Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
параллельно. При этом разность потенциалов между обкладками конденсаторов составляла 250 В. Найти отношение емкостей С1/С2.
339. ЭДС батареи 24 В, наибольшая сила тока от батареи 10 А.
Определить максимальную мощность на внешнем участке цепи.
340. По медной проволоке поперечным сечением S=0,17 мм2 течет ток I=0,15 А. Определить силу электрического поля, которое действует на отдельные электроны.
341. Есть три электрические лампы, рассчитанные на напряжение
110 В каждая, их мощность составляет соответственно 50, 50 и 100 Вт.
Как надо включить эти лампы, чтобы давали нормальный накал при
напряжении в сети 220 В? Какая сила тока проходит через лампы при
нормальном накале?
342. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление элемента, если при замыкании его на сопротивление 1,8 Ом в цепи идет ток 0,7 А, а
при замыкании на сопротивление 2,3 Ом ток в цепи 0,56 А. Чему будет
равен ток короткого замыкания?
343. Два элемента с ЭДС 4 В и 6 В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями 4 Ом соединены одинаковыми полюсами параллельно
с внешним сопротивлением 40 Ом. Определить силу тока, который проходит по участку внешней цепи и через элементы.
344. Определить количество теплоты, которое выделяется за время 10 с в проводнике с сопротивлением 10 Ом, если ток в нем равномерно убывает от 10 А до 0.
345. За время 8 с сила тока в проводнике с сопротивлением 8 Ом
равномерно росла, при этом выделилось количество теплоты 50 Дж.
Определить заряд, который прошел по проводнику, если сила тока изначально равнялась нулю.
346. Сила тока в проводнике с сопротивлением 5 Ом изменяется
со временем по закону I=І0е
-αt
, где І0=20 А. α=102 с-1. Определить коли-
чество теплоты, которое выделяется в проводнике за время 10-2 с.
347. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону
I=Isinωt. Определить заряд, прошедший через сечение проводника за
время, равное половине периода, если начальная сила тока 10 А и циклическая частота 2π50 с-1.
81
348. Сила тока в проводнике с сопротивлением 10 Ом за время 50
с равномерно возрастает от 5 А до 10 А. Какое количество теплоты выделяется за это время в проводнике?
349. Сопротивление 6 Ом подключено к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС 2,2 В и 2,4 В и внутренними сопротивлениями 0,8 Ом и 0,2 Ом соответственно. Определить ток на внешнем сопротивлении и напряжение на клеммах второго источника тока.
350. Найти общее сопротивление схемы (рис.). Если
R1=R2=R3=20 Ом, а R4=R5=R6=R7=10 Ом.
351. Есть две батареи. Одна составлена из нескольких одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно, вторая –
из такого же числа таких же элементов, соединенных параллельно. На
какие одинаковые сопротивления нужно замкнуть каждую из батарей,
чтобы токи, которые через них проходят, были одинаковы? Внутреннее
сопротивление каждого гальванического элемента батареи r0. Сопротивлением подводящих проводников пренебречь.
352. Определить ток I3 в проводнике с сопротивлением R3 (рисунок) и напряжением U3 на концах этого проводника, если ε1=6 В, ε2=8 В,
R1=4 Ом; R2=8 Ом, R3=6 Ом. Внутренними сопротивлениями источни-
ков тока пренебречь.
353. Какой силы ток идет через сопротивление 3R (рис.) все величины, указанные на схеме, считать известными.
82
354. Три резистора, имеющие сопротивление R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом,
R3 = 2 Ом, а также источник тока ε1=22 В соединены в цепь (рисунок)
определить ЭДС. ε2 источника, который нужно включить в цепь между
точками А и В так, чтобы через сопротивление R3 шел ток по направлению, как показано на рисунке. Внутренним сопротивлением источника
тока пренебречь.
355. Электрод в виде медной пластины площадью S = 25 см2 погружен в электролитическую ванну с раствором медного купороса.
Определить время прохождения тока, если 100 мг меди выделилось при
плотности тока 200 А/м2.
356. Найти сопротивление трубки длиной 84 см и площадью сечения 5 мм2, если она заполнена воздухом так, что в 1 см3 находятся при
равновесии 107 пар одновалентных ионов с подвижностью
1,3∙10-4 м2 /(В∙с) и 1,8∙10-4 м2/(В∙с).
357. При серебрении используют ток с плотностью 0,5 А/дм2. В
электрическую цепь с напряжением 120 В включено последовательно
40 ванн. Поверхность, которую нужно покрыть серебром, в каждой ванне 5 дм2. Определить расход энергии во всех ваннах за 5 часов серебрения и количество серебра, выделяемого во всех ваннах за это время.
358. Батарея гальванических элементов состоит из 30 элементов,
соединенных в три одинаковые параллельные группы. Какое количество
меди выделяется на катоде ванны за 5 минут работы батареи, включен-
83
ной на нагрузку, сопротивление которой 205 Ом? ЭДС элемента 0,9 В,
внутреннее сопротивление 0,6 Ом.
359. Две электролитические ванны с растворами азотнокислого
серебра и медного купороса соединены последовательно. Сколько меди
выделится за время, в течение которого выделилось 0,36 г серебра?
360. На пластины плоского конденсатора наложено напряжение
300 В. Воздушный промежуток между пластинами ионизируют ультрафиолетовым светом. Гальванометр, включенный в цепь конденсатора,
показывает ток 10-8 А, причем насыщение не имеет места. Определить
концентрацию ионов, если площадь каждой пластины 200 см2, а расстояние между ними 4 см. Подвижность положительного иона 1,2 см2/(В∙с),
отрицательного –1,8 см2/(В∙с).
84
4 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
4.1 Основные формулы
Закон Био-Савара-Лапласа
где dB — магнитная индукция поля, созданного элементом про-
водника d с током I;
r — радиус-вектор точки, в которой определяется магнитная
индукция;
— угол между элементом тока и радиус-вектором;
— магнитная постоянная (
о
— магнитная проницаемость.
dB
Id
o
4
sin
,
2
r
7
4 10
Гн/м);
0
Связь магнитной индукции B с напряженностью Н магнитного
поля
В H
.
0
Магнитная индукция поля, созданно-
го отрезком проводника с током I (рис.):
I
0
B
.
4
cos cos
r
0
1 2
Магнитная индукция поля прямого
бесконечно длинного проводника с током:
I
B
o
,
2
r
0
где r0 — кратчайшее расстояние до оси проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока
B
2
где R — радиус кругового тока.
85
I
o
,
R
Магнитная индукция на оси кругового тока
3/2
R I
B nI
/
n N
P I S
sin
cos
2
q
L m
sin
F IB
B
0
4
R h
2
2 2
2
,
где h — расстояние от центра витка до точки, в которой определя-
ется магнитная индукция.
Магнитная индукция бесконечно длинного соленоида
,
o
где n — число витков на единицу длины (
витков катушки, ℓ — длина соленоида).
Магнитный момент контура с током
m
.
Механический (вращающий) момент, действующий на контур с
током, расположенный в однородном магнитном поле,
, N — число
M P B
m
,
где — угол между Pm и В.
Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнит-
ном поле
E P B
n m
.
Отношение магнитного момента Pm к моменту импульса L заряжен-
ной частицы, которая движется в магнитном поле по круговой орбите,
P
m
,
где q — заряд;
m — масса частицы.
Закон Ампера для однородного магнитного поля
,
где — длина проводника;
дукции В.
— угол между направлением тока и вектором магнитной ин-
86
Сила взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных
1 2
4
I I
a
или sin
v
B
mRqB
v
mTqB
Ф cos
B S
BndS
ФN
L I
Ф
A I
проводников с током
Сила Лоренца
где v — скорость заряженной частицы;
— угол между
Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле
2
F
0
.
F q B F q B
,
v v
и
.
,
Период вращения заряженной частицы в магнитном поле
.
2
.
Магнитный поток:
а) для однородного магнитного поля и плоской поверхности
;
б) для неоднородного поля и любой поверхности
Ф
s
Потокосцепление (полный поток)
.
.
ношением:
ном поле
Индуктивность L связана с потокосцеплением и силой тока соот-
.
Работа при перемещении замкнутого контура с током в магнит-
.
87
Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
d d
dt dt
NBS
dI
dt
sin
U B
v
Ф
R
R R
2
L n V
t
RtL
I I e
2
2
LI
N
.
i
Максимальное значение ЭДС индукции в контуре, вращающемся
с угловой скоростью в магнитном поле
max
ЭДС самоиндукции
L
s
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося в маг-
нитном поле со скоростью v,
Заряд, который проходит по замкнутому контуру при изменении
магнитного потока через этот контур,
Q
или
Q
.
.
.
ФN
.
Индуктивность соленоида
где n — число витков на единицу длины;
V — объем соленоида.
Мгновенное значение силы тока цепи, которое имеет сопротивле-
ние R и индуктивность L
а) при замыкании цепи 1
б) при размыкании цепи
Энергия магнитного поля
o
I e
R
.
0
W
,
R
L
;
.
88
Объемная плотность энергии магнитного поля
2
w BH
22o
B
2
2
H
ITmga
mTk
g
2
2
E kA
2 2
2
m A
T LC
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материаль-
ной точки
где А — амплитуда;
Скорость при гармонических колебаниях равна
ускорение
1
— циклическая частота;
— начальная фаза колебаний;
х — смещение.
или
w
или
cosx A t
sinx v A t
2
cosx a A t
w
,
o
,
.
.
Период колебаний:
а) физического маятника
б) пружинного маятника
в) математического маятника
Энергия гармонических колебаний
1
Период электромагнитных колебаний в контуре Томсона
или
2
2
2
2T
1
,
,
.
.
.
89
Кинематическое уравнение затухающих электромагнитных
колебаний
где
Логарифмический декремент затухания
t
Q A e t
,
0
— коэффициент затухания.
cos
2RL
T
.
Скорость электромагнитных волн в среде
c
v
,
где — диэлектрическая проницаемость,
— магнитная проницаемость среды.
4.2 Примеры решения задач
Пример 1. По отрезку прямого проводника, длина которого
ℓ = 80 см, течет ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию В поля,
созданного этим током в точке А, равноудаленной от концов отрезка
провода, которая находится на расстоянии rо = 30 см от его середины.
Решение
Для решения задачи воспользуемся законом Био-СавараЛапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон БиоСавара-Лапласа позволяет определить магнитную индукцию dB,
создаваемую элементом тока Idℓ.
Заметим, что вектор
направлен за плоскость рисунка.
Принцип суперпозиции позволяет
для определения B воспользоваться интегрированием
90
в точке А
dB
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]