Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
выполним расчеты и получим
кДж/(кг К)
кДж/(кг К)
2
U c m T m T
M
( )
pV RT
M
VM
mR
A R T
0A
6,24 10 0,8 1,04 10 0,2 2,58
c
V
1,04 10 0,8 1,46 0,2 3,75
c
p
Ответ: сV = 2,58 кДж/(кг·К); с
2 4
3
= 3,75 кДж/(кг·К).
р
,
.
Пример 7. Кислород массой m =2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и
находится под давлением p
0,2 МПа. Газ нагрели сначала при посто-
1 =
янном давлении до объема V2 = 3 м3, а потом при постоянном объеме до
давления p3 = 0,5 МПа. Найти изменения U внутренней энергии газа,
выполненную им работу А и теплоту Q, которая передана газу. Начертить график процесса.
Решение
Изменение внутренней энергии газа
i R
V
,
где і — число степеней свободы молекул газа (для двухатомных
молекул кислорода і = 5);
Т = Т3 – Т1 разность температур газа в конечном (третьем) и
начальном состояниях.
Начальную и конечную температуры газа найдем из уравнения
Менделеева-Клапейрона
Работу расширения газа при постоянном давлении можно
записать:
Работа газа при постоянном объеме равна нулю
m
, откуда
1
M
2
m
.
T p
.
.
Таким образом, полная работа, которую выполнил газ, равна
51
A A A A
1 2 1
.
Соответственно к первому закону термодинамики теплота Q, которая передана газу, равна сумме изменения внутренней энергии U и
работы А:
Q U A .
Выполним расчеты, имея в виду, что для кислорода
М = 32·10-3 кг/моль
5 3
2 10 1 32 10
T
1
2 8,31
388 (K)
,
5 3
2 10 3 32 10
T
T
8,31 2 1155 385
A
1
5
U
32 10
8,31 2 2887 385
2
2
3
2 8,31
5 3
5,10 3 32 10
3
2 8,31
3
32 10
1155(K)
2887(К)
0,400 10 (Дж) 0,4(МДж)
3,24 10 (Дж) 3,24(МДж)
6
6
(3,24 0,4)МДж 3,64МДжQ .
График процесса показан на рисунке.
,
,
,
,
Ответ: T1 = 388 К; T2 = 1155 К; T3 = 2887 К; A1 = 0,4 МДж;
ΔU = 3,24 МДж; Q = 3,64 МДж.
52
Пример 8. В цилиндре под поршнем находится водород массой
1
1
,
211
.
VnV
121
TTn
M
2 2
1
ln ln
M V M n
223
.
VnV
m =0,02 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился
адиабатно, увеличив свой объем в n1=5 раз, а потом его сжали изотермически, объем газа при этом уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, которую выполнил газ
при этих процессах. Начертить график процессов.
Решение
Температуры и объемы газа при адиабатном процессе связаны
между собой соотношением
1
T
2
T
1
V
1
или
V
2
T
2
T
n
n
1
где — отношение теплоемкостей при постоянном давлении и
постоянном объеме
Отсюда получим следующее выражение для конечной температуры
.
1
Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле
m
)(
A
v
TTC
,
211
где Сv — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть определена по
формуле
m V m
A RT RT
,
2 2 2
3
где
Вычислим, имея в виду, что для водорода і = 5, = 1,4;
М= 2·10-3 кг/моль,
53
300 300
T K
,
2
1,4 1 0,4
5 5
0,02 5 8,31
A
1
2 10 2
3
300 157 29,8кДж
157K
,
0,02 1
A
2
2 10
8,31 157 ln 21кДж
3
5
.
Знак «минус» показывает, что при
сжатии газа работу выполняют внешне
силы. График процесса показан на рисунке.
Ответ: T2 = 157 К; A1 = 29,8 кДж;
A2 = –21 кДж.
Пример 9. Тепловая машина работает по обратному циклу Карно.
Температура нагревателя Т1 = 500 К. Определить термический КПД
циклу и температуру Т2 холодильника тепловой машины, если за счет
каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина выполняет работу А = 350 Дж.
Решение
Термический КПД тепловой машины показывает, какая часть теплоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу. Термический КПД определяется по формуле
A
,
Q
1
где Q1 — теплота, которую отдает нагреватель;
А — работа, которую выполняет рабочее тело тепловой машины.
Зная КПД цикла, можно определить температуру холодильника по
формуле:
T T
1 2
.
T
1
Выполним расчеты
350
0,35
1000
54
500(1 0,35) 325
КT
0,35
2
2 ,
r
,2d
8
d
A S
0
( )
A S S
2
2
A S d
Па)
мДж)
2
.
Ответ: T2 = 325 К;
.
Пример 10. Найти дополнительное давление внутри мыльного
пузыря диаметром d = 10 см. Какую работу нужно выполнить, чтобы
выдуть этот пузырь?
Решение
Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности —
внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности давят на воздух, который
находится в середине пузыря. Толщина пленки очень маленькая и можно принять, что диаметры обоих поверхностей одинаковы. Дополнительное давление определяется по формуле
p
где r — радиус пузыря, который выражается через диаметр
r
тогда
p
.
Работа, которую нужно выполнить, чтобы выдуть пузырь,
или
,
где S — поверхность, на которую увеличивают пленку.
В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки, S0 — общая площадь двух поверхностей плоской пленки, которая затягивала отверстие трубки до выдувания пузыря. Считаем,
что S0 S и пренебрегаем S0. Тогда получим
.
После расчетов имеем
8 40 10
P
3
3,2(
0,1
2 3,14 0,1 40 10 2,5(
A
.
2
3
55
2.3 Задачи для самостоятельного решения
201. Сколько атомов находится в 1 г а) гелия, б) углерода, в) фтора?
202. Определить молярную массу и массу одной молекулы пова-
ренной соли.
203. Определить число молекул воды, который занимают при
температуре 4ºС объем 1 мм3, и массу одной молекулы воды.
204. Определить концентрацию молекул идеального газа при
температуре 450 К и давлении 1,5 МПа.
205. В баллоне емкостью 3 л находится азот массой 5 г. Опреде-
лить количество вещества и концентрацию его молекул.
206. Сколько молекул находится в 1 см3 воды?
207. Определить количество атомов в 1 кг водорода и массу од-
ного атома водорода.
208. В баллоне емкостью 3 л находится кислород массой 4 г.
Определить количество вещества и концентрацию его молекул.
209. В баллоне емкостью 5 л находится 20 г азота. Определить
концентрацию молекул в баллоне.
210. В сосуде емкостью 3 л находится 15 г кислорода. Опреде-
лить концентрацию его молекул.
211. В сосуде емкостью 2,24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество вещества, массу кислорода и
концентрацию его молекул в сосуде.
212. Баллон емкостью 20 л содержит азот при температуре 127 ºС.
Когда часть потратили, давление в баллоне снизилось на 2·105 Па.
Определить массу потраченного азота (процесс изотермический).
213. Какая плотность азота, который находится в баллоне под
давлением 2 МПа и температуре 400 К?
214. Какая масса метана (СН4), который находится в баллоне емкостью 15л? Его давление 104 Па и температура 300 К.
215. Газ в колбе емкостью 400 см3 имеет давление 740 мм рт. ст. и
температуру 291 К. Определить число молекул в колбе.
216. Колба емкостью 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газу находится в колбе?
56
217. Определить плотность водорода, который имеет давление
9·104 Па и температуру 10ºС.
218. При температуре 35С и давлении 708 кПа плотность некоторого газа 12,2 кг/м3. Определить молярную массу газа.
219. Определить объем колбы, если в ней находится 3,3·1022 молекул газа, который имеет температуру 290 К и давление 6,6·104 Па.
220. 0,5 моля кислорода имеет температуру 300 К. Определить
внутреннюю энергию кислорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газу.
221. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре 500 К.
222. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного
движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа 6,02 МДж.
223. Давление газа равно 0,1 мПа, концентрация его молекул
1010см-3. Определить: а) температуру газа; б) среднюю кинетическую
энергию поступательного движения его молекулы.
224. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 600 К. Найти также кинетическую
энергию поступательного движения всех молекул пара, которую имеет
1 кмоль вещества.
225. Определить кинетическую энергию, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота при температуре 1кК, а
также среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
226. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного
движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы
азота при температуре 1кК.
227. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,25 г водорода при температуре
13ºС.
228. Средняя кинетическая энергия поступательного движения
молекулы газа равна 510
Определить давление газа.
-21
Дж. Концентрация молекул 31019 см-3.
57
229. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом
3 л под давлением 540 кПа.
230. Определить наиболее вероятную скорость молекул водорода
при температуре 127 0С.
231. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки в
воздухе меньше, чем средняя квадратичная скорость молекулы воздуха
(при одинаковых температурах)? Масса пылинки 10-8 г, молярная масса
молекулы воздуха 29.10-3 кг/(моль).
232. 2,5 г водорода находятся в баллоне емкостью 10 л. Какая
средняя квадратичная скорость их движения, если давление газа
1,5·105 Па?
233. Найти количество движения, импульс молекулы водорода,
при температуре 239 К. Скорость молекулы принять как среднюю
арифметическую.
234. Определить полную энергию молекул кислорода, который
находится при температуре 300 К, если его масса 64 г.
235. Найти среднюю квадратичную скорость молекулы газа,
плотность которого при давлении в 750 мм рт. ст. равна 0,082 кг/м3.
236. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа,
который находится в сосуде емкостью 2 л под давлением 200 кПа. Масса газа 0,3 г.
237. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные
теплоемкости сV = 10,4 кДж/(кг·К ) и ср = 14,6 кДж/(кг·К).
238. Определить удельные теплоемкости газа, если его молярная
масса 4·10-3 кг/моль, а отношение теплоемкостей ср/сV = 1,67.
239. Разность удельных теплоемкостей ср – сV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найти молярную массу газа и его
удельные теплоемкости ср и сV.
240. Найти молярные теплоемкости CV и Ср двухатомного газа.
241. Найти удельную теплоемкость сV смеси газов, которая содержит кислород массой m1= 10 г и азот массой m2 = 20 г.
242. Найти удельную теплоемкость ср смеси газов, которая содержит кислород массой m1= 10 г и азот массой m2 = 20 г.
58
243. Азот массой 280 г расширяется в результате изобарного процесса под давлением 1 МПа. Определить: а) роботу расширения; б) конечный объем газа, если при расширении затрачена теплота 5 кДж, а
начальная температура азота 290 К.
244. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0.1 МПа при температуре 290 К. После нагревания, давление в
сосуде возросло в 4 раза. Определить: а) емкость сосуда; б) температуру, до которой газ нагрели; в) количество теплоты, полученное газом.
245. Определить количество теплоты, добавленное газу, если в
процессе изохорного нагревания кислорода емкостью 20 л его давление
увеличилось на 100 кПа.
246. Азот массой 14 г сжимают изотермически при температуре
300 К от давления 100 кПа до давления 500 кПа. Определить: а) изменение внутренней энергии газа; б) работу сжатия; в) количество теплоты,
которое выделилось.
247. При адиабатическом расширении кислорода в количестве
2 моля, который находится при нормальных условиях, его объем возрастает в 3 раза. Определить: а) изменение внутренней энергии газа;
б) работу расширения газа.
248. Азот нагрелся при постоянном давлении, при этом затрачена
теплота 21 кДж. Определить работу, которую выполняет при этом газ, и
изменение его внутренней энергии.
249. Кислород, который имеет объем 1 л, находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо, чтобы:
1) увеличить его объем в 2 раза при изобарном процессе; 2) увеличить
его давление в два раза при изохорном процессе.
250. Азот массой 50 г при температуре 280 К. После изохорного
охлаждения его давление уменьшилось в 2 раза, а потом в результате
изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала
равна начальной. Определить: 1) работу, которую совершил газ; 2) изменение внутренней энергии газа.
251. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз
адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в
обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ,
затраченных на сжатие.
59
252. Вследствие изотермического расширения массы 8,2 г некоторого газа в 4,5 раза выполняется работа 820 Дж. Найти среднюю
квадратичную скорость молекул этого газа.
253. Определить работу изотермического сжатия газа, который
совершает цикл Карно, КПД которого = 0,4, если работа изотермического расширения равна 8 Дж.
254. Газ, как рабочее вещество в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 273 К.
255. Во сколько раз возрастает коэффициент полезного действия
цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380К до
560К? Температура холодильника 280 К.
256. Газ, который совершает цикл Карно, получает теплоту 84
кДж. Определить работу газа, если температура нагревателя в три рази
выше температуры холодильника.
257. В цикле Карно газ получил от нагревателя теплоту 500 Дж и
совершил работу 100 Дж. Температура нагревателя 400 К. Определить
температуру холодильника.
258. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя равна 500К, температура холодильника 250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу при изотермическом
расширении, если при изотермическом сжатии затрачена работа 70 Дж.
259. Газ, который работает в машине Карно, отдал холодильнику
67 % теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К.
260. Газ в цикле Карно, отдал холодильнику теплоту 14 кДж.
Определить температуру нагревателя, если при температуре холодильника 280К работа цикла 6 кДж.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]