Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.3. Развернутый конспект лекций
.pdf
1
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«Российский университет транспорта»
Институт управления и цифровых технологий
Кафедра «Физика»
В.А. Никитенко, С.М. Кокин
ФИЗИКА. ЧАСТЬ III
РАЗВЁРНУТЫЙ КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
для студентов и аспирантов специальностей и направлений
подготовки ИУЦТ, ИТТСУ и ИПСС
Москва – 2019
2
УДК 53
Н-55
Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Развернутый
конспект лекций. – М.: РУТ (МИИТ), 2019. – 213 с.
Учебное пособие представляет собой конспект лекций по
общей физике, включающий разделы: «Квантовая механика»,
«Физика конденсированного состояния вещества», «Атомная и
ядерная физика, элементарные частицы». В основу конспекта
положены записи, сделанные студентами во время посещения
лекций проф. Никитенко В.А. и проф. Кокина С.М.
Учебное пособие предназначено для студентов и аспиран-
тов технических специальностей и направлений РУТ (МИИТ).
Рецензенты:
- и. о. заведующего отделом люминесценции им. С.И. Вавилова
Физического института им. П.Н. Лебедева Российской Академии
Наук (ФИАН) высококвалифицированный главный научный сотрудник д. ф.-м. н., профессор А.Г. Витухновский;
- проф. кафедры «Техносферная безопасность» РОАТ Силина Е.К.
РУТ (МИИТ), 2019
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данный развёрнутый конспект соответствует лекциям по
общему курсу физики, который изучают на большинстве технических специальностей РУТ (МИИТ). В заключительной
части курса, в условиях отсутствия у студентов дисциплины
«Физические основы микроэлектроники, нанотехнологий и
вычислительной техники», особое внимание уделяется именно
этой тематике. Данный конспект хорошо апробирован (первый
вариант вышел 1996 году, а переработанный – 2007 году),
настало время его дальнейшей переработки и переиздания. С
возникновением бакалавриата программа курса общей физики
изменилась, однако и для будущих бакалавров данный конспект сохранил свою актуальность, как пример целостного
изложения материала (лектор всегда подскажет, что является
главным, а что можно рассматривать как полезный факультатив). Развёрнутый конспект лекций по заключительной части
курса физики весьма полезен и для аспирантов направлений
подготовки 05.13.15, 05.12.04, 05.12.13, 05.09.01 и 05.22.07 в
целях быстрого пополнения базовых знаний.
Заметим, что для более полного освоения курса следует по-
сещать сами лекции, прорабатывать рекомендованную лектором учебную литературу, знакомиться с достижениями современной науки по научно-популярной литературе, журналам,
интернет-публикациям. При подробном изучении разделов, в
которых излагаются основы квантовой механики и физики
конденсированного состояния вещества, рекомендуется также
использовать имеющееся в учебных библиотеках университета
пособие «Физика твёрдого тела» под ред. проф. И.К. Верещагина.
В заключение авторы выражают признательность всем кол-
легам за их полезные замечания к изданию данного конспекта
лекций.
4
Лекция № 1
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Квантовая механика является разделом физики, который
устанавливает законы поведения микрочастиц. Эти законы
составляют основу для изучения строения вещества и его широкого применения в целом ряде новейших технологий.
1.1 Волновые свойства микрочастиц.
Опыт Дэвиссона-Джермера
При изучении свойств микрообъектов (линейный размер
менее или около 10
9
м) у микрочастиц обнаруживаются новые
свойства – волновые. Это означает, что к описанию поведения
микрочастиц применим двойственный корпускулярноволновой подход, используемый для описания электромагнитного излучения.
Вспомним явление дифракции рентгеновских лучей.
Рентгеновские лучи представляют собой электромагнитные
волны с длиной волны порядка 10
10
м. Атомы в кристаллах
расположены друг от друга примерно на таком же расстоянии
и образуют хорошую дифракционную решётку, рис. 1.1. Рентгеновские лучи, рассеянные узлами кристаллической решётки,
интерферируют между собой так, что в одних направлениях
возникают максимумы интенсивности рассеянных волн, а в
других наблюдается их полное гашение. Это явление, объединяющее рассеяние и последующую интерференцию волн,
называют дифракцией рентгеновских лучей.
Условие наблюдения максимума при дифракции на кри-
сталлической решетке (уравнение Вульфа-Брэгга) имеет вид:
2dsin n, (1.1)
где d –расстояние между плоскостями кристаллической решетки, – угол скольжения, – длина волны, а n – целое число (n
5
1, 2, 3 и т.д.). Если взять const1 и d const2, то в таком
Рис. 1.1
Рис. 1.3
i
0
V
Рис. 1.4
I
0 1 2 3 const
1,2
/
Рис. 1.2
опыте n const
и n const
1,2
/. Это означает, что при плав-
1,2
ном изменении длины волны падающего рентгеновского излучения зависимость интенсивности I отражённых лучей от 1
должна иметь вид, изображённый на рис. 1.2.
Таким образом, серия пиков на графике зависимости I(1),
соответствующая определённым значениям n, является следствием дифракции рентгеновских лучей.
Рассмотрим теперь опыт с электронами, проведённый в
1927 году американскими учёными К. Дэвиссоном и Л. Джермером (опыт Дэвиссона и Джермера), рис. 1.3. В этом опыте
на кристалл направлялся не поток рентгеновских лучей, а пучок электронов; исследовалась зависимость силы тока i отражённых кристаллом частиц от их кинетической энергии или,
иначе говоря, – от ускоряющего напряжения V.
6
eV
2
2
m
Если представить электроны, как частицы, то с увеличением
V происходит рост их энергии, они рассеиваются во все стороны, и сила тока слабо, но должна повышаться с ростом приложенного напряжения. Однако результаты опыта Дэвиссона и
Джермера прямо указали на дифракцию электронов, рис. 1.4
(полезно сопоставить рис. 1.2 и 1.4, кривые нормированы по
максимуму интенсивности).
Таким образом, с движением электронов связана какая-то
волна, длина которой 1/
, где e – заряд электрона.
С учётом того, что
eV
, (1.2)
можно записать:
1
, (1.3)
где – скорость электрона.
В том же 1927 году сын выдающегося английского физика
Дж. Томсона, Томсон-младший наблюдал дифракцию быстрых
электронов при прохождении их через тонкую металлическую
фольгу. За эти пионерские работы Дэвиссон и Томсон в 1937
году получили Нобелевскую премию.
В 1948 году Фабрикант, Биберман и Сушкин осуществили
опыт с дифракцией электронов, когда через дифракционный
прибор пропускался столь слабый пучок электронов, что промежуток времени между приходом электрона на фотопластинку был существенно (примерно в 30000 раз) больше времени
прохождения одним электроном данного прибора. При длительной экспозиции получалась дифракционная картина, свойственная пучку электронов большой интенсивности. Этот эксперимент свидетельствовал о том, что волновыми свойствами
обладает каждый отдельно взятый электрон.
Существенное отличие в дифракции электронов и рентгеновских лучей состоит в том, что рентгеновские лучи рассеиваются только электронами атома, электроны же рассеиваются
электрическими полями электронов атома и атомных ядер.
Поэтому в рассеянии электронов участвуют только тончайшие
7
m
h
p
h
2
h
слои вещества (толщиной 2 100 нм, особенность электронного микроскопа), в то время как рентгеновскую интерференционную картину дают обычно значительно более удалённые от
поверхности слои (например, на расстояние 103 104 нм при
рентгеноструктурном анализе полупроводниковых кристаллов).
Пучки медленных нейтронов подобно рентгеновским лучам
и электронам при взаимодействии с кристаллами также дают
дифракционную картину. Основным видом взаимодействия
нейтронов с веществом является ядерное взаимодействие.
Таким образом, волновые свойства присущи любым микро-
частицам, как заряженным, так и нейтральным. Микрочастица – это волна, а волна – это микрочастица, и это не просто себе представить. Использование этих свойств микрообъ-
ектов позволяет создавать такие устройства, как, например,
электронный микроскоп, высокое увеличение которого обусловлено малой длиной волны электронов, которыми облучается исследуемый объект.
1.2 Волны де Бройля
Ещё до опытов Дэвиссона и Джермера в докладах Парижской Академии наук в 1924 году Луи де Бройль предположил,
что движению любых микрочастиц следует сопоставить волновой процесс (Нобелевская премия 1929 года). При этом
, (1.4)
где h – постоянная Планка, а m и p, соответственно масса и
импульс микрочастицы.
По сути, де Бройль постулировал соотношение, известное
для фотонов:
р
ћk
Ф
, (1.5)
где k 2/ – волновое число, рФ – импульс фотона, h 2ħ.
8
2
2
1
c
m
n
r2
Если скорость частиц очень велика, в формуле де Бройля
(1.4) следует использовать релятивистское значение импульса
р
, (1.6)
где c – скорость света в вакууме.
Согласно правилу квантования Н. Бора при движении электрона в атоме по круговой орбите радиуса r выполняется условие
mr nħ. (1.7)
Сопоставив выражения (1.4) и (1.7), де Бройль показал, что
при движении электрона по орбите вокруг ядра на ней укладывается только целое число «электронных» волн:
(здесь n 1, 2, 3,…).
Дифракция электронов была открыта лишь спустя несколько лет после появления статей де Бройля, но на его идеи обратили внимание теоретики А. Эйнштейн и Э.Шредингер, признав их фундаментальными для развития квантовой механики.
Волны, связанные с движением микрочастиц, получили в дальнейшем название «волны де Бройля».
Формула де Бройля (1.4) полностью коррелирует с данными
эксперимента Джермера (1.3), а длина волны , вычисленная
по этой формуле, хорошо согласуется с результатами её расчёта по формуле Вульфа-Брэгга (1.1). К тому же соотношение
(1.4) указывает на дисперсию волн, описывающих движение
микрочастиц.
Из соотношения де Бройля следует, что не в любых случаях
проявляются волновые свойства микрочастиц. Ясно, что дифракция будет наблюдаться только при длинах волн, соизмеримых с размерами препятствия. Так дифракционные решётки
для видимого света имеют обычно 600 штрихов на 1 мм, но
если работают с рентгеновскими лучами, то подбирают решётку с постоянной порядка 10
10
м (что соответствует межатом-
9
ным расстояниям кристаллической решётки). Электрон, уско-
E
H
I
x
Рис.1.5
ренный напряжением 150 В, также имеет длину волны де
Бройля, равную 10
10
м. В то же время движение обычной ча-
стицы, например, массой m 103 кг, движущейся со скоростью 10 м/с, описывается волной де Бройля с 610
32
м.
Такая длина волны ничтожна, поэтому наблюдать волновые
свойства таких частиц нельзя.
1.3 Вероятностный смысл волн де Бройля
Объясняя оптические явления, мы часто говорим о распространении в пространстве колебаний векторов напряжённости
электрического (
) и магнитного (
) полей. Связать волны де
Бройля с электромагнитным полем нельзя, так как волновыми
свойствами обладают не только микрообъекты, имеющие электрический заряд, но и нейтральные частицы, например, –
нейтроны. Для физической интерпретации волн де Бройля
вспомним явление дифракции света
на щели (рис. 1.5).
Исходя из представления о корпускулярно-волновом дуализме света, интенсивность I получаемой картины в каждой точке экрана может
быть представлена, с одной стороны,
как величина, пропорциональная
квадрату амплитуды электромагнитной волны (I А2), а, с другой, – как величина, пропорциональная суммарной энергии N фотонов, попадающих в соответствующую область экрана за единицу времени (I Nh).
Таким образом, на рис. 1.5 интенсивность I определяет число фотонов, приходящих в точку x за единицу времени, или А2
N. Отметим, что такое распределение I(x) может наблюдаться
только в большом числе опытов с прохождением одной частицы или в одном опыте, но с большим числом частиц.
10
Если на экран падает один фотон или один электрон, то вероятность их попадания в заданную точку x будет точно такой
же, как показано на графике. Поэтому ясно, что параметр A2
определяет вероятность того, что фотон попадает в данную
точку поверхности. По аналогии, в случае дифракции электронов можно записать, что A2 волн де Бройля определяет вероятность обнаружения W(x) микрочастицы в данной точке пространства:
W A2. (1.8)
Вывод: таким образом, можно говорить о том, что волны де
Бройля имеют вероятностный смысл.
1. В чём заключается суть опыта Дэвиссона и Джермера?
2. Запишите формулу де Бройля и поясните смысл входящих в
неё величин.
3. В каких случаях могут проявляться волновые свойства ча-
стиц?
4. Каков характер волн де Бройля?
Вопросы для повторения
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]