Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
545. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Найти: 1) длину
волны принимаемого излучения; 2) максимальную длину волны, при
которой еще возможен фотоэффект.
546. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающим разность потенциалов U1 = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающим разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Найти работу выхода электрона.
547. Какая часть энергии фотона расходуется на работу вырывания электрона, если красная граница фотоэффекта 400 нм и кинетическая энергия электрона 2 эВ?
548. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны
λ = 300 нм?
549. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, которые вылетают из серебра при освещении его лучами с длиной волны 280 нм?
550. Электроны, которые выбиваются светом при фотоэффекте,
полностью задерживаются обратным потенциалом 4 В. Красная граница
фотоэффекта 0,6 мкм. Определить частоту падающего света.
551. В результате рассеяния фотона с длиной волны 2 нм на свободном электроне комптоновское смещение оказалось равным 1,2 нм.
Найти угол рассеяния.
552. Найти отношение максимального комптоновского изменение
длины волны при рассеянии фотонов на свободных электронах и
протонах.
553. Фотон с энергией 1,2 МэВ был рассеян в результате эффекта
Комптона на угол 90о. Найти энергию рассеянного фотона.
554. Определить длину волны рентгеновского излучения, если
при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60º длина
волны рассеянного излучения оказалась равной 57 нм.
555. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 120º на свободном электроне, который изначально находился в покое. Определить
кинетическую энергию электрона отдачи.
141
556. Рентгеновские лучи с длиной волны λ0 = 0,708
А
А
А
испытывают комптоновськое рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях: 1) π/2, 2) π.
557. Рентгеновские лучи с длиной волны λ0 = 0,2
испытывают
комптоновское рассеяние под углом 90о. Найти изменение длины волны
рентгеновских лучей при рассеянии.
558. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с
электроном был рассеян на угол 90о. Энергия рассеянного фотона равна
0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.
559. Фотон с энергией 1,5 МэВ был рассеян в результате эффекта
Комптона на угол 90о. Найти длину волны рассеянного фотона.
560. Рентгеновские лучи с длиной волны 0,5
терпят компто-
новское рассеяние под углом 60о. Найти энергию электрона отдачи.
142
6 ФИЗИКА АТОМОВ И МОЛЕКУЛ.
L n
m V r n
2
r a n
2
2
E Z
n
E E h
1 1
,Rm n
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
6.1 Основные формулы
Теория Бора
Квантование момента импульса электрона (первый постулат Бора)
n
или
n n
,
где m — масса электрона;
Vn — скорость электрона на п-й орбите;
rn — радиус n-й стационарной орбиты;
= h/2π — постоянная Планка.
Радиус п-й стационарная орбиты
,
0n
где а0= 52,9 пм — первый боровский радиус.
Энергия электрона для водородоподобных атомов
E
n
i
,
где Еі — энергия ионизации атома;
Z — порядковый номер атома.
Энергия кванта, который испускается или поглощается атомом
при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое
n m
,
где — частота фотона.
Обобщенная формула Бальмера
где R — постоянная Ридберга (R = 3,29 10
2 2
143
15 с-1
)
Волновые свойства частиц
2 ,
c
2 .
k
p m V
p m E
2
;
1 ( / )
,
V c
с
E t
h
Соотношение де Бройля:
2
,
Vmp
где — длина волны де Бройля;
р — импульс частицы.
Связь между длиной волны и частотой
где с — скорость света в вакууме.
Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Ek
а) в классическом приближении (Vc; p = m0 V)
0
2
0
m
б) в релятивистском случае (V c;
m
o
)
2
)/(1 cV
Р mV
m V
o
(2 )
Е Е Е
Р
2
0
k k
2
где m0 — масса покоя частицы;
m — релятивистская масса;
V — скорость частицы;
Ео =т0с2 = 0,51 МэВ — энергия покоя частицы.
Соотношения неопределенностей
а)
x p
(для координаты и импульса),
x
где рх — неопределенность проекции импульса на ось X;
х — неопределенность координаты;
б)
(для энергии и времени),
где — неопределенность энергии;
144
t — время жизни квантовой системы в данном состоянии.
0
dx
2
х
dx
х dx
n
x x
l l
2 2 2 2
E n ml
,
dn d
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
2
d m
2 2
2
E U
где (х) — волновая функция, которая описывает состояние ча-
стицы;
m — масса частицы;
E — полная энергия частицы;
U — потенциальная энергия частицы.
Плотность вероятности
( )dw x
,
где dw(x) — вероятность того, что частица может быть обнаруже-
на в точке с координатой х на отрезке dх.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2
x
2
w
x
1
2
,
.
Решение уравнения Шредингера для одномерной глубокой пря-
моугольной «потенциальной ямы»
2
а)
б)
n
n
sin
/ 2
(собственная волновая функция),
(собственные значения энергии),
где n — квантовое число (п = 1, 2, 3, ...);
l — ширина ямы в области 0 х l, U = и (х) = 0.
Элементы квантовой статистики
Распределение свободных электронов в металле по энергиям при
Т = 0 К
1 2
2
2 2
m
3/2
1/2
145
где dn () — концентрация электронов, энергия которых находит-
2 2/3
(0) (3 ) ,
2
m
5
( )
n p
e n b b
exp ,
E
kT
1 ,
ся в диапазоне от до d;
m — масса электрона.
Энергия Ферми в металле при Т = 0 К
F
где п — концентрация электронов в металле.
Средняя энергия свободных электронов при T = 0 К
Полупроводники
Удельная проводимость собственных полупроводников
E
2
n
3
.
F
0
,
ников
где е — заряд электрона;
п — концентрация носителей заряда (электронов и «дырок»);
bn и bp — подвижность электронов и «дырок».
Температурная зависимость электропроводности полупровод-
где
o
— постоянная величина;
о
2
— ширина запретной зоны.
Сила тока в р–n- переходе
I I e
o
eU kT
где Iо — предельное значение обратного тока;
U — внешнее напряжение, приложенное к р-n переходу.
Напряжение при эффекте Холла
где Rx — постоянная Холла;
xx
146
LjBRU
,
B — магнитная индукция;
3 1
,
8
en
,
3
р
R b
2
{[ ( ) ] }
E Zm A Z m m c
я
m Zm A Z m m
t
N t N e
1
ln2
j — плотность тока;
L — ширина пластин.
Постоянная Холла
где n — концентрация носителей заряда
Связь между постоянной Холла и удельной проводимостью полу-
проводника
где bn,р — подвижность электронов или «дырок»;
— удельная проводимость. полупроводника.
R
8
x
,
x n
Атомное ядро. Радиоактивность
Энергия связи нуклонов в ядре
.
m p n я
Дефект массы
[ ( ) ]
p n
.
Закон радиоактивного распада
( )
o
,
где N(t) — число не распавшихся ядер в момент времени t;
No — число ядер в начальный момент времени (t = 0);
— постоянная радиоактивного распада.
Среднее время жизни радиоактивного ядра
.
Период полураспада
T
1/2
.
147
6.2 Примеры решения задач
1
T
i n
E E E
n
13,6
4.
mV r n
Пример 1. Атом водорода, который находится в основном состо-
янии, поглотил порцию энергии 12,75 эВ и перешел в возбужденное состояние. Найти частоту вращения электрона в возбужденном состоянии.
Решение
По определению частота — это количество оборотов в единицу
времени
,
где T — период вращения, который определяется скоростью и радиусом орбиты электрона.
В свою очередь, эти величины зависят от основного квантового
числа n, которое необходимо определить.
Атом водорода может поглощать энергию только порциями (второй постулат Бора):
где n = 2, 3, 4 ...
Чтобы определить n, запишем формулу квантования энергии
где
E
i
эВ — энергия ионизации атома водорода.
Отсюда
Значит, электрон переходит на четвертую стационарную орбиту.
Скорость электрона на этой орбите можно найти с помощью пер-
n
1 1
E
n
1 1
E
E
E
і
,
i
,
2
12,75
13,6
вого постулата Бора, если учесть выражение для радиуса n-ой стационарной орбиты
n n
(1)
148
2
r a n
. (2)
0
ma n
2 3
а mn
15 1
c
15 1
4 10
c
2 2
1 1
m n
2
1 1
n
8
м
0n
Тогда из (1) получим
V
n
. (3)
Следовательно, частота вращения электрона с учетом (2) и (3)
1
V
T r
n
2
2
n
o
34
Ответ:
h
2 31 10 2 3
mа n
9,1 10 (0,529 10 ) 4
0
.
6,6 10
Пример 2. Для атома водорода найти минимальную и максимальную длину волны видимой части спектра.
Решение
Видимая часть спектра соответствует серии Бальмера. В обобщенной формуле Бальмера
R
,
m n
где m = 2; n = 3, 4, 5 ... ..
Выразим длину волны через частоту
4 10
.
, (1)
2 2
2,
n
c c
2,
n
Длина волны будет иметь максимальное значение, когда в (2)
n = 3, а минимальное, когда n =..
2 2 3 10 36
c
1 1
R
4 9
2,07 10 5
или
max
= 655,6 нм (красный).
max
R
4
16
149
. (2)
8
65,56 10
2 2 3 10
4 364,2
нм
2
e
m
м,
м
,2h
c
min
1 1
R
4
2,07 10
8
16
(фиолетовый)
Ответ:
= 655,6 нм;
max
= 364,2 нм.
min
Пример 3. Сравнить длины волн де Бройля для электрона, который прошел в электроннолучевой трубке разницу потенциалов 15 кВ, и
электрона, который находится в атоме водорода в основном состоянии.
Решение
Длина волны де Бройля определяется соотношением
h
. (1)
=λ
p
Импульс электрона в первом случае может быть определен с помощью закона сохранения энергии (энергия электрического поля е
переходит в кинетическую энергию электрона p2/2m, выраженную через
его импульс):
2
p
. (2)
Подставив в (1) выражение для импульса р из (2), получим:
Проверим размерность
Дж с Дж с Дж с
λ = = = = =
кг Кл В кг Дж кг
1
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
(2 9,1 10 1,6 10 15 10 )
Во втором случае импульс электрона можно найти с помощью
первого постулата Бора:
1
2hme
31
6,63 10
31 19 3 1/2
mVa
0
. (3)
1/2
1/2
2 2
кг м с с
кг
11
10
.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]