Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.3. Развернутый конспект лекций
.pdf
41
нашем случае (l 1) показывает, что возможны только такие
переходы, при которых квантовое число l изменяется на единицу.
Переходы ns 2p, np 2s, nd 2p образуют, известную
нам по видимому диапазону спектра излучения атомов водорода, серию Бальмера. Переходы типа np 1s – серию Лаймана
и т. д.
Вопросы для повторения
1. Объясните, каким образом можно описать туннелирование
микрочастиц через потенциальный барьер произвольного профиля.
2. Какие явления объясняются на основе туннельного эффекта?
3. Сформулируйте принципиальные отличия между квантовым
и классическим гармоническим осцилляторами.
4. Какой атом называется водородоподобным?
5. Дайте характеристику квантовым числам, характеризующим
состояния электронов в атоме.
6. Объясните, как возникают линии в спектре атома водорода.
42
0
L
0
0
L
0
0
L
][
mr
0
e
me2
0
L
H
0
L
0
L
L0H
О
Рис. 5.2
H
0
L
][
mr
О
Электрон
I
0
Рис. 5.1
r
Лекция № 5
5.1. Пространственное квантование
До сих пор мы рассматривали орбитальный механический
момент импульса
частицы, вращающейся относительно
точки 0 (рис. 4.7). Однако, если вращается заряженная частица (например, электрон – рис. 5.1),
то надо учитывать у него
наличие и орбитального
магнитного момента
направленного в сторо-
ну, противоположную
вектору
. При этом
,
векторы
соотношением
. (5.1)
и
связаны
Наличие связи между вектором
момента импульса электрона в атоме
и квантовыми числами m и l позволяет построить диаграмму, которая
оказывается очень полезной для описания возможных состояний электрона в атоме (рис. 5.2).
Если провести заданное направле-
ние
вертикально, то все возможные
варианты проекций
на это направ-
ление описываются одной формулой:
L0H mћ, (5.2)
43
0
L
0
L
0
L
)1(2ll
m
e
e
)1( ll
e
me2
0
H
e
me2
e
me2
Н L
0H
0L (m 1)
0 0L (m 0)
0
L (m 1)
Рис. 5.3
в которой m – магнитное квантовое число.
Возможность существования лишь определённых значений
проекций вектора
на заданное направление означает, что
сам вектор орбитального момента импульса может иметь не
любое, а лишь фиксированные варианты направления в пространстве: говорят, что имеет место пространственное кван-
тование вектора
.
Пример (см. рис. 5.3).
1) l 0 (s – состояние):
m 0, L 0, L0H 0;
2) l 1 (p – состояние):
m 0, L 2ћ, L0H 0;
m 1, L 2ћ, L0H ћ;
m 1, L 2ћ, L0H ћ;
Чем больше l, тем больше ва-
риантов для значений магнитного квантового числа m, тем
больше направлений для вектора
орбитального момента импульса
электронов
в пространстве.
Согласно соотношению (5.1) пространственное квантование
будет характерно и для величины орбитального магнитного
момента электрона в атоме (см. уравнения 4.19, 5.2):
0
где множитель Б
Похожее выражение можно записать и для величины проек-
ции вектора
на направление
0H
Б
, (5.3)
называется магнетоном Бора.
:
L0H
ћm Бm, (5.4)
44
H
S
L
)1( SS
S
S
e
m
e
S
L
e
m
e
H
LSH
S
L
2
0
2
S
L
Рис. 5.4
поэтому можно сказать, что магнетон Бора представляет собой
наименьшую величину, которую может иметь проекция маг-
нитного момента электрона на заданное направление
.
5.2 Собственный момент импульса (спин)
Понятие спина было введено в 1925 г. американскими уче-
ными Д. Уленбеком и С. Гаудсмитом при изучении расщепления спектральных линий в спектрах излучения атомов.
Из общих принципов квантовой механики следует, что кро-
ме массы и заряда электрон должен обладать собственным
моментом импульса
(спином), наличие которого не связано
с присутствием электрона в атоме. По аналогии с обозначениями предыдущего параграфа запишем:
LS
, (5.5)
где S – спиновое квантовое число (для электрона S ½).
Спин электрона, как и орбитальный
момент импульса, не может принимать
любое направление в пространстве, т.е.
имеет место пространственное квантование спина:
LSH ћmS, (5.6)
где mS ½, рис. 5.4.
Собственному механическому моменту импульса электрона соответствует и собственный магнитный момент
. При этом:
, (5.7)
µSH
ћmS. (5.8)
45
H
H
0
Заметим, что понятие спина характерно не только для элек-
трона, но и для других элементарных частиц и даже для ядер и
атомов.
Таким образом, состояние электрона в атоме характеризует-
ся четырьмя квантовыми числами, которые определяют следующие параметры:
1) главное n – энергию E(n);
2) орбитальное l – орбитальный момент импульса L0(l ) и
связанный с ним гиромагнитным отношением орбитальный
магнитный момент 0(l );
3) магнитное m – проекцию орбитального момента импульса
L0H(m) на выделенное направление
и проекцию орбитально-
го магнитного момента 0H(m) на это же направление;
4) спиновое mS – проекцию собственного момента импульса
LS(mS) на выделенное направление
и проекцию собственно-
го магнитного момента SH(m) на это же направление;
Если смотреть шире, то n определяет размер электронного
облака, l – его форму, а m – ориентацию этого облака в пространстве.
Первые три квантовых числа были получены при решении
уравнения Шредингера в общем виде. Четвертое квантовое
число вытекает из теории Дирака, учитывающей релятивистские эффекты.
5.3 Эффект Зеемана
Если атомы, испускающие свет, поместить в магнитное поле, то в спектрах излучения этих атомов обнаруживается расщепление линий на несколько компонент (эксперимент поставлен голландским ученым Зееманом в 1896 г.). Напрашивается
предположение, что обнаруженное расщепление линий вызвано расщеплением под действием магнитного поля энергетических уровней атомов. Такое предположение действительно
возможно, исходя из того, что электрон в атоме обладает маг-
нитным моментом
тромагнетизма, в магнитном поле соответствует энергия
, которому, как известно из курса элек-
46
0
B
B
0
0
E
l 1, m 1, 0, 1 m 1
m 0
m 1
l 0, m 0 l 0, m 0
B 0 B 0
Рис. 5.5
Em (
где 0H – проекция магнитного момента на заданное направление вектора
.
Согласно классическим представлениям, в условиях, когда
отсутствует пространственное квантование,
бые значения и направления, поэтому полная энергия электрона в атоме E En Em меняется плавно. В квантовомеханическом случае величина 0H определяется магнитным квантовым
числом m (5.4), поэтому энергетический уровень Em расщепляется в магнитном поле на (2l 1) равноотстоящих друг от друга
подуровня, в связи с чем и происходит расщепление спектральных линий излучения атомов.
Пример подобной ситуации для двухуровневой системы с
l0, 1, помещаемой в магнитное поле, показан на рис. 5.5. При
зеемановских переходах также работает правило отбора, согласно которому m 0, ±1.
числе и спиновый). В этом случае расщеплений должно быть
больше, и соответствующее расщепление спектральных линий
также может быть зафиксировано в эксперименте (аномальный
эффект Зеемана).
Таким образом, эффект Зеемана экспериментально дока-
зывает наличие пространственного квантования. Аналогичное по сути расщепление энергетических уровней атомов под
) 0Bcos B0H, (5.9)
принимает лю-
Мы учитывали
взаимодействие с
магнитным полем
только орбитального магнитного
момента
, хотя
если рассуждать
точно, то надо рассматривать полный
магнитный момент
электрона (в том
47
ßÄ
nii1
0
nii1
S
ßÄ
nii1
0
nii1
S
31Si
i
S
действием электрического поля было открыто Штарком (эффект Штарка).
5.4 Опыт Штерна и Герлаха
Этот опыт также указывает на наличие пространственного
квантования. Опыт возник от идеи разделить в пространстве
атомы, имеющие различные магнитные моменты.
Магнитный момент атома
можно представить в виде сум-
мы следующего вида:
где
– магнитный момент ядра,
, (5.10)
– результирующий
орбитальный магнитный момент всех электронов атома, а
– их результирующий спиновый магнитный момент. При
этом магнитный момент ядра оказывается очень малым, и поэтому им можно пренебречь.
Опыт Штерна и Герлаха можно поставить таким образом,
что он будет доказывать не только присутствие пространственного квантования, но и показывать наличие спина. Для этого
возьмем пучок атомов лития и будем пропускать его через неоднородное магнитное поле. Атомы лития выбраны из тех со-
ображений, что у них
. Это обусловлено струк-
турой квантовых чисел, характеризующих положение электронов в этих атомах:
n 1, l 0, m 0, mS ½
(L0 0, 0 0, S 0), и
n 2, l 0, m 0, mS ½
(L0 0, 0 0, S 0).
Схема опыта представлена на рис. 5.6.
48
xB
B
B
S
Экран
N
S
Li
Рис. 5.6
Неоднородность магнитного поля, через которое пропускается пучок атомов лития, достигалась за
счет специальной формы полюсных
наконечников электромагнита. Как
известно, сила, действующая на
атомы, помещенные в неоднородное магнитное поле (аналог – рамка
с током, помещенная в неоднородное магнитное поле), определяется
выражением:
F
cos, (5.11)
где B – индукция неоднородного
магнитного поля, значение которой меняется вдоль оси х (между полюсами магнита); – угол между направлениями векторов
и
.
При хаотичном распределении магнитных моментов атомов
по направлениям в пучке имелись бы частицы, для которых
угол между векторами
и
менялся бы в пределах от 0 до .
Поэтому следовало бы ожидать, что узкий атомный пучок после прохождения между полюсами оставит на экране растянутый след. В нашем случае пучок атомов лития расщепляется на
2 пучка. Тем самым опыт Штерна и Герлаха показал, что проекция магнитного момента на направление поля квантуется, и
поскольку у лития
(SH 0 и зависит от mS ½), то
полученный результат доказывает существование у электрона
спина.
5.5 Спинтроника
В настоящее время активно развивается спинтроника –
раздел квантовой электроники, связанный с управлением ориентацией спинов. Спинтроника изучает и использует возмож-
49
ности переноса энергии не с помощью обычного электрического тока, а посредством распространения воздействия, меняющего ориентацию собственных магнитных моментов носителей
заряда. В обычном веществе электронов со спином «вверх» и
со спином «вниз» примерно поровну. Орудием спинтроники
является ток, создаваемый электронами с однонаправленными
спинами (спиновый ток). Например, электрон, проекция спина
которого направлена условно «вверх», может соответствовать
логической единице, а электрон, проекция спина которого
направлена условно «вниз», – логическому нулю. Управляя
ориентацией спинов, можно создавать «спиновый ток». Поскольку переворот спина практически не требует затрат энергии, тепловые потери в подобных устройствах могут быть сведены к минимуму.
На практике спин-инжектором (содержащим спин-
поляризованные в заданном направлении электроны) обычно
служит проводящий ферромагнетик, электроны в котором в
намагниченном состоянии характеризуются упорядоченностью
собственных магнитных моментов, воздействием, меняющим
ориентацию спинов, является магнитное поле.
Возможные приложения спинтроники:
- создание твердотельных аккумуляторов без химически
взаимодействующих реагентов, спиновых транзисторов, быстродействующих элементов памяти для компьютеров, логических схем и т.д.
В случае света тоже можно говорить о спине, но уже фото-
нов. Как известно, потоку фотонов в классической электродинамике можно сопоставить электромагнитную волну, которая
характеризуется состоянием поляризации (например, прямолинейной или круговой). В случае линейной поляризации поле
фотонов определённым образом ориентировано в пространстве, в случае круговой поляризации фотоны, перемещаясь,
вращаются вокруг собственной оси, порождая вращение электромагнитного поля. В соответствии с тем, что мы говорили
ранее (см. параграф 5.2), это означает, что фотон должен обладать собственным моментом импульса, спином. Спин фотона J
50
может иметь лишь две возможные ориентации: по направлению движения фотона (J +1) и против этого направления
(J1).
Наличие спиновых характеристик у фотонов позволяет раз-
вивать новую область прикладной науки – квантовую информатику. Многие её аспекты основаны на явлении квантовой
запутанности, согласно которому квантовые состояния двух
или большего числа объектов могут быть взаимозависимыми.
Так, например, если у одного из двух фотонов, находящихся в
запутанном состоянии, J +1, то у второго фотона пары обязательно J 1.
Применение квантовой физики в квантовой информатике и
развитие техники квантовых коммуникаций* требует особых
знаний, поэтому начать изучение этих направлений стоит с
простых моделей и поиска специальной литературы в библиотеке и Интернет.
Вопросы для повторения
1. В чем заключается явление пространственного квантования?
2. Как в квантовой механике вводится понятие спина?
3. Что характеризуют квантовые числа n, l, m, mS, и какие зна-
чения они могут принимать?
4. Опишите эффект Зеемана. Как он объясняется?
5. В чём заключается суть опыта Штерна и Герлаха?
6. Что такое спинтроника?
____________________________
*
Клегг Б. Взламывая квантовую физику. – М.: АСТ, 2019. – 304 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]