Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
Для того, чтобы написать уравнение плоской волны, нужно еще
найти частоту :
T
v
λ
;
v
.
тогда
2
,
T
2
λ
Выполним вычисления:
2 20
.
1 1
c 5 c
8
Зная амплитуду А колебаний, циклическую частоту и скорость v
распространения волны, можно написать уравнение плоской волны для
данного случая;
y cosxt
, (3)
v
где А = 0,1 м; = 5 с-1; v = 20 м/с.
Чтобы найти смещение указанных точек, достаточно в уравнении
(3) подставить значения t и х.
0,1cos5 1, 2 12 / 20 0,1cos3 0,1мy
;
1
0,1cos5 1,2 15 / 20 0,1cos2,25 0,1cos0,25 0,071мy
.
2
4.3 Задачи для самостоятельного решения
401. Проводник с током
I = 10 А и длиной ℓ = 60 см нахо-
дится в воздухе. Найти направление и числовое значение магнитной индукции в точке А, которая
находится на расстоянии r0 = 40 см
от проводника симметрично относительно его концов (рис.).
111
402. Бесконечно длинный
проводник с током I = 50 А изогнут
так, как показано на рисунке. Определить магнитную индукцию В в
точке О. Радиус полукруга
R = 10 см.
403. По двум скрещенным бесконечно длинным проводникам
(рис.) текут токи I1 = 50 А, I2 = 100 А.
Определить магнитную индукцию В
в точке А, где r0 = 5 см.
404. По двух скрещенным под
прямым углом бесконечно длинным проводникам (рис.) текут токи I1 = 10 А,
I2 = 20 А. Определить магнитную индукцию
В в точке А, если r0 = 10 см.
405. Определить напряженность
магнитного поля Н в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстоянии r0 = 10 см. По кольцу течет ток
I = 50 А. Угол = 30о (рис.).
406. Катушка длиной 20 см имеет 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если ток в катушке равен 3 А.
407. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром 0,5 мм.
Витки плотно прилегают друг к другу. Определить напряженность магнитного поля внутри катушки при силе тока I = 1 А.
408. Из проволоки диаметром d = 1 мм необходимо намотать соленоид, внутри которого напряженность магнитного поля
Н = 24·103 А/м. Допустимая сила тока, которую можно пропускать че-
112
рез соленоид, I = 6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки плотно прилегают друг к другу?
409. В однородном магнитном поле В = 1,25 мТл находится короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, имеющая
N = 200 витков проволоки, по которой течет ток I = 2 А.
Найти: 1) магнитный момент катушки pm; 2) вращающий момент
М, действующий на катушку, если ось катушки образует угол = 30о с
линиями магнитного поля.
410. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка
Н = 200 А/м. Магнитный момент витка pm = 1 А·м2. Вычислить силу то-
ка I и радиус R витка.
411. Найти силу, действующую на проводник с током I = 10 А
длиной ℓ = 0,7 м, который находится в магнитном поле напряженностью
Н = 1000 А/м. Проводник размещен под углом = 60о относительно си-
ловых линий.
412. Квадратная рамка со стороной а = 10 см находится в магнитном поле напряженностью Н = 1000 А/м. Плоскость рамки составляет с
направлением силовых линий угол = 45о. Определить поток магнитной индукции, пронизывающий рамку.
413. Рамка, площадь которой равна 16 см2, вращается в однородном магнитном поле с частотой = 2 с-1. Ось вращения находится в
плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля.
Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл. Найти 1) зависимость магнитного
потока, пронизывающего рамку, от времени; 2) максимальное значение
магнитного потока.
414. Поток магнитной индукции через соленоид Ф = 5·10-2 Вб.
Длина соленоида ℓ = 30 см. Найти магнитный момент соленоида.
415. В однородном магнитном поле с В = 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток I = 1 А. Скорость движения (v = 10 см/с) направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Определить работу перемещения проводника за 5 с движения.
416. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В,
движется параллельно бесконечно длинному прямолинейному проводнику на расстоянии 5 мм от него. Определить силу действия магнитного
поля на электрон, если по проводнику течет ток I = 10 А.
113
417. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл
m
p
L
по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию
электрона в джоулях и электрон-вольтах.
418. Протон движется по окружности радиусом R = 1 см с линейной скоростью v = 106 м/с. Определить магнитный момент pm, образованный эквивалентным круговым током.
419. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой
орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рm
эквивалентного кругового тока к величине момента импульса L орби-
тального движения электрона. Заряд и массу электрона взять из таблич-
ных данных. Определить направление векторов
420. -частица, момент импульса которой L = 1,33·10
и
.
-22
кг·м2/с,
влетает в магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения.
Индукция магнитного поля В = 2,5·10-2Тл. Найти кинетическую энергию -частицы.
421. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 106 м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус круга 4 см. Найти заряд частицы, если её энергия Ек = 12 кэВ.
422. Электрон влетает в магнитное поле В = 100 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного
кругового тока I
, образованного движением электрона в магнитном
экв
поле.
423. Ион с кинетической энергией Ек = 1 кэВ влетает в магнитное
поле В = 21 мТл и движется по окружности. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.
424. Ион влетает в магнитное поле (В= 0,01 Тл) и движется по
окружности. Определить кинетическую энергию Ек (в эВ) иона, если
магнитный момент эквивалентного кругового тока pm = 1,6·10
-14
А·м2.
425. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное
(Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетает ион. При какой скорости v иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в
скрещенных полях прямолинейно?
426. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается
стержень длиной ℓ = 1 м. Ось вращения проходит через конец стержня и
114
параллельна линиям магнитного поля. Найти поток магнитной индукции при вращении стержня за 10 оборотов.
427. Найти магнитный поток, образованный соленоидом сечением
S = 10 cм2, если он имеет n = 10 витков/см при силе тока I = 20 А.
428. Плоский контур площадью S = 30 см2 находится в однородном
магнитном поле В = 0.05 Тл. Определить магнитный поток Ф, если его
плоскость образует =30о с направлением линий магнитной индукции.
429. На длинный картонный каркас диаметром D = 6 см уложена
однослойная обмотка из проволоки диаметром 0,1 мм. Определить магнитный поток Ф, образованный таким соленоидом при силе тока I = 1 А.
430. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет
ток I = 6 А, находится в магнитном поле В = 0,8 Тл под углом = 45о к
линиям индукции. Найти работу А, которую нужно совершить, чтобы
изменить форму контура на окружность без изменения силы тока.
431. Контур, площадь которого S = 200 см2, находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл. Плоскость контура
перпендикулярна линиям индукции. В контуре течет ток I = 5 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область
пространства, где магнитное поле отсутствует.
432. В магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 200 см2 и током I = 10 А. Контур
перемещают из поля в область пространства, где поле отсутствует, при
этом совершается работа А = 0,5 Дж. Определить индукцию магнитного
поля.
433. Круговой контур помещен в магнитное поле так, что его
плоскость перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность
магнитного поля Н = 8·104 А/м. По контуру течет ток I = 1 А. Радиус
контура R = 3 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90о вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
434. В магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл находится прямой
проводник длиной ℓ = 10 см, расположенный перпендикулярно линиям
индукции. По проводнику течет постоянный ток I = 2 А. Под действием
поля проводник переместился на расстояние d = 5 см. Найти работу
А сил поля.
115
435. В однородном магнитном поле В = 0,1 Тл движется проводник длиной ℓ= 20 см. Скорость движения проводника v = 10 м/с и
направлена перпендикулярно магнитному полю. Найти ЭДС индукции.
436. Скорость самолета с реактивным двигателем v = 1200 км/час.
Найти ЭДС индукции, возникающей на концах крыльев самолета, если
вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли
Н = 40 А/м и размах крыльев самолета ℓ =12,5 м.
437. Круговой проволочный виток площадью S = 100 см2 находится в однородном магнитном поле В = 0,1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему равно среднее значение
ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении поля в течение
0,01 с?
438. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому
гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q = 5 мкКл. Сопротивление цепи с гальванометром R = 10 Ом.
Определить изменение магнитного потока Ф через кольцо.
439. В однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл) вращается стержень длиной ℓ = 20 см с частотой n = 16 с-1. Ось вращения параллельна
линиям индукции и проходит через один из его концов перпендикулярно стержню. Определить разность потенциалов, возникающую на концах стержня.
440. В магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой n = 8 с-1 вращается рамка, имеющая N = 1500 витков площадью
S = 50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна
линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции
max
, воз-
никающую в рамке.
441. Индукция магнитного поля между полюсами двохполюсного
генератора В = 0,3 Тл. Количество витков ротора N = 100 витков площадью S = 400 см2. Сколько оборотов за минуту делает ротор, если максимальное значение ЭДС индукции и = 200 В?
442. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл вращается катушка. Ось вращения катушки перпендикулярна к её оси и
направлению магнитного поля. Период вращения катушки Т = 0,2 с.
Площадь поперечного сечения S = 5 см2. Катушка имеет N = 200 витков.
Найти максимальную ЭДС индукции, возникающую в катушке.
116
443. В магнитном поле В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка
3
размером 20 х 30 см2 вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитного
поля. Рамка вмещает N = 100 витков проволоки. Найти амплитудное
значение и если число оборотов рамки n = 120 (1/мин).
444. Обмотка соленоида имеет N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида ℓ = 25 см, а его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность соленоида.
445. Соленоид длиной ℓ = 50 см и площадью поперечного сечения
S = 2 см2 имеет индуктивность L = 2·10-7 Гн. Какую силу тока необхо-
димо пропустить по соленоиду, чтобы объемная плотность энергии
магнитного поля w =10-3 Дж/м3?
446. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,4 мм нужно
намотать на картонный каркас диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1 мГн?
447. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на картонный каркас L = 1,6 мГн. Длина соленоида ℓ = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см2. Сколько витков приходится на один сантиметр
длины соленоида?
448. Сколько витков имеет катушка индуктивностью L = 10-2 Гн,
если при силе тока I = 1 А магнитный поток через катушку
Ф = 5 10-6 Вб?
449. Соленоид имеет N = 103 витков проволоки. При силе тока в
соленоиде I = 1 А, магнитный поток Ф = 0,01 Вб. Найти энергию магнитного поля.
450. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n =10см-1.
Найти объемную плотность магнитного поля тороида при силе тока в
нем I = 10 А.
451. Электрическая цепь состоит из сопротивления R = 20 Ом и
катушки индуктивностью L = 0,06 Гн. По цепи течет ток I = 20 А. Определить силу тока через t = 0,2 мс после размыкания цепи.
ем
452. Точка совершает колебания, которые описываются уравнени-
2
cosx A t
причем период Т = 3 с, амплитуда А = 10 см,
T
. Определить смещение Х при t =1,5 сек.
117
453. Материальная точка массой m = 0,1 г колеблется согласно
х = 5 sin20t см. Определить максимальные значения возвращающей
силы и кинетической энергии Ек точки.
454. К пружине подвесили груз массой 10 кг. Под действием силы
в 1 Н пружина растягивается на 1 см. Определить период колебаний
груза.
455. Полная энергия тела, которое колеблется гармонически, равна 3·10-5Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5·10-3Н.
Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т = 2 с и
начальная фаза 60о.
456. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника
= 0,005. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы
амплитуда А уменьшилась в 2 раза?
457. За время = 8 мин. амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания .
458. Конденсатор емкостью С = 100 пФ соединен параллельно с
катушкой длиной 40 см и площадью поперечного сечения S = 5 см2. Катушка имеет N = 103 витков. Корпус катушки немагнитный. Определить
период Т колебаний.
459. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
L= 0,007 Гн и плоского конденсатора с площадью обкладок S = 0,45 м2,
разделенный парафиновой бумагой толщиной 0,1 мм ( = 2). Определить период колебаний.
460. Индуктивность контура L = 0,5 мГн. Какова должна быть
электроемкость C контура, чтобы он резонировал на длину волны
= 800 м?
118
5.1 Основные формулы
,
c
v
2 1
1 2
,
n v
n v
1 2
L L
L nl
m
Абсолютный показатель преломления
где с — скорость света в вакууме;
v — скорость света в среде.
Относительный показатель преломления второй среды относи-
тельно первой
где n1 и n2 — абсолютные показатели преломления соответствен-
5 ОПТИКА
n
n
21
но первой и второй сред;
v1 и v2 — скорости света в средах.
Оптическая разность пути двух световых волн
где L — оптическая длина пути световой волны, определяемая по
формуле
где l — геометрическая длина пути световой волны в среде с пока-
зателем преломления n.
Зависимость разности фаз Δφ от оптической разности пути свето-
вых волн
,
,
2
,
где λ — длина световой волны.
Условия максимального усиления света при интерференции
и максимального ослабления света
119
2 1
2
m
2
2
r m R
m
r m R
2 1
2
2
a m m
,
где m = 0, 1, 2 ...
Оптическая разность пути световых волн, образуется при отраже-
нии монохроматического света от тонкой пленки,
2
2 2
sind n i
1
,
или
22cosd i
2
,
где d — толщина пленки;
n — показатель преломления пленки;
i1 — угол падения;
i2 — угол преломления света в пленке.
Знак «плюс» употребляется, когда показатель преломления плен-
ки n меньше, чем показатель среды, «минус» — когда больше.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
2 1
,
m
мумов
где m — номер кольца (m = 1, 2, 3, ...);
R — радиус кривизны линзы.
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
.
При дифракции света от одной щели условия наблюдения макси-
sina m
,
а минимумов
sin
2
, (m = 0, 1, 2, 3, ...),
где а — ширина щели;
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]