Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
3.1 Основные формулы
Закон Кулона:
QQ
21
F
,
К
4 r
o
2
где F — сила взаимодействия между точечными зарядами Q1 и Q2;
r — расстояние между зарядами;
— относительная диэлектрическая проницаемость;
— электрическая постоянная.
о
Напряженность электрического поля и потенциал
E
F
,
Q
E
П
,
Q
где ЕП — потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда в бесконечности равна нулю).
Сила, действующая на находящийся в электрическом поле точечный заряд и потенциальная энергия этого заряда
EQF ,
QE
П
.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого несколькими точечными зарядами (принцип суперпозиции электрических полей)
n
EE
,
i
i
1
n
,
ii1
где Еi, φi — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом
E
,
4 r
где r — расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются
напряженность и потенциал.
Q
Q
2
o
61
,
r
4
o
Напряженность и потенциал поля, создаваемого заряженной про-
0E
l
S
d
lQP
водящей сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы
Q
б)
в)
а)
E
,
E
,
,
Q
4 R
o
Q
4 r
o
, (если r<R);
R
4
o
Q
2
, (если r=R);
r
4
o
Q
2
, (если r>R);
r
4
o
где Q — заряд сферы.
Линейная плотность заряда и поверхностная плотность заряда
Q
,
Q
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром
E
,
r
2
o
где r — расстояние от оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью
Соотношение между напряженностью поля и потенциалом
а)
б)
E
, (в случае однородного поля).
gradE или
21
Электрический момент диполя
E
iE
.
2
j
x
o
y
k
, (в общем случае),
z
,
62
где Q — заряд;
U
d
C
222
dt
l — плечо диполя.
Работа по перемещению заряда Q в электрическом поле из точки с
потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2
QA
Электроемкость
Q
C
или
где φ — потенциал проводника (при условии, что в бесконечности
потенциал проводника равен нулю);
ΔU — разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Емкость изолированного шара радиусом R
4
Емкость плоского конденсатора
C
,
где S — площадь одной из пластин конденсатора;
d — расстояние между пластинами.
C
RC
o
S
o
.
21
Q
,
.
Емкость системы конденсаторов
n
а)
б)
11
, (при последовательном соединении),
CC
i
1
i
n
CC
, (при параллельном соединении),
i
i
1
где n — число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора
QCUQU
W
Сила тока
dQ
I ,
22
.
63
где dQ — заряд, прошедший через поперечное сечение проводни-
dS
RUR
r
R
ка за время dt.
Плотность тока
j ,
где dS — сечение проводника.
Связь между плотностью тока и средней арифметической скоростью движения заряженных частиц
где е — заряд частиц;
n — концентрация заряженных частиц.
Закон Ома для участка цепи
dI
venj ,
Закон Ома для неоднородного участка цепи
где ε — ЭДС источники тока;
проводника;
r — внутреннее сопротивление источника тока;
R — внешнее сопротивление.
Законы Кирхгофа для алгебраической суммы сил токов в узле
Законы Кирхгофа для алгебраической суммы произведений сил
I .
k
mk
21
21
01
I
I
U
21
— разность потенциалов (напряжение) на концах
.
,
токов на сопротивление участков и алгебраической суммы ЭДС при обводе по контуру
n
i
m
i
k
64
RI
.
kk
11
Сопротивление R и проводимость G проводника
S
S
IUt
A
R
R
где ρ — удельное сопротивление вещества;
γ — удельная проводимость;
l — длина проводника;
S — сечение проводника.
Сопротивление участка цепи при последовательном соединении
проводников
где Ri — сопротивление i-го проводника
Сопротивление участка цепи при параллельном соединении про-
R
,
G
,
n
i
l
l
RR
,
i
1
водников
n
11
i
.
RR
1
i
Работа тока на участке цепи, концы которой имеют разность потенциалов U, при токе I в течение времени t
.
Мощность тока
U
2
RIIUP
Закон Джоуля-Ленца
2
U
RtIIUtQ
где Q — количество теплоты, выделяемой на участке цепи с со-
2
.
2
t
,
противлением R, по которому проходит ток I в течение времени t.
65
Закон Ома в дифференциальной форме
E
j
nAF
,
где
— удельная проводимость;
Е — напряженность электрического поля;
j — плотность тока.
Связь удельной проводимости с подвижностью заряженных частиц (ионов)
1
bbQn
,
где Q — заряд иона;
n — концентрация ионов;
bb
— подвижности положительных и отрицательных ионов.
Закон Фарадея для массы m вещества, выделяемого на электроде
при прохождении количества электричества Q
1
m
Q
,
где А — атомная масса вещества;
n — валентность;
F — число Фарадея.
3.2 Примеры решения задач
Пример 1. В вершинах квадрата со стороной «а» находятся оди-
наковые одноименные заряды «Q». Какой заряд «Q’» противоположного знака необходимо поместить в центре квадрата, чтобы действующая
на любой из зарядов сила равнялась нулю?
Решение
Для определения заряда Q’ используем закон Кулона. Рассмотрим
силы, действующие на любой из зарядов «Q», размещенных в одной из
вершин квадрата со стороны остальных одноименных зарядов «Q».
Обозначим эти силы соответственно через F1=F3 и F2, направления этих
сил показаны на рисунке.
66
2
Очевидно, что
2
F
2
Q
, так как расстояние между
4 a
2
0
FF
Q
31
4 a
зарядами Q2 и Q4 равно 2a . Найдем
равнодействующую F этих трех сил.
Для этого сначала определим по теоре-
ме Пифагора равнодействующую сил F1 и F3 и сложим ее с силой F2
и
2
2
F
Q
2
42
a
0
Она должна быть равна силе
2
Q
2
2
4
a
2aQQ
F
, действующей на рассматри-
1
4
1
2
0
2
.
2
0
2
Q
2
4
a
0
ваемый заряд со стороны заряда Q’.
Приравняв правые части последних уравнений, получим
1
1
4
2
QQQ 96,0
.
Ответ: величина заряда Q’ зависит только от величины заряда Q и
0,96Q Q
совсем не зависит от размеров стороны квадрата (
Пример 2. Два одинаковых положительных заряда 10
).
-7
Кл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке 0, находящейся на середине расстояния между
зарядами и в точке А, лежащей на расстоянии 5 см от зарядов.
Решение
Напряженность поля, создаваемого зарядами, находится по прин-
ципу суперпозиции.
Чтобы найти значение напряженности в точке 0, нужно сначала
нарисовать векторы напряженности полей. Для положительных зарядов
векторы напряженности направлены по одной прямой в противоположные стороны. Кроме того, эти заряды равны и лежат на равных расстояниях от точки 0, значит результирующая напряженность
67
0
EEE . Теперь нарисуем
02010
векторы напряженностей полей Е1 и Е2
в точке А. Результирующий вектор
напряженности Е является диагональю
Тригонометрическую функцию
h
cos
, тогда числовое значение напряженности поля в точке А опре-
r
1
делится по формуле
E
A
параллелограмма, т. е.
cos21EEA
, потому что Е1 и Е2 рав-
ны между собой.
Напряженность определяется по
формуле
E
найдем по условию
cos
E
2
Q
4
7
03,0102
h
,
2
r
r
1
1
o
312
05,01085,814,34
А
Q
4 r
1032,4
1
2
1
o
В
5
м
.
EEE
или
21
.
Проверим единицы измерения
2
мКл
3
мФ
В
.
м
Е
Ответ: E0 = 0; EA = 4,32·105 (В/м).
Пример 3. Восемь одинаковых заряженных капель жидкости сливаются в одну, причем заряды всех капель сохраняются. Какова будет
энергия заряда большой капли по сравнению с энергией маленьких
капель?
Решение
До сливания было n одинаковых капель радиусом r, заряженных
до потенциала φ каждая. Тогда энергия системы определялась суммой
энергий отдельных капель, то есть
68
2
При сливе n капель в одну ее заряд равен сумме зарядов всех
капель
а энергия
2
C
nW
1
i 0
Q
W
2
C
2
4
Q
82
2
rn
.
0
rnnQQ
,
22
,
R
0
где
3
nrR — радиус большой капли, тогда
222022
rn
2
3
.
nr
0
W
16
2
8
0
5
2
3
nr
Взяв отношение, получим
5
2
3
W
W
n
2
n
1
3
4
n
.
Ответ: энергия увеличивается в 4 раза.
Пример 4. В плоский конденсатор длиной l влетает электрон под
углом α к пластинам. Электрон имеет энергию Ек. Расстояние между
пластинами конденсатора d. Определить величину напряжения U на
пластинах конденсатора, при которой электрон при выходе из конденсатора будет двигаться параллельно им.
Решение
Разложим начальную скорость электрона на две составляющие:
v0x — скорость вдоль пластин и v0y — скорость, перпендикулярную пла-
стинам.
Очевидно, v0x при движении электрона внутри конденсатора не
меняется (в этом направлении силы не действуют). v0y изменяется и может стать равной нулю (при соответствующем значении напряженности
поля между пластинами) за время пролета электрона в конденсаторе.
Тогда электрон после выхода из конденсатора движется со скоростью
vx=v0х, то есть параллельно пластинам.
69
Можно записать
sin
;
00vvy
cos
00vvx
atvv
yy
0
vv
.
xx
0
;
;
Скорость vy будет равна нулю при
движения электрона между пластинами.
При этом
l
t
v
x
l
.
cos
v
0
С другой стороны, по второму закону Ньютона
eE
F
a ,
m
m
где Е — напряженность поля;
е — заряд электрона;
между пластинами.
Подставим в последнее уравнение
значение t, тогда приравняем
v
a
v
y
0
t
0
sin
, где t — время
t
eU
md
U — разность потенциалов
Подставив значение
dE
Ответ:
U
k
.
2sin
el
eU
,
md
откуда
U
.
2
mv
E
k
U
0
в формулу, получим
2
dE
k
.
2sin
el
70
2
v
0
dmv
cossin
l
2
2sin
0
2
el
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]