Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
импульс шарика, если направление его скорости составляет угол 30 гра-
981
М , мН м
дусов с поверхностью.
117. Тело находится в верхней точке наклонной плоскости длиной
50 м и углом наклона 30 градусов к горизонту. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы тело могло двигаться вниз без ускорения?
118. Железнодорожный вагон тормозится и его скорость изменя-
ется от V1 = 47,5 км/ч до V2 = 30 км/ч за промежуток времени t = 3,3 с.
При каком предельном значении коэффициента трения между чемоданом и полкой чемодан при торможении начнет скользить по полке?
119. Трос выдерживает подвешенный груз массой т = 1 т без раз-
рыва. За какое минимальное время с его помощью можно поднять из
глубины 80 м груз массой 200 кг, перемещая его по вертикали?
120. Ускорение свободного падения на поверхности Земли со-
ставляет 9,81 м/с2. Чему оно равно на высоте, равной половине радиуса
Земли?
121. Шайба, которая двигалась с начальной скоростью Vo = 20 м/с,
остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения шайбы об лед.
122. Определить момент инерции сплошного однородного диска
радиусом R = 40 см и массой 1 кг относительно оси, перпендикулярной
плоскости диска и проходящей через середину одного из радиусов.
123. Найти момент импульса спутника Земли, масса которого рав-
на т = 1,0 т, если он движется по окружности радиусом R = 1,1 Rз относительно центра орбиты.
124. Сплошной цилиндр массой т и радиуса R вращается с угло-
вой скоростью ω воrруг оси Z, которая совпадает с одной из образующих цилиндрической поверхности. Найти момент инерции цилиндра Iz,
его момент импульса Lz и кинетическую энергию.
125. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой т = 0,5 кг
вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, которая проходит через середину стержня. С каким угловым ускорением
вращается стержень, если на него действует момент силы
?
126. Определить момент инерции диска массой т и радиуса R, от-
носительно оси, проходящей через середину его радиуса перпендикулярно поверхности диска
31
127. Кинетическая энергия вала, который вращается с частотой
тm
кгm
м/сV
п = 5 об/с, равна Wk = 60 Дж. Найти момент импульса вала L.
128. Шар массой m1 = 4 кг догоняет шар массой m2 = 10 кг. Найти
общую скорость U шаров после удара, если удар был прямым и неупругим. Скорость до удара меньшего шара V1 = 12 м/с, скорость большего
шара V2 = 4 м/с.
129. Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью V1 = 1 м/с и
упруго сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить
скорости шаров U1 и U2 после удара.
130. Вагон массой m1 = 2 т, двигаясь со скоростью V1 = 0,3 м/с, до-
гоняет вагон массой m2 = 3 т, и скоростью движения V2 = 0,2 м/с. Какова
скорость вагонов после столкновения? Удар считать неупругим.
131. С лодки массой m1 = 200 кг, движущейся со скоростью
V1 = 1м/с, прыгает мальчик массой т2 = 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью V2 = 7м/с. Какова скорость лодки после прыжка
мальчика, если он прыгнул с кормы в направлении, противоположном
движению лодки?
132. Человек массой т1 = 70 кг, бегущий со скоростью V1 = 9 км/ч,
догоняет тележку массой т2 = 190 кг, движущуюся со скоростью
V2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться
тележка с человеком?
133. Из орудия массой
5
1
вылетает снаряд массой
100
2
Кинетическая энергия снаряда при выстреле Е2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию E1 будет иметь орудие при откате?
134. Снаряд массой m1 = 100 кг летит горизонтально вдоль желез-
нодорожной колеи со скоростью V1 = 500 м/с, попадает на платформу с
песком, масса которой т2 = 10 т, и застревает в песке. С какой скоростью U будет двигаться платформа, если она двигалась навстречу снаряду со скоростью V2 = 36 км ч?
135. На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе
закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого стреляют вдоль железнодорожного пути Масса снаряда т3 = 100 кг, его начальная скорость
500
3
. Найти скорость платформы после выстрела, если она стоя-
ла неподвижно.
32
136. На рельсах стоит платформа с орудием массой m1 = 15 т.
м/сV
кН
Орудие стреляет вверх под углом φ = 60o к горизонту вдоль железнодорожного пути. С какой скоростью V1 откатится платформа после выстрела, если снаряд массой т2 = 20 кг вылетает со скоростью
600
2
?
137. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость
падения кирпича массой т = 2 кг с высоты h = 20 м и его кинетическую
энергию при ударе о землю.
138. Сила F = 100 Н, поднимает вертикально из положения покоя
груз массой т = 1 кг на высоту h = 5 м. Найти работу, которую выполнила сила.
о
139. Камень брошен вверх под углом φ = 60
к горизонту. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня в высшей точке
его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
140. Тело массой т = 1,0 кг бросили вверх с начальной скоростью
Vо = 10 м/с. Высота, на которую поднялось тело, равна h = 4,0 м. Найти
работу силы сопротивления воздуха.
141. Автомобиль массой т = 2 т останавливается за t = 6 с, пройдя
расстояние s = 30 м. Определить начальную скорость автомобиля и силу
торможения.
142. Какую работу нужно затратить, чтобы увеличить скорость
тела массой т = 1 т от V1 = 2 м/с до V2 = 6 м/с на пути S = 10 м? На всем
пути действует сила трения Fтр= 200 Н.
143. Вагон массой т = 20 т движется равнозамедленно с начальной скоростью Vo = 54 км/ч. Под действием силы трения
F
тр
6
ва-
гон через некоторое время останавливается. Найти работу силы трения
и расстояние S, которое пройдет вагон до полной остановки.
144. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с,
прошел до остановки расстояние S = 20,4 м. Найти коэффициент трения
камня о лёд.
145. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы, которая
вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
с
11
. Ось
проходит через центр платформы. С какой скоростью будет вращаться
платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру?
33
Платформу считать однородным круглым диском, а человека – матери-
1
мин
1
мин
1
с
рад/с
альной точкой.
146. На краю платформы в виде диска радиусом R = 3 м стоит человек массой т = 70 кг. Эта платформа вращается вокруг вертикальной
8
n
оси с частотой
платформа стала вращаться с частотой
1
. Когда человек перешел в центр платформы,
10
n
2
. Определить массу
платформы. (Момент инерции человека вычислять как для материальной точки).
147. Какова частота и угловая скорость вала турбины, если за
время t = 2 мин вал сделал N = 50 оборотов?
148. Горизонтальная платформа в форме диска массой т = 80 кг и
радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек опустит руки,
уменьшая свой момент инерции от I1 = 2,94 до I2 = 0,98 кг·м2?
149. Горизонтальная платформа массой т = 100 кг и радиусом
R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит
человек и держит горизонтально стержень длиной ℓ = 2 м и массой
m2 = 6 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек в
центре платформы повернет стержень вертикально?
150. Фигурист с расставленными руками вращается со скоростью
2
1
, при этом его момент инерции равен I1 = 2,94 кг·м2. С какой
скоростью он начнет вращаться, если резко согнет руки, уменьшая свой
момент инерции до I2 = 0,98 кг·м2?
151. Горизонтальная платформа массой т1 =150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой
минп
18
. Человек массой т2 =70 кг стоит на краю платформы. С ка-
кой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек
перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым
однородным диском, а человека — материальной точкой.
152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью
4
1
. С какой угловой скоростью
будет вра-
2
щаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизон-
34
тальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи
2
кг м
3c
t
9
рад/с
см/с
см/с
5
I
. Длина стержня ℓ = 1,8 м, масса т = 6 кг.
153. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу
которого привязали груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции
маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время
приобрел угловую скорость
.
154. Диск массой т = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью V = 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
155. Определить линейную скорость центра шара, который скатился без скольжения по наклонной плоскости высотой h = 10 см.
156. Два упругих шара, масса которых m1 = 10 кг и m2 = 15 кг,
движутся навстречу друг другу со скоростями V1 = 6,0 м/с и V2 = 3,0 м/с.
Какие скорости они будут иметь после столкновения?
176. На наклонной плоскости длиной ℓ = 8 м и высотой h = 1,6 м
поднимают груз, масса которого 225 кг. Коэффициент трения равен 0,1.
Определить полезную и полную работу, а также коэффициент полезного действия.
157. С какой скоростью нужно бросить мяч вниз, чтобы он подпрыгнул на 5 м выше уровня, с которого его бросили? Удар о землю
считать абсолютно упругим.
158. Тело массой т= 1,5 кг бросили с высоты Н = 4,9 м вертикально вверх со скоростью V1 = 6 м/с. В момент падения на землю оно имело
скорость V2 = 5 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха.
159. Два упругих шара, массы которых m1 = 18 кг и m2 = 12 кг,
двигаются навстречу друг другу, при этом скорость первого шара равна
V1 = 8,0 м/с. После удара первый шар остановился. Вычислить скорость
второго шара до удара. Удар считать центральным и абсолютно
упругим.
20
160. Шарик массой т1 = 30 г, двигаясь со скоростью
догнал второй шарик, масса которого m2 = 50 г и скорость
V
V
1
12
2
Определить скорость шаров после удара (удар абсолютно упругий, центральный).
35
,
.
2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
а
NvN
m
M
n
n
m m m
M M M
pV RT vRT
M
2.1 Основные формулы
Количество вещества однородного газа (в молях)
или
v
,
где N — число молекул;
Nа — постоянная Авогадро;
m — масса газа;
М — молярная масса.
Если система является смесью нескольких газов, тогда количество
вещества системы
...
321
n
или
где
v
, Nі, mі, Mі — соответственно количество вещества, число
і
1 2
1 2
....
,
молекул, масса, молярная масса і-ой компоненты смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния иде-
ального газа)
m
,
где m — масса газа;
М — молярная масса;
R = 8,31 Дж/(моль К) — универсальная газовая постоянная;
— количество вещества;
Т — термодинамическая температура.
Экспериментальные газовые законы, которые являются отдель-
ными случаями уравнения Менделеева-Клайперона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс — Т = const,
m = const)
36
pV const
или для двух состояний газа
1 1 2 2
p V p V
V V T
1 2
1 2
V V
T T
p p T
1 2
1 2
p p
T T
const
T
1 1 2 2
1 2
p V p V
T T
n
p p p p
( ... )
( ... )
n
m m m
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс — p = const, m = const)
,
;
или для двух состояний газа
в) закон Шарля (изохорный процесс — V = const, m = const)
или для двух состояний газа
г) объединенный газовый закон ( m = const)
pV
0
0
, или
,
;
,
;
,
где p1, V1, T1 — давление, объем и температура газа в начальном
состоянии;
p2, V2, T2 — эти же параметры в конечном состоянии.
Закон Дальтона определяет давление смеси газов
1 2
...
,
где pі — парциальные давления компонентов смеси; n — число
компонентов.
Парциальное давление — давление, которое создавал бы этот газ,
если бы только он один находился в сосуде, занятым смесью.
Молярная масса смеси газов
M
1 2
1 2
37
,
n
где m
i
i
m
M
V M
3
3
2
kT
2
i
kT
p nkT
kT RT
m M
— масса і-го компонента смеси;
i
νi =
— количество вещества i-го компонента;
n — число компонентов.
Концентрация молекул
N N
n
,
где N — число молекул, которые находятся в данной системе;
— плотность вещества;
V — объем системы.
Формула может использоваться не только для газов, но и для лю-
бого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов
2
p n
где
— средняя кинетическая энергия поступательного дви-
к
A
,
K
жения одной молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения моле-
кулы
где k = 1,38·10
-23
Дж/К — постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
где і — число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и темпера-
туры
Скорости молекул:
K
i
,
,
.
средняя квадратичная:
v
3 3
k
i
38
;
средняя арифметическая:
8 8
kT kT
m M
kT RT
m M
/( )
U kT
/( )
mgz kT
/( )
Mgz RT
2
i R
M
2
i R
M
v
i
;
наиболее вероятная:
где mi — масса одной молекулы.
Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
где n — концентрация частиц;
U — их потенциальная энергия;
no — концентрация частиц в точках поля, где U=0;
k — постоянная Больцмана;
T — термодинамическая температура;
e — основание натуральных логарифмов.
Барометрическая формула (распределение давления в однородном
поле силы тяжести)
p p e
0
v
в
n n e
2 2
i
0
или
,
p p e
0
,
,
где p — давление газа;
m — масса частицы;
M — молярная масса;
z — координата (высота) точки по отношению к уровню, при-
нятому за нулевой;
po — давление на этом уровне;
g — ускорение свободного падения;
R — молярная газовая постоянная.
Удельные теплоемкости газа при неизменном объеме сν и при по-
стоянном давлении ср
c
v
2
c
p
.
39
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями
M
C c M
C C R
2
U RT C T
M M
2
z z n
2
d n
vdF S
dx
dx
C
с
;
.
Уравнение Майера
Внутренняя энергия идеального газа
Явление переноса в газах.
Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с
где d — эффективный диаметр молекулы;
n — концентрация молекул;
— средняя арифметическая скорость молекул.
Общее число столкновений всех молекул в единице объема за
единицу времени
p V
m i m
.
2z d n
,
1
.
.
V
2
.
Средняя длина свободного пробега молекулы газа
l
.
Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями га-
за или жидкости площадью S;
dv
— градиент скорости;
η — динамическая вязкость (коэффициент вязкости).
1
z
40
2
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]