задаче 13,
посчитать номинальную доходность второй (6-месячной)
облигации из задачи 13.
Задача 15 (для самоконтроля)
На основе ставок спот, вычисленных в задаче 13,
посчитать эффективную доходность инвестиции, если
инвестор купил 9-месячную облигацию за 95–8 и продал
через 3 месяца при условии, что спот-ставки через 3 месяца не изменились.
1.4. Дюрация как инструмент анализа долговых
инструментов мирового финансового рынка
Дюрация как показатель облигации (или портфеля
облигации) имеет два важнейших аспекта использования.
1. Первым из них является сравнение облигации
с аналогичными по средней срочности платежей «эталонными» облигациями той же страны или других стран
— 30 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]